и . Рынки и рыночная власть, теория организации промышленности (стр. 16 )

* Технически мы вычисляем байесовское равновесие (см. главу 11).

Максимизация прибыли фирмы 1 при заданном с1 и цене, установленной соперником, дает

или

(9.1)

Цена p1 является возрастающей функцией затрат фирмы 1 независимо от ожидаемой цены фирмы 2. С точки зрения фирмы 2, которая не знает с1, ожидаемая цена фирмы 1 имеет вид:

(9.2)

Фирма 2 нейтральна к риску, поэтому она максимизирует свою ожидаемую прибыль

по р2. Это дает*

(9.3)

В равновесии по Нэшу р2 = . Таким образом, уравнения (9.2) и (9.3) дают цены р1 и р2. Уравнение (9.1) тогда дает и. Для дальнейшего обсуждения нам понадобится только

(9.4)

* Тот факт, что р2 зависит лишь от ожидаемой цены фирмы 1, составляет, безусловно, особенность линейной структуры модели.

Рис. 9.1, изображающий равновесие, отражает тот факт, что кривая реакции фирмы 1 зависит от ее затрат – при возрастании затрат кривая реакции сдвигается вправо. При симметричной информации равновесие по Бертрану оказалось бы в точках В или С в зависимости от того, низкими или высокими являются затраты с1. При асимметричной информации все выглядит «так, как если бы» фирма 1 имела «кривую средней реакции» . Цены и задаются А – точкой пересечения кривой реакции фирмы 2 и средней кривой реакции фирмы 1.

Рис. 9.1.

Решающее для нашего обсуждения динамики свойство состоит в том, что (из уравнения (9.4)) цена фирмы 2 является возрастающей функцией ожидаемых затрат фирмы 1, а значит, и возрастающей функцией 1 – х. Фирма 2 повышает свою цену, когда увеличивается вероятность высокого уровня затрат фирмы 1, поскольку большее с1 влечет большую рь а товары являются стратегическими дополнителями (т. е. кривые реакции на рис. 9.1 восходящие).

9.1.1.1. Обмен информацией

Теперь предположим, что фирма 1 может бесплатно передать проверяемую информацию о c1. Это означает, что при желании фирма 1 вполне может сообщить фирме 2 о своих затратах. Легко видеть, что фирма 1 действительно так поступит, несмотря на то что при наличии у нее низких затрат такое сообщение придает ей агрессивный вид и провоцирует назначение низкой цены р2. Если же фирма 1 имеет затраты, сообщение вызывает последующие предположения (полная информация) о том, что х' = 0. Из уравнения (9.4) и того факта, что с1 стало равным, следует, что цена фирмы 2 столь же высока, как и в равновесии*. Таким образом, фирма с высокими затратами имеет все стимулы, чтобы сообщить о своих затратах с целью смягчить ценовое поведение фирмы 2. Фирма с низкими затратами не имеет таких стимулов; однако нераспространение информации о затратах сигнализирует о том, что затраты низки; если бы они были высоки, информация о них была бы обнародована.**

* Цена есть (2аb + 2b2с2 + ad + bd)/(4b2 – d2).

** В формальном отношении это рассуждение аналогично рассуждению о том, что при неизвестном качестве товара продавец должен дать полную гарантию, если он в состоянии сделать это без затрат (см. пример 3 в разделе 5 главы 11). Наше рассуждение не ограничивается двумя уровнями потенциальных затрат. Например, при наличии трех типов тип с высокими затратами всегда раскрывает информацию о своих затратах. Следовательно, нераспространение сигнализирует о том, что затраты низки или промежуточны, и это побуждает промежуточный тип также обнародовать информацию о затратах.

Это простое рассуждение имеет важное значение для будущего динамического анализа. Фирма 1 имеет стимул доказать, что ее затраты высоки, прежде чем фирмы вступят в ценовую конкуренцию. В остальной части этой главы мы будем предполагать, что подобный прямой обмен информацией невозможен (скажем, данные о затратах непроверяемы); посредством своего рыночного поведения фирма 1 попытается сигнализировать о том, что ее затраты высоки.* Как мы увидим, такое сигнализирование потребует определенных затрат.

* В других случаях фирма 1 попытается сигнализировать о том, что ее затраты низки.

Упражнение 9.1(**). Рассмотрим предыдущую модель, но с неопределенностью относительно симметричных затрат. Функции спроса имеют вид Di(pi, pj) = 1 – pi + pj. Предельные затраты фирм независимо выбираются из общего распределения при среднем се и дисперсии а2. Затраты фирм являются частной информацией. Каждая фирма может передать сопернику информацию о своих затратах (информация проверяема). Однако по некоторым причинам фирмы не могут ex post выявлять свою информацию, если они не подписали соглашение об этом ex ante. Рассмотрим следующую последовательность событий: 1) еще до выяснения своих затрат фирмы решают, стоит ли обмениваться ex post информацией о затратах; 2) фирма i получает сведения о величине ci (i = 1,2); 3) фирмы обмениваются информацией, если они заранее решили так сделать; в противном случае они не делают этого; 4) они конкурируют по ценам.

1. Найдите ценовое равновесие при отсутствии обмена информацией. (Указание: используйте симметрию; покажите, что средняя цена каждой фирмы ре = 1 + се.) Покажите, что ex ante прибыль фирмы i составляет

2. Найдите ценовое равновесие при обмене информацией. Покажите, что ex ante прибыль фирмы i теперь составляет

3. Сделайте вывод, что фирмы не согласны обмениваться информацией о затратах. Обсудите этот результат.*

* Обмен информацией при олигополии изучали Кларк [15], Фрид [20], Гэл-Ор [29, 30], Ли [41], Нэйлебуф и Зекхаузер [59], Новшек и Зонненшайн [61], Понссар [65], Шапиро [79] и Вайвес [82].

9.1.1.2. Аукционы

Интересным частным случаем ценовой конкуренции при асимметричной информации является аукцион первой цены. В простейшей форме аукцион характеризуется следующими особенностями: покупатель (который представляет потребителей в модели ценовой конкуренции) имеет единичный спрос. Каждый продавец (фирма) знает свои частные затраты на поставку единицы товара, но не знает затрат соперников. На аукционе первой цены выбор падает на продавца с самой низкой ценой, и он получает предложение по своей цене. Этот аукцион первого предложения, следовательно, эквивалентен ценовой конкуренции с совершенными заменителями (и частной кривой спроса).*

* Более широкий обзор литературы по аукционам см. в [49, 53]. Простое изложение основных результатов в случае двух типов для каждого участника торгов см. в [46]. Пример нахождения равновесия для аукциона первого предложения см. в разделе 11.4.

9.1.2. Обсуждение

Рассмотрим теперь неформально, как предыдущий анализ опирается на наши предположения о функциях спроса, о природе асимметричной информации и типе конкуренции. При этом мы сосредоточим наше внимание на предшествующих конкуренции стимулах к выявлению информации.

• Дополнители в сравнении с заменителями. Мы предположили, что товары, производимые двумя фирмами, являются заменителями по спросу (d > 0). Если бы они были дополнителями (d < 0), каждая фирма хотела бы сделать вид, что ее затраты высоки. Чтобы понять, почему это так, предположим, что фирма 2 уверена в том, что фирма 1 имеет высокие затраты. В таком случае фирма 2 считает, что фирма 1 назначит высокую цену, сокращая спрос, с которым сталкивается фирма 2. Фирма 2 вынуждена тогда снизить свою цену, что увеличивает спрос для фирмы 1. При дополнителях по спросу установление низкой цены подобно предложению общественного блага; каждая фирма заявляет, что она не будет предлагать данный товар, чтобы заставить соперника сделать то же.* **

* По терминологии главы 8 товары являются стратегическими заменителями
, и низкая цена фирмы 2 эквивалентна «мягкости».

** Далее в этой главе будет предполагаться, что товары являются заменителями и стратегическими дополнителями.

• Информация о затратах в сравнении с информацией о спросе. Мы предполагали, что фирмы владеют частной информацией о своих затратах. Кроме того, они могут иметь частную информацию о спросе. В рассмотренном выше примере они могут не знать, например, свободного члена а, но могут получить о нем частную информацию: a1 = a + εi, где εi – погрешность с нулевым средним неизвестного истинного значения а. В этом случае легко видеть, что каждая фирма старается сделать вид, что спрос высок (т. е. объявить, что аi велико). Это дает соперникам фирмы стимул к повышению своих цен.*

* В случае неопределенности в отношении наклона b обе фирмы предпочли бы сделать вид, что b мало (т. е. спрос высок). Аналогично они попытались бы притвориться, что d велико (спрос высок). См. уравнение (9.4).

• Ценовая конкуренция в сравнении с количественной. Как и в главе 8, если ценовую конкуренцию заменить количественной (т. е. конкуренцией «мощностей»), результаты обычно получаются обратными.* Например, фирма стремится продемонстрировать своим соперникам, что она имеет низкие затраты. Это сигнализирует о высоком уровне производства, что заставляет соперников сокращать собственное производство.

* Если цены являются стратегическими дополнителями, а количества – стратегическими заменителями.

9.2. Динамика: эвристический подход

В остальной части этой главы прямое раскрытие частной информации исключается. Фирмы пытаются косвенно манипулировать знаниями своих соперников, используя рыночное поведение, которое отличается от оптимального поведения в условиях симметричной информации. Чтобы сосредоточиться на этом вопросе, предположим, что фирмы ведут ценовую конкуренцию в течение двух периодов и что частная информация касается их собственных затрат. Если не встает вопрос о входе или выходе, фирма стремится выглядеть неагрессивной, чтобы побудить соперников повысить свои цены. Таким образом, в первый период фирма назначает высокую цену, чтобы сигнализировать о том, что ее затраты высоки.* В терминологии главы 8 это означает, что предоставление входа требует стратегии «щенка». Исход в этой ситуации оказывается ближе к сговору, чем при симметричной информации. Неформальный обзор рассуждений в этом направлении представлен в разделе 9.3.

* Причина, по которой подобная стратегия сигнализирует о затратах, состоит в том, что повышение цены
в пределе обходится дешевле фирме с высокими затратами, чем фирме с низкими затратами. С математической точки зрения это означает, что

,

где Di(·) – кривая остаточного спроса; р-i – цена (цены) соперника (соперников). Читатели, знакомые с моделью сигнализирования Спенса (см. главу 11, Дополнительный рагцел), вероятно, отметят, что это не что иное, как обычное условие упорядочения для игр с сигнализированием.

Чтобы сдержать вход или стимулировать выход соперников, фирма выбирает более агрессивную стратегию «вожака». Действительно, эта фирма стремится сигнализировать о низких затратах, чтобы заставить соперника усомниться в своей жизнеспособности на рынке; поэтому фирма назначает низкую, а не высокую цену. Это служит основой для модели ограничивающего ценообразования, рассмотренной в разделе 9.4. Две важные разновидности этой модели представлены в разделах 9.5 и 9.6. В концепции ограничивающего ценообразования низкая цена предназначена для сдерживания входа или стимулирования выхода соперника. Когда возможны поглощения, низкая цена может также помочь фирме дешево выкупить соперника, поскольку он, убежденный в том, что рынок не слишком прибылен, готов все распродать по низкой цене поглощения (см. раздел 9.5). Кроме того, хищническое поведение может быть в основном направлено на стимулирование выхода существующего соперника. Точнее говоря, оно может сигнализировать возможным соперникам, что вход не прибылен. Например, фирма, обладающая монопольной властью на нескольких географических рынках, может преследовать фирму, которая входит на один из ее рынков, не потому, что такое преследование повышает ее прибыли на этом рынке, а потому, что оно сдерживает вход этого или других конкурентов на других рынках (см. раздел 9.6).

В литературе предлагаются два типа тесно связанных между собой моделей. В модели с сигнализированием цена фирмы 1 непосредственно наблюдается соперником. Однако эту цену иногда держат в секрете, а вместо нее фирме 2 открывают данные о ее спросе и прибыли (которые зависят от ненаблюдаемой цены фирмы 1). Итак, если фирма 1 располагает частной информацией о своих затратах (или о спросе), применимы те же принципы, что и в структуре сигнализирования, за исключением того, что сигнал фирмы 1 искажается шумом функции спроса. Однако в случае ценовой секретности фирма 1 не нуждается в частной информации, чтобы попытаться манипулировать информацией фирмы 2. Предположим, например, что спрос характеризуется неопределенностью и коррелирует во времени. Тогда спрос фирмы 2 зависит от двух ненаблюдаемых переменных: неопределенности спроса и цены фирмы 1. Фирма 2 сталкивается с «проблемой выделения сигнала» и поэтому не может полностью восстановить параметр спроса. Как мы увидим, низкая цена фирмы 1 может быть по ошибке принята фирмой 2 за низкий уровень спроса, поскольку и то и другое сокращает спрос фирмы 2. Тогда фирма 1 имеет стимул к «подавлению» процесса умозаключения фирмы 2. К счастью, методы и интуитивные представления для модели сигнализирования и для модели подавления сигнала оказываются очень сходными.*

* Читатели, знакомые с динамическими играми с неполной информацией (см. главу 11), могут, однако, отметить, что модели подавления сигнала имеют тенденцию к сокращению числа равновесий. (Обычно имеется меньше «внеравновесных» предположений, а следовательно, и меньше возможностей при уточнении оценки неизвестного параметра фирмой 2.) Некоторые зависимости между моделями скрытых действий и скрытой информации см. в [52].

9.3. Предоставление входа и тайный сговор *

* Данный раздел, несмотря на свою неформальность, будет труден для тех читателей, которые не знакомы с играми с неполной информацией. Этим читателям поможет раздел 11.5.

Идею о том, что фирма может повысить свою цену, чтобы сигнализировать о высоких затратах и смягчить поведение соперников, разработал Ортега-Рейхерт. В главе 8 своей диссертации 1967 г. он рассмотрел дуопольную модель двух последовательных аукционов первой цены. (Представьте себе организованные правительственными службами аукционы по поводу отвода нефтяных месторождений
, закупки медикаментов или электрооборудования.) Две фирмы (i = 1,2) выбирают свои затраты ci на поставку единицы товара в соответствии с общим интегральным распределением F(ci|λ), где λ – неизвестный параметр распределения (сам выбранный в соответствии с распределением G(λ)). Затраты выбираются независимо между фирмами и периодами, так что результаты не зависят от корреляции внутри ряда. Спрос общеизвестен. Участник торгов, предложивший самую низкую цену, получает право поставить единицу товара по цене, которую он предложил, а другой участник ничего не продает; и это справедливо в каждом из двух периодов, А и В. Если бы выбранные затраты первого периода и были общеизвестны, то обе фирмы могли бы использовать их для корректировки своих первоначальных представлений о λ. Однако предполагается, что фирма j наблюдает только и цену соперника на первом шаге. Таким образом, на первом шаге (А) фирма i повышением своей цены выше оптимального для данного периода уровня сигнализирует о том, что ее затраты высоки и, следовательно, распределение затрат F смещается в сторону высоких затрат.* Поэтому фирма i убеждает фирму j в том, что затраты фирмы i на втором шаге, вероятно, будут высоки. Эта информация, по обычным теперь причинам, смягчает поведение фирмы j (т. е. побуждает ее предлагать высокую цену) в период В, что выгодно фирме i.**. Модель Ортеги-Рейхерта, хотя она технически сложна (как и большинство моделей этой главы), хорошо иллюстрирует компромисс, связанный с выбором действий, которые раскрывают частную информацию. Она предполагает, что асимметричная информация может дать фирмам еще один стимул занимать неагрессивную позицию в ценовой конкуренции в развитой отрасли.***

* Предположим, что λ – параметр стохастического доминирования первого порядка. Тогда из λ > λ' следует, что

F(c|λ) > F(c|λ')

для всех с. (В распределении параметра А больший вес имеет нижний хвост распределения.) Таким образом, низкое сигнализирует фирме j, что низкое и, следовательно, λ, вероятно, будет высокой.

** Ортега-Рейхерт находит совершенное байесовское равновесие в явном виде для частного класса распределений – экспоненциального для F:

при положительных с, λ и Г для G:

при Δ > 0, r ≥ 2, λ > 0, где f и g обозначают плотности распределений. Он показывает, что каждая фирма действительно создает себе репутацию мягкого предложения цены.

Что происходит в случае более чем двух периодов? Со временем λ становится более точно известной и стимул к манипулированию информацией снижается. Таким образом, поведение при большой продолжительности должно выглядеть как серия одинаковых статических или недальновидных аукционов первой цены с известным параметром λ. Однако это вопрос моделирования. Предположим, что λ, вместо того чтобы быть константой, несовершенно коррелирует по времени (это интуитивное представление взято из [34]). Например, она может подчиняться авторегрессионному процессу первого порядка: λ t = ρλt-1εt, где 0 < ρ < 1, а шум et независим и одинаково распределен. Тогда, поскольку постоянно поступает новая информация, фирмы всегда будут назначать высокие цены.

*** О тайном сговоре см. главу 6. Бикчендэни [8] приводит пример, в котором повторное предложение цены побуждает фирму создавать себе репутацию скорее жесткой, чем мягкой в торгах. Он рассматривает повторные аукционы второй цены с «общими ценностями». Предположим, например, что две фирмы предлагают цену за аренду месторождений нефти. У каждой фирмы есть частная информация о количестве нефти на участке. Ценность является общей в том смысле, что информация одной фирмы представляет интерес для соперника не только в целях прогнозирования поведения первой фирмы, но также и для оценки ценности нефтяных участков. Хорошо известным феноменом для общих ценностей (см., например, [57]) является «проклятие победителя». Победившая фирма узнает, что соперник, предложивший более низкую цену, невысоко оценил данный нефтяной участок, что является плохим известием. Это побуждает фирму предлагать цену осторожно. В сущности, проклятие победителя не означает, что фирма манипулирует информацией на первом шаге. В частности, если оценки распределены одинаково и независимо и отсутствует корреляция внутри ряда, участники торгов рассматривают два аукциона как независимые. Но теперь предположим, что фирма 1 может иметь или не иметь преимущество перед фирмой 2 в затратах на бурение и что это является частной информацией фирмы 1. В случае единичного аукциона фирма 2 предлагает цену менее агрессивно из-за возможности наличия у фирмы 1 преимущества в затратах. Проклятие победителя усугубляется тем, что если фирма 2 выигрывает, а фирма 1 имеет преимущество в затратах, то у фирмы 1 были весьма пессимистические представления о количестве нефти. Это означает, что в рамках повторного аукциона фирма 1 хочет создать репутацию фирмы, имеющей преимущество в затратах (т. е. неуступчивого торговца). Более подробно см. в [8]. Краткое описание этой и других моделей репутации см. в [84]. Информация и стратегическое поведение 277

Мейлах [43] и Риордан [69] построили аналогичные модели повторяющейся ценовой конкуренции в условиях асимметричной информации.* В частности, Риордан показывает, что можно получить нечто, напоминающее предположительные вариации (см. главу 5), введя асимметричную информацию. В литературе о предположительных вариациях каждая фирма уверена, что, повышая свою цену на 1 дол., она побуждает соперника повысить его цену на величину γ, где γ – коэффициент предположительных вариаций. Как мы видели в разделе 6.2, такая уверенность в статической модели нерациональна: так как у соперника нет времени реагировать, единственным рациональным предположением будет γ = 0. Однако в динамической модели фирма может побудить соперника повысить свою цену (в будущем, а не в текущем периоде).

* См. также [12, 26, 44, 45]. Модель Риордана в действительности сформулирована в терминах количественной конкуренции; однако, как он отмечает, она также применима и к ценовой конкуренции между стратегическими заменителями и дополнителями при осторожном подходе к изменению результатов на обратные.

Чтобы посмотреть, как это происходит, предположим, что предельные затраты каждой фирмы нулевые. Спрос фирмы i

q i = a – p i + p j.

Свободный член функции спроса а, неизвестный обеим фирмам, распределен (для простоты) на вещественной прямой со средним значением ае. Сначала рассмотрим одношаговую модель. Фирма i максимизирует

E(a – p i + p j )pi = (ae – p i + p j)pi

по pi, что дает

В силу симметрии статическое равновесие по Бертрану имеет вид:

p1 = p2 = ае.

Теперь рассмотрим двухшаговую версию этой модели. Свободный член а одинаков на каждом шаге. Каждая фирма наблюдает лишь реализацию своего спроса, поэтому ее соперник может тайно снизить цену. (Технически это модель подавления сигналов.) При нашем симметричном равновесии каждая фирма назначает цену α на первом шаге. Если а – свободный член, каждая фирма i точно узнает а, наблюдая свой спрос на первом шаге:

Игра на втором шаге является игрой с полной информацией; поэтому при равновесии по Бертрану на втором шаге обе фирмы назначают цену а.*

* Функции реакции имеют вид: = (а + )/2. В силу симметрии = = а.

Предположим, что фирма i отклоняется и назначает цену на первом шаге. Фирма j наблюдает спрос:

Следовательно, ее представление об а, , в виде

e – α + = – α + α =

ошибочно. Таким образом,

() = а + ( – α). (9.5)

На втором шаге фирма j полагает, что участвует в игре с полной информацией со свободным членом (), поэтому она назначает цену = (). Используя уравнение (9.5), мы получаем коэффициент предположительных вариаций:

Увеличение цены на единицу на первом шаге вызывает увеличение на единицу цены соперника на втором шаге.

Для нахождения а поступают следующим образом. В случае отклонения фирма i не заблуждается относительно величины а. Следовательно, она максимизирует свою прибыль на втором шаге:

Таким образом,

По теореме об огибающей производная прибыли на втором шаге по.

Таким образом, математическое ожидание этой производной по а имеет вид:

На первом шаге максимизируется ожидаемая настоящая дисконтированная
прибыль фирмы i. Тогда сумма предельной прибыли на первом шаге

и предельной прибыли на втором шаге равна 0:

(9.6)

При равновесии = α, что вместе с уравнением (9.6) дает

(9.7)

Каждая фирма на первом шаге назначает цену, но не ае (которая в среднем назначалась бы при полной информации об а и которая назначалась бы при неполной информации в одношаговой модели).*

* Здесь выполняется условие второго порядка. Если а имеет компактный носитель, глобальное условие второго порядка труднее выполнить.

Постановка модели Мейлаха ближе, чем постановка модели Риордана, к рассмотренной в следующем разделе модели Милгрома–Робертса с наблюдаемыми ценами и частной информацией о затратах. (Модель Мейлаха – это модель сигнализирования.) Выводы, однако, похожи. Этот подход вовсе не оправдывает статический подход предположительных вариаций, но иллюстрирует положительное влияние цены фирмы на цену соперника.*

* В случае количественной конкуренции выводы, естественно, обратны. Например, в модели Мейлаха увеличение объема выпуска сигнализирует низкие затраты, а следовательно, и высокий объем выпуска в будущем. Это побуждает соперника снижать объем выпуска в будущем. Тогда, как отмечает Риордан, мы получаем отрицательные предположительные вариации.

9.4. Модель ограничивающего ценообразования Милгрома–Робертса

Нередко утверждалось, что закрепившаяся фирма может препятствовать входу других фирм, назначая низкую цену. Концепция ограничивающего ценообразования Бэйна [5] выстраивалась вокруг идеи о том, что при наличии положительной связи между ценой до входа на рынок и скоростью или степенью вхождения закрепившаяся фирма действительно имеет стимул к снижению цены.*

* Модель, устанавливающую экзогенную связь между ценой до входа и входом, см. в [32].

Хотя точка зрения Бэйна и превалировала в течение тридцати лет, многие экономисты считали неудобным применять ее к антитрестовскому анализу. Осуждать фирму за то, что она заставляет потребителей платить слишком мало, казалось парадоксальным. Более важно то, что было неясно, как низкая цена может сдерживать вход. Как отметил Бэйн, низкая цена должна передавать потенциальным новичкам плохие новости об их прибыльности на рынке.

Одним из возможных объяснений является то, что цена закрепившейся фирмы имеет ценность обязательства. Иначе говоря, новички ожидают, что цена, действующая до входа, будет преобладать и после входа. Однако такая теория не очень убедительна. Вход на многие рынки является решением, охватывающим много месяцев или лет, тогда как цена нередко может измениться за несколько дней или недель. Следовательно, любые потери, которые может понести потенциальный новичок от низкой цены до входа, незначительны. Цены per se имеют лишь ценность краткосрочного обязательства [21]. Тогда может иметь место случай связывания низкой цены до входа с высокой мощностью до входа. Мощность может иметь более высокую ценность обязательств, чем назначенная цена. В таком случае причиной сдерживания входа является мощность закрепившейся фирмы, а не ее цена (см. главу 8).

В этом разделе мы рассмотрим отрасли, в которых производственные мощности не обязательно имеют ценность обязательства. Как мы увидим, закрепившаяся фирма, столкнувшись с угрозой входа, может тем не менее снизить цену. Статьей, имеющей решающее значение для пересмотра доктрины ограничивающего ценообразования (а в общем случае для привлечения нашего внимания к значению асимметричной информации для антимонопольного анализа), является [54]. В следующем подразделе приведена упрощенная версия двухшаговой модели Милгрома–Робертса.*

* Представленный здесь анализ заимствован из [26, sect. 6].

9.4.1. Модель

Рассматриваются два шага и две фирмы. Фирма 1, закрепившаяся, является монополией в момент 1 и выбирает цену первого шага р1. Тогда фирма 2, новичок, решает, стоит ли входить на рынок на втором шаге. Если она входит на рынок, на втором шаге возникает дуополистическая конкуренция. В противном случае фирма 1 остается монополией.

Как и в статической модели раздела 9.1, затраты фирмы 1 могут быть низкими (с вероятностью х) или высокими (с вероятностью 1 – х). Пусть (р1) – монопольная прибыль закрепившейся монополии, когда она назначает цену p1, где t =L или Н (низкие или высокие затраты).* Пусть и соответственно обозначают монопольные цены, назначаемые закрепившейся фирмой при низких и высоких затратах. Из главы 1 мы знаем, что < . Пусть и обозначают прибыль закрепившейся фирмы, когда она максимизирует краткосрочную прибыль, в зависимости от ее типа ( = ()). Предположим, что (p1) строго вогнута по p1.

* Таким образом, (p1) = (p1 – )(p1), где (·) – монопольный спрос.

Фирма 1 знает с самого начала свои затраты. Фирма 2 не знает затрат фирмы 1. Для простоты (следуя Милгрому и Робертсу) предположим, что фирме 2 становятся известны затраты фирмы 1 сразу после ее входа, если она решила войти. Тогда дуопополистическая ценовая конкуренция на втором шаге, если она имеет место, не зависит от цены, назначенной на первом шаге. Пусть и обозначают дуопольные прибыли двух фирм, если фирма 1 имеет тип t. (, возможно, включает затраты на вход.) Чтобы сделать ситуацию более интересной, предположим, что на решение фирмы 2 о входе влияют ее предположения о затратах фирмы 1:

(9.8)

Это означает, что в условиях симметричной информации фирма 2 войдет на рынок тогда и только тогда, когда затраты фирмы 1 будут высокими. Общий коэффициент дисконтирования будет δ.

Так как фирма 1 предпочитает быть монополией ( > для t = L, Н), она, очевидно, желает передать информацию о своих низких затратах. Проблема в том, что для этого у нее нет прямых средств даже при наличии действительно низких затрат. Косвенный путь – сигнализирование посредством назначения низкой цены. В нашем примере фирма 1 может хотеть назначить цену, даже если у нее высокие затраты. Потери монопольной прибыли на первом шаге могут быть компенсированы за счет выгод на втором шаге от того, что фирма осталась монополией. Означает ли это, что потенциальный новичок не войдет на рынок, наблюдая цену. Это неясно. Рациональный новичок, знающий, что такая «ложь» в интересах существующей фирмы, не обязательно сделает вывод о низких затратах последней. В свою очередь закрепившаяся фирма знает, что новичку известно об этом стимуле, и т. д. Как показывают Милгром и Роберте, корректным способом анализа этой динамической игры с неполной информацией является нахождение совершенного байесовского равновесия (см. главу 11).

В такой модели существует два типа возможных равновесий.* При разделяющем равновесии закрепившаяся фирма не выбирает на первом шаге такую же цену при низких затратах, как и при высоких. Тогда цена первого шага полностью раскрывает затраты новичку. При объединяющем равновесии цена первого шага не зависит от уровня затрат. Тогда новичок ничего не узнает о затратах и его последующие предположения идентичны предыдущим (т. е. он все еще приписывает вероятность х тому, что затраты низки).**

* В действительности может существовать и третий тип равновесия, при котором закрепившаяся фирма использует смешанную стратегию.

** Бэгуелл [3] анализирует, может ли закрепившаяся фирма сигнализировать свои затраты другими способами (например, может ли реклама «вытеснить» ценообразование как средство сигнализирования). Он находит, что расточительная реклама не используется в ситуации равновесия: затраты в 1 дол. фирмы с высокими затратами на подражание фирме с низкими затратами стоят фирме с низкими затратами меньше 1 дол., если она снижает свою цену, и ровно 1 дол., если она занимается рекламированием. Дальнейшие разработки (в частности, когда реклама не является расточительной) см. в [4].

Найдем разделяющие равновесия. Существуют два необходимых условия: фирма с низкими затратами не хочет выбирать равновесную цену фирмы с высокими затратами и наоборот. Затем мы завершим описание равновесия, выбирая первоначальные предложения, которые находятся вне равновесной траектории (т. е. для цен, которые отличаются от двух возможных равновесных цен) и препятствуют отклонениям обоих типов фирм от равновесных цен. Таким образом, наше необходимое условие является также и достаточным в том смысле, что соответствующие цены являются равновесными. При разделяющем равновесии цена фирмы с высокими затратами стимулирует вход. Поэтому она применяет цену (если бы она этого не делала, то могла бы увеличить прибыль на первом шаге без неблагоприятных последствий для входа). Таким образом, она получает + δ. Пусть обозначает цену фирмы с низкими затратами. Фирма с высокими затратами, назначая эту цену, сдерживает вход и получает () + δ. Таким образом, необходимым условием равновесия является

– () ≥ δ( –

Аналогично фирма с низкими затратами должна максимизировать свою прибыль, выбирая. Так как она могла бы назначить монопольную цену и получить в худшем случае + δ (в худшем случае стимулирует вход) и так как при равновесии она получает ()+ δ, необходимо, чтобы

– () ≤ δ( –

Чтобы ситуация была более интересной, предположим, что не существует разделяющего равновесия, при котором каждый тип фирмы ведет себя как в условиях полной информации, т. е. фирма с высокими затратами желала бы объединиться, если бы равнялось :

– () < δ( –

Чтобы охарактеризовать множество р\, удовлетворяющих уравнениям (9.9) и (9.10), мы должны сделать более конкретные предположения о структурах спроса и затрат. Этому посвящен подраздел 9.4.1.1 (который следует пропустить при первом чтении). Для наших целей будет достаточно заметить, что при приемлемых условиях уравнения (9.9) и (9.10) определяют интервал [, ], где < . Таким образом, для разделения фирма с низкими затратами должна назначить цену настолько ниже своей монопольной цены, насколько это необходимо, чтобы сделать объединение весьма дорогостоящим для фирмы с высокими затратами.

9.4.1.1. Вывод интервала разделяющих цен

Причиной, по которой назначение низкой цены обходится дороже фирме с высокими затратами, является так называемое условие упорядочения, или единственного пересечения (см. главу 11):

Как мы видели в разделе 9.2, данное условие здесь выполняется, так как

Это условие гарантирует, что кривые

у = – ()

и

у = – ()

пересекаются не более одного раза в пространстве {,у} – Далее, при некоторых предположениях, чем ниже затраты закрепившейся фирмы, тем больше ее выгоды от того, что она останется монополистом. Положив, что D1(p1,p2) – дуопольный спрос для фирмы 1 (заметьте, что D1(p1,+∞) = ( p1)), M1(c1) и D1(c1) – монопольная и дуопольная прибыли при затратах c1, a и – равновесные дуопольные цены (функции с1), и используя теорему об огибающей, имеем

Третий член в этом уравнении предположительно отрицателен (так как – c1 > 0, дD1/дp2 > 0 и – при нежестких условиях (см. главу 8) – d/dc1 > 0). Таким образом, если монопольный спрос для фирмы 1 превышает ее дуопольный спрос, то М1 – D1 убывает по с1 и, следовательно,

Это справедливо для модели размещения с единичным спросом, проанализированной в главе 7, где монопольный спрос равнялся размеру рынка (т. е. был максимально возможным спросом). Используя эти выводы, мы можем получить интервал [,] из рис. 9.2. таково, что уравнение (9.9) выполняется как равенство; оно называется разделяющей ценой при наименьших затратах, поскольку среди всех потенциальных разделяющих цен фирма с низкими затратами предпочла бы именно (ближайшее к ).

Рис. 9.2.

9.4.1.2. Анализ разделяющего равновесия

Необходимые условия, изученные в подразделе 9.4.1.1, являются также и достаточными. Пусть фирма с высокими затратами выбирает, а фирма с низкими затратами выбирает в интервале [,]. Когда наблюдается цена, отличная от этих двух цен, предположения произвольны (при непредвиденном событии правило Байеса не определяет последующих предположений фирмы 2). Самый простой способ найти равновесие – это выбрать начальные предположения, которые стимулируют вход (таким образом, оба типа фирм будет мало прельщать отклонение от предполагаемых равновесных стратегий); поэтому укажем, что, если р1 не принадлежит {,}, апостериорные предположения х' равны 0 (фирма 2 убеждена, что у фирмы 1 высокие затраты).* Теперь проверим, действительно ли ни один тип фирм не хочет отклоняться. Фирма с высокими затратами получает монопольную прибыль на первом шаге и, таким образом, не желает отклоняться к другой цене, которая стимулирует вход. Не отклоняется она (в соответствии с уравнением (9.9)) и в сторону. Аналогично для фирмы с низкими затратами. Таким образом, мы получили континуум разделяющих равновесий.**

* Ниже будет обсуждаться «приемлемость» этих предположений (которые согласуются с правилом Байеса).

** Этот континуум разделяющих равновесий существует для любого х < 1. Однако при х = 1 фирма с низкими затратами применяет свою монопольную цену. Таким образом, небольшое изменение в структуре информации может породить огромную разницу. Очень малая вероятность того, что у фирмы высокие затраты, может заставить фирму с низкими затратами дискретно снижать свою цену, чтобы сигнализировать свой тип. Игры с неполной информацией (включающие игры с полной информацией) весьма чувствительны к конкретизации информационной структуры.

Обычно считается, что «приемлемо» только одно из этих разделяющих равновесий – равновесие с наименьшими затратами. Предположим, что фирма 1 назначает цену р1 в интервале [,] . Такая цена для фирмы с высокими затратами доминируется, т. е. фирме с высокими затратами всегда выгодно назначать цену, а не р1, независимо от ее ожиданий относительно влияния цены на вход. Даже если p1 сдерживает вход, фирма с высокими затратами получает большую прибыль, назначая цену, на основании уравнения (9.9) и вогнутости функции прибыли: