и . Рынки и рыночная власть, теория организации промышленности (стр. 18 )

* Теоретико-игровой анализ точки зрения Телсера, проведенный Бенуа [6, 7], показывает, что отсутствие наблюдаемого хищничества обусловлено структурой игры с полной информацией. Если сильная фирма не знает, стеснен ли соперник в финансовом отношении, для него, возможно, выгодно блефовать и, в то время как в действительности он стеснен в финансах, делать вид, что это не так. (Такая стратегия имеет сходство со стратегией модели репутации Крепса, Милгрома, Робертса и Уилсона, рассмотренной в разделе 9.6.)

Одна проблема, связанная с этим подходом, состоит в том, что непонятно, почему жертва сталкивается с финансовыми ограничениями. Предположим, что вместо ограничения кредита кредиторы открывают жертве бесконечную кредитную линию. Тогда нет поля для хищничества. Хищник соглашается, и жертва получает прибыль в каждом периоде. Поэтому в интересах кредиторов не вводить финансовых ограничений. Признавая это, Фьюденберг и Тироль [23, 24] утверждают, что несовершенства рынка капитала имеют принципиальное значение для пересмотра концепции «длинной мошны». Опишем в общих чертах, как можно подойти к формализации этих несовершенств.

Вначале рассмотрим предпринимателя (далее будем называть его фирмой 2), который должен финансировать проект посредством займа. Пусть К – размер инвестиций, а Е – богатство (активы) предпринимателя. Таким образом, предприниматель берет ссуду в банке в размере D = К – Е. Инвестиция приносит случайную прибыль в некотором интервале [П, ]. Если r обозначает установленную банком ставку процента, предприниматель должен вернуть D(1 + r). Если ≥ D(1 + r), он возвращает деньги и удерживает – D(1 + r) > 0. Если < D(l + r), его фирма терпит банкротство и ничего не удерживает. Издержки банкротства (юридические и административные затраты или потери на рынке продукта в результате развала фирмы) равны В, поэтому банк, пользующийся приоритетом в процессе банкротства, удерживает – В. Если F – интегральная функция распределения (с плотностью f), ожидаемая прибыль фирмы составит

Ожидаемая прибыль банка составит

(9.16)

Предположим, что банки конкурентны и стоимость их фондов составляет 1+r0. Условие нулевой прибыли банка может быть записано в виде:

V(D, r) = (1+ r0)D

Предположим, что уравнение (9.17) определяет единственную ставку процента r(D) и что dr/dD > 0.*

* Ставка процента r, определяемая уравнением (9.17), превышает r0, так как банк получает доход г, когда П велико, и меньше г в случае банкротства.

Для данного D может не существовать ставки процента, удовлетворяющей ограничению нулевой прибыли. Банк может получить отрицательную прибыль при всех г. Проблема в том, что, повышая г, банк повышает вероятность банкротства и, следовательно, повышает издержки банкротства, поэтому его прибыль может убывать. Производная V по r пропорциональна

1 – F(D(1 + r)) – Bf(D(1+r)).

Производная

V(D, r ) – (1 + r0)D

по D отрицательна, если, например, В «мало». Таким образом, если возвращаемая сумма D(1 + r) близка к максимальной прибыли, прибыль убывает по r (предполагая, что f отделена от нуля). Мы не учитываем этот случай и в дальнейшем предполагаем, что 1 – F – Bf положительна в соответствующей области и что существует ставка процента с нулевой прибылью (достаточные условия для этого легко найти).

Будет ли предприниматель инвестировать в проект? Только если его ожидаемая прибыль превышает (1 + r0)Е – альтернативную стоимость его капитала. В тех случаях, когда W – чистая выгода предпринимателя от проекта, этот проект осуществляется, если

Используя уравнение (9.17) и обозначая через математическое ожидание, мы можем записать W в более простой форме:

W = [Е – (1 + r0)K] – [BF((1 + r)(K – Е))], (9.18)

где первый член равняется чистой ценности проекта в совершенном финансовом мире, а второй представляет ожидаемые затраты на банкротство. (Фирма терпит банкротство, если < (1 + r)(К – Е).)

Легко теперь видеть, что большее богатство или капитал повышает вероятность реализации проекта: больший капитал снижает долг (К – Е), так же как и ставку процента, поэтому dW/dE > 0. Этот результат можно интерпретировать следующим образом: больший капитал снижает вероятность банкротства и поэтому сокращает затраты на банкротство. Согласно условию нулевой прибыли, вся экономия на затратах переходит предпринимателю (см. уравнение (9.18)) и делает проект более привлекательным.*

* С другой стороны, предприниматель может не найти банк для финансирования инвестиций, если мы ослабим наше предположение, что существует такая ставка процента, при которой банк не несет убытков.

Основы для понимания оптимальности заемных контрактов между банком и предпринимателем были заложены Даймондом [16], Гэйлом и Хеллвигом [28] и Таунсендом [81]. Эти авторы предполагают, что банк не может наблюдать прибыль фирмы без проверки ее счетов. Затраты на проверку – В. Когда проверка (банкротство) не проводится, банк может требовать лишь постоянную сумму: D(1 + r). По оптимальному контракту банк должен провести проверку и получить остаточную прибыль тогда и только тогда, когда фирма не способна выполнить свои обязательства (т. е. не может возместить D(1+ r)). Таким образом, симметричная информация делает заемный контракт оптимальным.

Легко видеть, что подобные несовершенства рынка капитала дают основания для концепции «длинной мошны». Рассмотрим двухшаговую модель дуополии. Фирма 1 не имеет финансового ограничения. Фирма 2 должна финансировать инвестицию К между двумя шагами, если она хочет остаться на рынке.

Капитал фирмы 2 после первого шага зависит от нераспределенной прибыли после рыночной конкуренции первого периода. Теперь, преследуя на первом шаге, фирма 1 сокращает прибыль фирмы 2 на первом шаге, а следовательно, и ее капитал на втором шаге. Фирма 2 должна сделать дополнительный заем и находит продолжение деятельности на этом рынке менее привлекательным. Хищничество успешно, если оно достаточно снижает Е, чтобы W = 0. Таким образом, хищничество имеет смысл для фирмы 1, если потеря прибыли на первом шаге перекрывается выгодой обретения статуса монополиста на втором.

В этом варианте концепции «длинной мошны» хищничество может иметь место даже в отсутствие асимметричной информации между фирмами. Кроме того, фирма 2 может действовать на рынке на первом шаге (так как она может получать прибыль, далее подвергаясь преследованиям); она просто не может расширить свою деятельность (или провести модернизацию, или остаться на рынке) на втором шаге. Хищничество отчасти связано с несовершенствами (асимметричная информация) на рынке капитала.* И жертва покидает рынок либо добровольно (так как ставка процента, назначаемая банком, слишком высока по сравнению с альтернативной ценностью активов фирмы), либо потому, что она не может вообще изыскать финансирование. (Не существует ставки процента, при которой банк не понесет убытка.) Эта модель адресуется как к воздействию финансовых ограничений на расширение, так и к воздействию на выход. Выход с банкротством или без него** не всегда является самым общим исходом подобного хищничества (см. [76, р. 214]). Как и в нашей модели, жертва может прекратить расширение или модернизацию, вместо того чтобы подвергаться риску банкротства. Кроме того, жертва может продать свои активы фирме-хищнику.*** Как отмечает Сэлонер [73], «защита разоряющейся фирмы»; редко используемое положение в законе США о слиянии фирм, допускающее приобретение компании, имеющей мало шансов выжить в качестве жизнеспособного конкурента в отсутствие слияния, – см. [76, р. 555]) может стимулировать хищническое поведение. (Это рассуждение предполагает, что суды затрудняются определить хищническое поведение. В противном случае, если хищничество составляет правонарушение, жертва может предъявить иск о возмещении ущерба в тройном размере, и это, возможно, больше, чем она может получить при слиянии.)

* Разве у банка и фирмы 2 нет стимула составить долговременный контракт перед вторым шагом с указанием, что фирма 2 всегда получит финансирование (т. е. получит заем К – Е независимо от Е)? Таким образом у фирмы 1 устраняется стимул к преследованию и, следовательно, повышается прибыль фирмы 2. Поэтому подписание такого контракта имеет смысл, если он будет соблюдаться фирмой 1 и если банк и фирма 2 могут договориться о соблюдении положений этого контракта. Второе условие, однако, трудновыполнимо. Предположим, что фирма 1 преследует фирму 2 на первом шаге, поэтому финансирование проекта на втором шаге становится невыгодным для фирмы 2 (учитывая условие нулевой прибыли банка). Тогда фирма 2 и банк могут повысить свои прибыли путем пересмотра положений контракта и отказа от проекта. Таким образом, долговременный контракт не заслуживает доверия, если он не аналогичен кратковременному контракту (согласно которому проект будет финансироваться, только если W(E) ≥ 0).

Болтон и Шарфстейн [10] рассматривают также связь между долговременными финансовыми контрактами и хищничеством. Их модель отличается от модели Фьюденбер-га и Тироля в двух отношениях. Во-первых, стимул фирмы к погашению займа связан не с угрозой банкротства, а с угрозой отказа в рефинансировании на последующих шагах. Во-вторых, они рассматривают заемные контракты, которые либо наблюдаемы, либо ненаблюдаемы хищником, в то время как Фьюденберг и Тироль рассматривают только ненаблюдаемые заемные контракты. Болтон и Шарфстейн выдвигают на первый план компромисс между стремлением хорошо себя зарекомендовать (т. е. выплачивать долги) и незащищенностью от хищнического поведения. Кредиторы могут отреагировать на угрозу хищничества, лишь усугубив проблему стимулов (т. е. повысив вероятность рефинансирования).

** Было бы нетрудно ввести в эту модель равновесную вероятность банкротства.

*** Или сопернику с прочным финансовым положением (что тоже имеет эффект возрастающей отраслевой концентрации).

Концепция «длинной мошны» опирается на предположение о том, что внешнее финансирование связано с более высокими затратами, чем внутреннее (нераспределенная прибыль). В основе этих различий в затратах должна лежать некоторая асимметричная информация между заемщиком и кредитором. Как отмечает Роберте [71], единственное, что облегчает решение финансовых проблем новых фирм (которые особенно часто сталкиваются с финансовыми ограничениями), есть венчурный капитализм. Венчурные капиталисты нередко активно участвуют в текущей деятельности фирм, что снижает асимметричность информации между кредиторами и фирмой и тем самым сокращает затраты на финансирование новых проектов. Капитал, однако, имеет свои собственные издержки.* Много еще остается сделать, чтобы определить точную связь между финансовыми рынками и структурой отрасли.

* Обзор аргументов за и против финансирования за счет займов и за счет чистой стоимости капитала см. в [35, sect. 3].

9.8. Заключительные замечания

Теория игр позволила более ясно понять некоторые из начальных интуитивных представлений о сигнализирующих свойствах ценовой и неценовой конкуренции. Теоретические основы, которые она дала, особенно важны в случае ценовой конкуренции, когда цены имеют низкую ценность обязательства и, следовательно, a priori являются плохими кандидатами на роль входных барьеров. Эти основы побудили многих экономистов отвергнуть упрощенное «чикагское представление» о мире (основанное на полной информации), согласно которому снижение цен есть всегда естественная реакция на шоки затрат и спроса либо на усилившееся конкурентное давление.

Закрепившаяся фирма имеет стимул для манипулирования информацией, которой располагают возможные новички либо закрепившиеся фирмы на каждом из своих рынков. Хотя существуют исключения, разумная стратегия заключается в назначении низких цен для сдерживания входа либо для стимулирования выхода и высоких цен для содействия сговору в случае допущения конкуренции.

Анализ благосостояния при такой манипуляции информацией соперников неоднозначен. Недавно возникший теоретико-игровой подход еще не выработал операциональных критериев для оценки ценового поведения в конкретных случаях. Область для таких разработок уже сформировалась.

Экономисты, возможно, пренебрегали связью между финансовыми институтами и хищничеством. Концепция «длинной мошны» опирается на финансовые несовершенства (базирующиеся на асимметричности информации на рынке капитала), а не на сигнализирование. Она утверждает, что недостаточные нераспределенные прибыли, отчасти обусловленные хищническим поведением соперников, могут мешать молодым или финансово стесненным фирмам расширяться или обновлять свое оборудование. Более того, перспектива жесткой конкуренции со стороны закрепившихся фирм может сдерживать вход. В условиях олигополии последствия несовершенств рынка капитала для благосостояния могут быть серьезными и поэтому заслуживают дальнейшего анализа.

9.9. Дополнительный раздел: дарвиновский отбор в отрасли

В этом разделе мы рассмотрим модель войны на истощение (см. главу 8), чтобы построить пример «двустороннего хищничества». Мы рассмотрим отрасль, в которой на начальном этапе имеется излишек фирм, поэтому уход одних фирм – необходимое условие для выживания других. Хищническое поведение пассивно в том отношении, что каждая фирма выжидает, пока другая фирма (фирмы) не уйдет первой.

Рассматриваемая здесь война на истощение в отличие от той, что была рассмотрена в главе 8, имеет асимметричную информацию о выигрышах. Каждая фирма располагает неточной информацией о прибыли и затратах своих соперников на рынке. За выжидательной стратегией таится надежда каждой фирмы, что война на истощение окажется весьма дорогостоящей для соперников. Если этого не происходит и соперники фирмы настаивают на пребывании в отрасли, фирма в итоге сама должна покинуть отрасль. Как мы увидим, война на истощение отбирает наиболее здоровые или наиболее мотивированные фирмы (т. е. те, чьи действительные убытки наименьшие или чьи будущие прибыли наибольшие). Помимо этой дарвиновской особенности* война на истощение с асимметричной информацией имеет преимущество, которое состоит в предоставлении фирмам возможности получать положительные ожидаемые прибыли.** ***

* Существуют также конкурентные (в противоположность стратегическим) модели отбора в отраслях. Идея уничтожения неприспособленных разрабатывается в [1, 60]. Оптимизирующие модели отраслевого отбора, в которых фирмы узнают о своих затратах после входа, анализируются в [36, 38, 42].

** Напомним из главы 8, что, если война на истощение вообще возникает, фирмы не получают ожидаемой прибыли: для того чтобы фирмы хотели бороться, дело должно обстоять так, чтобы соперник сдался с положительной вероятностью; отсюда мы заключаем, что каждой фирме безразлично – уходить или оставаться в каждый момент времени; это означает, что обе фирмы ex ante не ожидают прибыли. Обсуждение связи между войнами на истощение с полной и неполной информацией см. в [58].

*** Другое преимущество состоит в том, что при некоторых условиях равновесие единственно (см. ниже); при полной информации существует несколько равновесий.

Идея войны на истощение впервые была выдвинута биологами-теоретиками (см., например, [9, 48]). Райли [68], Крепе и Уилсон [40] ввели вариант войны на истощение с асимметричной информацией в сферу экономики. Крепе и Уилсон показали, что, хотя война на истощение и напоминает «окопную войну» и хотя хищническое ценовое поведение, рассмотренное ранее в разделе 9.6, напоминает, скорее, «войну на уничтожение», эти два типа поведения тесно связаны в формальном смысле: они составляют неотъемлемую часть одной «сигнализирующей» методологии.*

* Чтобы увидеть аналогию, отметим, что, если закрепившаяся на многих рынках фирма молча соглашается с входом на рынок и обнаруживает, что хищничество накладно для нее, она отказывается от потенциальных выгод сдерживания входа в будущем. Аналогично фирма, покидающая рынок, отказывается от потенциальной монопольной прибыли на этом рынке.

Рассмотрим простой пример войны на истощение в отрасли с возрастающей отдачей (т. е. упрощенную модель Фьюденберга–Тироля [25]). Имеются две фирмы i = 1,2. В момент 0 обе фирмы находятся в отрасли. Перед выплатой своих постоянных затрат каждая из них получает валовую дуопольную прибыль Пd > 0 в единицу времени. Прибыль останется неизменной, если одна из фирм покинет отрасль. Если в момент Т фирма i покидает отрасль, начиная с этого момента и далее фирма j получает валовую монопольную прибыль Пm > Пd в единицу времени. Обе фирмы несут постоянные затраты f1 > 0 и f2 > 0 в единицу времени; постоянные затраты имеют место, только если фирма находится в отрасли. Чистая прибыль фирмы г в единицу времени составляет Пm – fi в дуопольной ситуации, Пm – fi в монопольной ситуации и 0, если фирма покинула отрасль.

Постоянные затраты могут быть интерпретированы как операционные затраты, которые должна нести фирма, чтобы остаться в отрасли, плюс альтернативная стоимость упущенной прибыли в других предприятиях. Предположим, что только фирма i знает fi. Фирма j, ее соперник, имеет лишь распределение вероятностей gi(fi) на fi. Предположим, что gi определено на [0,+∞), непрерывно и строго положительно. Пусть Gi(fi) – интегральное распределение вероятностей [Gi,(0) = 0, Gi(+∞) = 1]. Все другие переменные (включая распределения вероятностей) известны обеим фирмам.

Предположим, что фирма 1 должна первой покинуть отрасль и делает это в момент Т. Фирма 2 становится с этого момента монополистом. (Мы не допускаем повторного входа, хотя равновесие, которое мы получили, остается равновесием даже при допущении такого поведения.) Настоящие дисконтированные
ценности прибылей обеих фирм в каждый момент времени имеют вид:

и

Когда фирма 2 должна первой покинуть отрасль и делает это в момент Т, V1 и V2 определяются аналогично (здесь r – ставка процента).

Наблюдая эти прибыли, мы можем получить следующие простые результаты: любая фирма, постоянные затраты которой больше, чем монопольная прибыль, никогда не войдет (или не останется после момента 0), так как независимо от поведения ее соперников она будет получать отрицательную прибыль в этой отрасли. В то же время фирма, которая имеет постоянные затраты меньше дуопольной прибыли, войдет в отрасль и всегда там будет оставаться.

Здесь мы имеем в виду отрасль, в которой высока вероятность того, что постоянные затраты окажутся выше дуопольной прибыли (т. е. Gi(Пd) стремится к нулю).* Таким образом, отрасль подобна естественной монополии, в которой каждая фирма может оказаться способной выжить как монополист, но теряет деньги в условиях дуополии. В приведенной ниже войне на истощение проигрывает фирма, которая первой покинет отрасль.

* Предположение Gi(Пd) > 0 реалистично. Кроме того, оно дает единственность решения. Пример множественности в случае чистой естественной монополии, т. е. в случае, когда Gi (Пd) = 0, см. в упражнении 9.2.

Стратегия каждой из фирм проста: она сводится к моменту остановки Ti, в который фирма i покидает отрасль, если фирма j не сделала этого раньше. Конечно, этот момент остановки зависит от постоянных затрат фирмы: Ti(fi). Следовательно, пусть {T1(f1), T2(f2)} будут два момента остановки при условии наличия постоянных затрат. (Так как постоянные затраты являются частной информацией, ни одной из фирм не известно точное время остановки соперника; вместо этого каждая фирма имеет лишь распределение вероятностей этой переменной, полученное из ее распределения вероятностей на постоянных затратах соперника.)

Предположим, что фирма 1 с постоянными затратами f1 выбирает момент остановки Т. Тогда настоящая дисконтированная ценность ее ожидаемой прибыли во времени равна

Prob[T2(fi) ≥ T]

Мы ищем Т = T1(f1), которое максимизирует приведенное выше выражение. (Пример максимизации для фирмы 2 аналогичен.) Таким образом, получаем равновесие по Нэшу (совершенное байесовское равновесие в терминах главы 11). Несмотря на сложность целевых функций фирм, решение оказывается довольно простым.

С учетом выражения для прибыли легко показать, что, если fi > ,

*

Другими словами, чем выше постоянные затраты фирмы i, тем быстрее эта фирма уйдет (дарвиновская характеристика отбора). Более того, можно показать, что функция Тi строго убывающая и поэтому дифференцируема почти всюду.** Определим

как уровень таких постоянных затрат фирмы i, что фирма г существует в момент t.

* Для получения этого запишем два «ограничения по совместимости со стимулами»: фирма предпочитает Тi(fi) величине Тi (), когда ее затраты fi и наоборот, когда затраты. Добавление этих ограничений дает искомый результат.

** Полную характеристику равновесия см. в [25].

Получим теперь условия, определяющие функции Fi (или, что эквивалентно, Тi). Для этого рассмотрим фирму i в момент t, когда ее постоянные затраты таковы, что фирма решает выйти, т. е. когда fi = Fi(t). Предположим теперь, что фирма г решает оставаться в отрасли до t + dt и выйти в этот момент, если фирма j до того не ушла. Вычислим вероятность ухода фирмы j из отрасли в течение этого промежутка времени при условии, что она не сделала этого до момента t. Это последнее условие означает, что постоянные затраты фирмы j меньше Fj(t). Фирма j сдастся в некоторый момент между t и t + dt, если ее постоянные затраты окажутся в интервале между Fj (t + dt) и Fj (t), что имеет условную вероятность:

Поскольку фирма i несет потери Fi(t) –Пd в единицу времени, то должен иметь место случай, когда

(9.19)

в противном случае, при постоянных затратах, равных Fi(t), фирма i могла бы увеличить ожидаемую прибыль, перенося дату своего ухода вперед или назад.

Уравнение (9.19) и его аналог для фирмы j образуют систему дифференциальных уравнений. К этой системе добавляются следующие «граничные условия»:

Fi(0) = Пm и для всех i.

Первое условие следует из свойства, что фирма входит, только если она может выжить как монополия (и если фирма все-таки входит, она, по крайней мере, ожидает увидеть, что соперник немедленно сдастся).* Второе условие связано с тем обстоятельством, что мгновенная вероятность ухода соперника стремится к нулю, когда время стремится к бесконечности, и что фирма, готовая сражаться, должна нести незначительные дуопольные потери.

* Это имеет положительную вероятность, если Gj(Пm) < 1.

В случае равновесия отбор может занять долгое время (в том смысле, что существует положительная вероятность того, что в любой момент отрасль все же поделят две фирмы, и положительная вероятность того, что одна из фирм уйдет (рис. 9.3, а)). Иной результат может быть получен, если мы обобщим модель, допуская изменения функции прибыли во времени. Фьюденберг и Тироль [25] допускают как обучение делом, так и изменяющиеся во времени спросы (т. е. развивающуюся или хиреющую отрасль). В случае обобщенной модели процесс отбора может остановиться в конечное время, поскольку фирма, нежизнеспособная как дуопольная в нулевой момент, может стать жизнеспособной после увеличения спроса или уменьшения затрат производства. Рис. 9.3, б представляет конечный процесс отбора при возрастании прибыли. Если обе фирмы все еще остаются в отрасли в момент to, °ни останутся дуополией навсегда. Таким образом, в момент to фирме г безразлично – покинуть дуополию или остаться в ней навсегда, если ее затраты Fi(to). Это заменяет предыдущие граничные условия

на

где (t) обозначает среднюю (дисконтированную) дуопольную прибыль начиная с момента t; это означает, что

и (s) – валовая дуопольная прибыль фирмы i в момент s.* Фьюденберг и Тироль также показывают, что совершенное байесовское равновесие в этой игре существует и оно единственно.

* Если (s) возрастает, то (А)(t) также возрастает.

Рис. 9.3. Отбор в войне на истощение, а – постоянные выигрыши: бесконечный отбор; б – непостоянные выигрыши: возможность конечного отбора.

Полученные из этой модели результаты сравнительной статики недостаточны. Однако рассмотрим симметричный случай (G1 ≡ G2 = G). Можно показать, что, когда распределение затрат сдвигается в сторону более высоких затрат в смысле более высокого уровня риска g(f)/G(f) для всех f, время отбора увеличится так, что Тi(ft) возрастает для всех fi ≤ Пm * (конечно, для получения распределения выхода во времени необходимо также учитывать изменение распределения затрат).

* Интуитивное представление для этого дает уравнение (9.19). Более высокий g/G полагает более низкий наклон |F'(t)| для функции выхода.

Результаты для благосостояния, как и в случае сигнализирующих моделей хищничества, неоднозначны. С одной стороны, если дуополистам удается поддерживать ценовой сговор, общественная ценность конкуренции низка и общественный плановик хотел бы ускорить процесс выхода. Монопольная рента растрачивается в ходе войны на истощение за счет дублирования постоянных затрат, а не за счет низких цен. С другой стороны, если цена в условиях дуо-польной конкуренции близка к предельным затратам, фирмы могут выходить слишком рано с общественной точки зрения, если они не интернализируют излишек потребителя, связанный с конкуренцией.

Существуют два значения, которые можно придать дарвиновскому представлению о том, что конкуренция отбирает самую приспособленную фирму. Первое: фирма уходит позже, когда ее затраты низки. Мы отмечали, что это свойство всегда выполняется в войнах на истощение. Второе значение сопоставляет две фирмы и утверждает, что оставшаяся фирма более эффективна, чем уходящая. Это свойство выполняется только для симметричных функций прибыли и распределения затрат. Легко видеть, что, если затраты двух фирм выводятся из различных распределений, конкуренция может отобрать «не ту» фирму (фирму с более высокими затратами).

Фьюденберг и Крепе [22] ставят вопрос о готовности фирмы к войне на истощение, когда она ведет борьбу на нескольких рынках и ее частная информация коррелируется по рынкам. Для конкретности предположим, что фирма i = 0 действует на N географически различных рынках. На рынке j она имеет дело с фирмой j (j = 1,... ,N). Ее постоянные затраты по каждому рынку f0 одинаковы на всех рынках и распределяются согласно распределению G0(f0) с точки зрения ее соперников. Постоянные затраты fj фирмы j получаются из распределения G(fi). Затраты N соперников выводятся независимо. Рынки идентичны и (за исключением f0) независимы.

Сначала предположим, что поведение на одном рынке не наблюдается на других рынках. Тогда фирма 0 ведет N независимых и идентичных войн на истощение, каждая из которых соответствует приведенному выше описанию. Поведение на выходе вытекает из дифференциального уравнениея (9.19).

Допустим далее, что имеет место утечка информации. Фирма j наблюдает происходящее на рынке j' ≠ j. N войн на истощение одновременны (т. е. они начинаются в одно и то же время). Предположим, что затраты на повторный вход слишком высоки, поэтому при уходе фирмы ее соперник завоевывает рынок навсегда. Фьюденберг и Крепс показывают, что равновесие неизменно. Это означает, что разыгрывание войн на истощение против N противников эквивалентно игре против одного противника (за исключением того, что выигрыши умножаются на N); утечки информации не имеют значения. Чтобы увидеть это, отметим, что дифференциальное уравнение для каждой фирмы j (j = 1,... ,N) не меняется. Предположим, что закрепившаяся фирма, покидая один рынок, покидает одновременно все остальные дуопольные рынки (очевидно, что она не покидает монополизированных рынков, так как повторный вход невозможен). Если N – k соперников еще не признали свое поражение в некоторый момент t, то затраты на пребывание на рынке в единицу времени составят

(N – k)(f0 – Пd).

Ожидаемая выгода от пребывания на рынке также умножается на N – k; она равна

где F(t) описывает симметричное поведение каждого из соперников. Таким образом, дифференциальное уравнение для закрепившейся фирмы не изменится, и по этой причине равновесие остается неизменным. Фьюденберг и Крепе затем анализируют роль условия невозвращения и показывают, что при некоторых предположениях о характере равновесия, когда закрепившаяся фирма раскрыла свой тип, утечка информации между рынками может принести выгоду или ущерб фирме, действующей на многих рынках.

Следующие упражнения относятся к войнам на истощение с неполной информацией.

Упражнение 9.2(***). Райли [68] рассматривает войну на истощение, в которой два животных одного вида хотят обладать одним источником пищи или самкой. Оба полностью используют полезное время для борьбы за награду. В конечном счете в некоторый момент t один из соперников удаляется и получает выигрыш – t. Победитель получает выигрыш υ – t. Оценка награды vi животным i составляет частную информацию и получается из распределения G(·) с плотностью g(·). (G(0) = 0, (С + ∞) = 1). Пусть Vi(t) обозначает такую оценку, при которой животное г выходит из борьбы в момент t.

1. Используйте интуитивную аргументацию, чтобы показать, что дифференциальные уравнения для ситуации равновесия имеют вид:

2. Предположим, что G(v) = 1 – e-v. Покажите, что существует континуум таких равновесий упорядоченных индексом К в интервале [0,+ ∞), что V1(t) = K и V2(t) = (2/K). Чем это отличается от войны на истощение, обсуждавшейся в данном разделе?

Упражнение 9.3(***). Крепс и Уилсон [40] рассматривают следующую войну на истощение. Имеются два игрока i = 1,2. Время непрерывно от 0 до 1. Когда один игрок признает свое поражение, игра заканчивается. Каждый игрок может быть либо «сильным» (с вероятностью р для первого игрока и q для второго), либо «слабым» (с вероятностями 1 – р и 1 – q). Сильный игрок любит борьбу и поэтому никогда не признает себя побежденным. Слабый игрок 1 проигрывает 1 в единицу времени, когда ведет войну, и получает о > 0 в единицу времени, когда его соперник признал свое поражение; слабый игрок 2 проигрывает 1 в единицу времени, когда ведет борьбу, и получает 6 > 0 в единицу времени, когда его соперник признал свое поражение. Таким образом, слабый игрок 1 получает выигрыш а(1 – t) – t, если побеждает в момент t, и – t, если признает себя побежденным в момент t; аналогично для игрока 2. Дисконтирования нет.

1. Покажите, что начиная с момента 0+ последующие предположения pt и qt каждого игрока по поводу другого должны принадлежать кривой q = рb/a.

2. Покажите, что один из слабых типов выходит с положительной вероятностью именно в момент 0 (т. е. интегральное распределение вероятностей моментов выхода игрока имеет атом в t = 0). Как влияют а, b, р и q на выигрыши игроков слабого типа?

Ответы и указания

Упражнение 9.1

1. Нет обмена информацией. Пусть – ожидаемая цена фирмы 2.

дает

Таким образом,

В силу симметрии = = 1 + се. Ожидаемая прибыль фирмы 1, обусловленная с1 , составит

Взяв математическое ожидание этого выражения по с1, получаем результат.

2. Обмен информацией: с1 и с2 общеизвестны в момент ценовой конкуренции. См. главу 7.

3. Обмен информацией имеет два эффекта. Во-первых, эффективность возрастает, так как производители располагают более точной информацией о затратах и спросе. Более эффективные решения по цене или выпуску есть результат лучшей информационной структуры. Во-вторых, обмен информацией влияет на характер конкуренции на рынке продукта и делает ее более или менее «согласованной». Вообще говоря, частная (или общественная) желательность обмена информацией зависит от конкретизации модели.

В большей части литературы (так же как и в этом упражнении) рассматриваются линейные функции спроса. Кларк [15] и Гэл-Ор [29] показывают, что в условиях количественной конкуренции обмен информацией о спросе не происходит. Вайвес [82] рассматривает дифференцированные продукты и показывает, что возможность обмена информацией зависит от того, являются ли товары дополнителями или заменителями, и от того, конкурируют ли фирмы по ценам или по количеству. Шапиро [79] рассматривает количественную конкуренцию и допускает корреляцию между затратами; он показывает, что при обмене информацией излишек потребителя уменьшается, но прибыль и благосостояние растут.

Упражнение 9.2

1. В момент t животное 1 (скажем) теряет dt, ожидая на dt дольше. Но оно выигрывает цену v1 с условной вероятностью

По определению, потери должны равняться ожидаемой выгоде при v1 = V1(t). Это и дает дифференциальное уравнение.

2. Для экспоненциального распределения

Следовательно, дифференциальные уравнения принимают вид:

Экономическое отличие от модели Фьюденберга – Тироля состоит в том, что «экономика» Райли есть естественная монополия с вероятностью 1. Иными словами, принято считать, что оба члена нежизнеспособны как дуополия (в тексте это соответствовало бы Gi(Пd) = 0 при всех i). Последнее порождает техническое различие: в тексте Gj(Fj(t)) стремится к Gj(Пd) > 0, когда t стремится к бесконечности; здесь 1 – Gj(Vj(t)) стремится к 1 – Gj(∞) = 0, когда t стремится к бесконечности. Рассмотрение дифференциальных уравнений позволяет получить интуитивное представление о том, почему случай естественной монополии теряет граничное условие в бесконечности, которое порождает множественность.

Упражнение 9.3

1. Найдем равновесие, при котором слабым типам при всех t > 0 безразлично – оставаться или уходить. Пусть слабый игрок 1 (слабый игрок 2) выходит из игры с условной вероятностью Пtdt(pt, dt) между моментами t и t + dt. Для того чтобы слабому игроку 1 было безразлично – уходить или оставаться, дело должно обстоять так, чтобы

1 = [(l – gt) pt ][a(l – t)]

Но, по правилу Байеса,

*

Эти два уравнения дают

и в силу симметрии

После деления получаем

или

Легко видеть, что k = 1. Предположим, например, что k < 1. pt достигнет 1 в момент t0 < 1, когда = k < 1. Игрок 2, убежденный в том, что игрок 1 силен, немедленно выходит из игры с вероятностью (1 – ) > 0. Таким образом, слабый игрок должен выжидать в момент t0 – ε.

* Получите этот результат, найдя предел правила Байеса для дискретного времени:

2. В момент 0 игроки не находятся на кривой q – рb/а. Таким образом, один из них должен выйти из игры со строго положительной вероятностью, чтобы достигнуть кривой и в дальнейшем двигаться вдоль нее. Более подробно см. в [40].

Литература

1. Alchian A. Uncertainty, Evolution and Economic Theory // Journ. Polit. Econ. 1950. Vol. 58. P. 211-222.

2. Areeda P., Turner D. Predatory Pricing and Related Practices under Section 2 of the Sherman Act // Harvard Law Rev. 1975. Vol. 88. P. 697-733.

3. Bagwell K. Advertising and Limit Pricing // Discussion Paper 131. Stud. Industry Econ. Stanford Univ., 1985.

4. Bagwell K., Barney G. Advertising and Limit Pricing. 1987. (Mimeo).

5. Bain J. A Note on Pricing in Monopoly and Oligopoly // Amer. Econ. Rev. 1949. Vol. 39. P. 448-464.

6. Benolt J.-P. Entry with Exit: An Extensive Form Treatment of Predation with Financial Constraints // IMSSS Technical Report 405. Stanford Univ., 1983.

7. Benoit J.-P. Financially Constrained Entry in a Game with Incomplete Information // Rand Journ. Econ. 1984. Vol. 15. P. 490-499.

8. Bikhchandani S. Market Games with Few Traders: Ph. D. thesis. Graduate School of Business. Stanford Univ., 1986.

9. Bishop D., Cannings C., Maynard Smith J. The War of Attrition with Random Rewards // Journ. Theoretical Biol. 1978. Vol. 74. P. 377-388.

10. Bolton P., Scharfstein D. Long-Term Financial Contracts and the Theory of Predation. Harvard Univ., 1987. (Mimeo).

11. Bork R. The Antitrust Paradox. New York : Basic Books, 1978.

12. Bulow J., Geanakoplos J., Klemperer P. Multimarket Oligopoly: Strategic Substitutes and Complements // Journ. Polit. Econ. 1985. Vol. 93. P. 488-511.

13. Burns M. Predatory Pricing and the Acquisition Costs of Competitors // Ibid. 1986. Vol. 94. P. 266-296.

14. Cho I.-K. Equilibrium Analysis of Entry Deterrence: Reexamination. Graduate School of Business. Univ. of Chicago, 1986. (Mimeo).