и . Рынки и рыночная власть, теория организации промышленности (стр. 2 )

Нахождение равновесия (или равновесий, если их много) при возрастающих предельных затратах нередко составляет сложную задачу. В частности, в общем случае оно существует в смешанных стратегиях.* Но одно из основных свойств равновесия состоит в том, что цены обеих фирм превышают конкурентную цену.** Этот результат формализует представление о том, что убывающая отдача от масштаба смягчает ценовую конкуренцию. В следующем примере (который отличается от предыдущего анализа тем, что функции предельных затрат недифференцируемы) равновесие описано правильно (фирма назначает цену, очищающую рынок).

*6 Это свойство делает статическую модель выбора цены особенно подозрительной. Предположим, что каждая фирма рандомизирует цены. Цена фирмы может быть оптимальна ex ante (до того, как фирме станет известно о выборе цены другой фирмой). Но ex post (после выяснения этого выбора) фирма может пожелать изменить свою цену. Отсюда следует, что мы рассматриваем ценовую динамику.

**7 Более компетентный читатель может проверить это в случае смешанных стратегий. Интуитивное представление можно получить на основе чистых стратегий: если p2 > p1 и p1 < p*, то фирма 1 является локальным монополистом (т. е. ее прибыль является монопольной при цене в окрестности р1). Известно, что монополист не будет продавать по цене ниже своих предельных затрат. Если p2 = p1 < p*, то по причине, указанной в сноске 5, каждая фирма желает повысить свою цену.

5.3.2.1. Пример ограничения по мощности

Пусть кривая спроса будет

D(p) = 1– p

или

p = P(q1 + q2) = 1 – q1 – q2.

Две фирмы имеют ограничения по мощности; поэтому выпуск фирмы i должен удовлетворять. Мощность была достигнута до начала ценовой игры при удельных затратах c0 в интервале [3/4,1]. Предельные затраты на производство(после освоения мощности) равны, не нарушая общности, 0 при и ∞ при (к примеру, мощности могут соответствовать ex ante объему производства). Предположим, что действует правило эффективного рационирования.

Мы можем ограничиться рассмотрением мощностей, не превышающих 1/3, так как прибыль фирмы (включая инвестиционные затраты) в ценовой игре не может превышать монопольную прибыль

Таким образом, общая прибыль фирмы i (за вычетом инвестиционных затрат) в лучшем случае равна 1/4 – c0 и отрицательна для 1/3– какими бы ни были ожидания фирм относительно исхода рынка, с рациональной точки зрения они не могут инвестировать более чем 1/3. (В дальнейшем прибыль будет определяться без учета инвестиционных затрат, если другой метод не оговорен.)

Предположим, что и принадлежат интервалу [0,1/3]. Покажем, что назначение обеими фирмами цены

p* = 1 – ( + )

образует равновесие. (Это равновесие единственно.) При такой цене обе фирмы «выбрасывают» («dump») свои мощности на рынок, и потребители не рационированы. Не имеет смысла назначать более низкую цену; фирма i не может предложить больше, чем, и поэтому будет предлагать объем выпуска, равный мощности, при более низкой цене.

Стрит ли повышать цену выше p*? Прибыль фирмы i при цене p ≥ p* составит

p(1 – p – ) = (1 – q – )q,

где q– количество товара, продаваемого фирмой i по цене p. (Отметим, что q ≤ , так как p ≥ p*.) Но эта прибыль равна прибыли фирмы, отдающей свой выпуск q аукционисту, который затем уравнивает спрос и предложение при условии, что другая фирма предлагает. В дальнейшем мы будем называть эту прибыль прибылью Курно. Функция прибыли

( 1 – q – )q

вогнута по q. Ее производная при q = есть

1 – 2 – > 0,

так как и меньше, чем 1/3. Следовательно, снижение выпуска ниже (или, что равнозначно, повышение цены
выше p*) не оптимально.

Из этого анализа следует, что все обстоит так, как будто две фирмы предложили для продажи объемы выпуска, равные их мощностям, а аукционист уравнял спрос и предложение. Отличие состоит в том, что фирмы сами выбирают цену, очищающую рынок. Для мощностей и в интервале [0,1/3] редуцированные функции прибыли фирм после определения ценовой конкуренции имеют вид:

(5.2)

(без учета инвестиционных затрат) и

(5.3)

(с учетом инвестиционных затрат).

В дальнейшем мы будем говорить, что такие функции прибыли имеют точную редуцированную форму Курно. (Как отмечено выше, они составляют функции прибыли, которые имели бы место, если бы фирмы производили количества, а аукционист выбирал цену, чтобы очистить рынок.)

Упражнение 5.2(*). Пусть функция спроса будет

q = D(p) =1 – p.

Предположим, что предельные затраты обеих фирм (после освоения мощностей) равны нулю. Далее предположим, что и меньше, чем 1/4. Покажите, что при пропорциональном рационировании обе фирмы назначают цену

p* = 1 – ( + )

и что

Наше допущение относительно больших инвестиционных затрат предназначалось для гарантирования небольших мощностей. Вывод о том, что при малых мощностях редуцированные функции прибыли имеют точную форму Курно, был получен Бекманом [6] в случае пропорционального рационирования и Левитаном и Шубиком [36] в случае эффективного рационирования. При больших мощностях равновесие в чистых стратегиях не существует (если мощности не позволяют каждой фирме удовлетворять весь спрос при конкурентной цене). Таким образом, равновесие существует в смешанных стратегиях и было вычислено в явном виде Бекманом [6] для пропорционального рационирования и Левитаном и Шубиком [36] для эффективного рационирования в частном случае симметричных мощностей. Крепе и Шейнкман [35] описали также равновесие в смешанных стратегиях для эффективного рационирования при асимметричных мощностях – см. раздел 5.7.* (Анализ асимметричного случая имеет важное значение для изучения двухшаговой игры, в которой фирмам разрешается выбирать различные мощности.)

* Детальные вычисления в явном виде или характеризующие равновесия в различных контекстах см. в [7, 17, 27] и [44]. Первую работу по этой теме см. в [55].

5.3.3. Ex ante инвестиции и ex post ценовая конкуренция

В предыдущем примере ценовая конкуренция была сведена к очень простому результату. Каждая фирма знала, что обе фирмы выбирают именно ту цену, которая позволяет им выбрасывать свои производственные мощности на рынок. Как отмечали Крепе и Шейнкман [35],* отсюда следует, что мы рассматриваем двухшаговую игру, в которой обе фирмы одновременно выбирают мощности и затем, зная мощности друг друга, одновременно выбирают цену pi.

* Дэвидсон и Денекер [17] обнаружили эту идею в [54].

Из нашего анализа ценовой игры на втором шаге следует, что эта двух-шеговая игра эквивалентна одношаговой игре, в которой фирмы выбирают количества, а аукционист определяет рыночную цену, очищающую рынок: p = P(, ) . Эта одношаговая игра фактически является игрой с количественной конкуренцией, представленной Курно [10].* Курно часто (и справедливо) критикуют на том основании, что в конечном счете цены определяются фирмами, а не аукционистом. Наше построение двухшаговой игры показывает, что реабилитировать Курно можно путем введения ограничений на мощности и рассмотрения функции прибыли Курно (уравнение (5.3)) как функции прибыли в редуцированной форме, которая учитывает последующую ценовую конкуренцию.

* Идею равновесия по Нэшу можно найти у Курно. Равновесие по Нэшу для этой игры часто называют равновесием Курно–Нэша или равновесием по Курно.

Крепс и Шейнкман [35] показали, что если функция спроса вогнута, а правило рационирования эффективно (но инвестиционные затраты c0 произвольны), то исход (выбор мощностей, рыночная цена) в двухшаговой игре тот же, что и в одношаговой игре Курно, – как гласит заглавие их статьи: «Количественные обязательства и конкуренция по Бертрану порождают исходы Курно».*

* Однако при «больших мощностях» редуцированные функции прибыли не имеют точной формы Курно (см. раздел 5.7).

Идея рассмотрения двухшаговой игры, в которой фирмы принимают инвестиционное решение, а затем определяют цену, не ограничивается выборол мощностей. В главах 7 и 8 мы изучим двухшаговые игры, в которых инвестиционное решение связано с выбором в пространстве продуктов (например местоположения). Эти игры будут иметь сходные черты. К примеру, мы увидим, что при выборе местоположения фирмы стараются дифференцироваться от других фирм так, чтобы избежать напряженной конкуренции по Бертрану, связанной с совершенно взаимозаменяемыми товарами (точно так же, как фирмы избегают накопления «слишком больших мощностей», чтобы ослабит ценовую конкуренцию). Такие двухшаговые игры привлекательны потому что они формализуют представление о том, что инвестиционное решение, как правило, принимается до принятия ценовых решений (или потому, что они от ражают долгосрочный или среднесрочный выбор при довольно гибких ценах)

5.3.4. Обсуждение

Как было отмечено выше, двухшаговая игра подчеркивает ту мысль, чтс ценовая конкуренция составляет последний этап конкуренции и что решения относительно масштабов производства должны приниматься до выхода фирм на рынок. Конечно, в ситуациях, когда фирмы могут производить во время или после определения спроса, второе условие не выполняется. Однако в ряде случаев существование ex ante выбора масштаба производства может оказаться резонным. Так, наш пример с отелями основывался на том, что отель не может быстро изменить свои мощности в зависимости от спроса. Аналогично уличный торговец скоропортящимся продуктом сначала идет и покупает определенное количество этого продукта (мощность), а на втором этапе продает часть или все это количество.

Существуют два возможных вывода, важных для обоснования конкуренции Курно.

Точная редуцированная форма Курно. Ценовая игра с ограничением по мощности дает редуцированные функции прибыли, идентичные функциям прибыли Курно, в которых количества следует интерпретировать как мощности.

Исход Курно в двухшаговой игре. Равновесие двухшаговой игры (мощности и затем цена) совпадает с равновесием по Курно, в котором количества интерпретируются как мощности.

Первый вывод влечет второй. Однако в отличие от второго он позволяет проанализировать варианты конкуренции по Курно, такие как последовательное распределение по времени выбора мощностей. Важно понимать, что эти выводы основываются на весьма сильных допущениях. К примеру, Дэвидсон и Денекер [17] показали, что правило рационирования, даже незначительно отличающееся от правила эффективного рационирования, не приводит к исходу Курно, если инвестиционные затраты c0 малы. Эти выводы также основываются на отсутствии межвременной ценовой конкуренции (см. главу 6) и дифференциации продукта (см. главу 7).*

* Кроме того, они требуют, чтобы мощности были наблюдаемы до выбора цен. Если мощности фирмы ненаблюдаемы соперником, то выбор масштаба и цены следует представлять как одновременный, а не последовательный. Затем эти результаты модифицируются (см. раздел 5.7).

Более того, даже когда подобные выводы сохраняют силу в этой простой постановке, следует быть осторожным при обосновании конкуренции по Курно с использованием аргумента редуцированной формы в более общих постановках. Это можно наблюдать в простой модели, где действия фирмы сигнализируют информацию конкурентам. Как мы увидим в главе 9, фирмы нередко стараются извлечь из поведения своих оппонентов информацию о структуре затрат или об уровне спроса. Итак, одношаговая количественная игра и двух-шаговая количественная (мощности) и ценовая игры могут различаться, так как способность делать заключения может меняться при различных типах действий (в одношаговой игре действия фирмы не передают ту же информацию, что и в двухшаговой игре, которую она обобщает). На данном этапе это может показаться неясным, и читатель, возможно, захочет вернуться к этому вопросу после прочтения следующих глав. Но суть состоит в том, что предположения, лежащие в основе двухшагового «обоснования» модели Курно, могут быть несостоятельны при применении этой теории к любой заданной ситуации. В частности, следует проявлять осторожность, чтобы сворачивание двухшаговой игры в редуцированную форму одношаговой игры не устранило важных особенностей двухшаговой игры (т. е. типа заключений, которые фирмы могут сделать из поведения своих оппонентов).

Другое предостережение: в большинстве случаев, как отмечено выше, фирмы не сталкиваются с жесткими ограничениями по мощности. Функция затрат, обусловленная инвестиционным выбором, не имеет (обратимой) L-конфигурации. Иными словами, обычно не существует такого «уровня мощности», который придавал бы смысл количественной переменной в функциях прибыли Курно.

Итак, что же осталось проанализировать в этом разделе? Три момента.

Во-первых, прогнозы и выводы для благосостояния в традиционной модели Курно (см. разделы 5.4 и 5.7) могут быть обоснованы в некоторых крайних случаях. В целом более вероятно, что результаты относительно точной редуцированной формы Курно и исхода Курно имеют силу при высоких инвестиционных затратах c0. Высокие затраты c0 порождают значительное расхождение между затратами первого (ex ante) и второго (ex post) шагов и поэтому повышают готовность выбросить существующие мощности на рынок (т. е. принять очищающее рынок поведение) ex post.

Во-вторых, двухшаговая игра иллюстрирует представление о том, что фирмы могут избрать неценовые действия, которые смягчают ценовую конкуренцию (в таких случаях каждая фирма ограничивает свои мощности как обязательство не снижать цену в дальнейшем).* Это представление имеет более общий характер, чем данная конкретная ситуация, и будет подробно рассмотрено в главе 8.

* В ходе таких рассуждений Джемэвет [27] обнаружил, что в примере ценовой игры с асимметричными мощностями фирма с низкими мощностями более агрессивна, чем та, у которой значительные мощности, так как она больше рискует недопродать. Это подтверждает мысль о том, что высокие мощности пугают конкурентов и принуждают их назначать цену более агрессивно.

В-третьих, во многих (описательных) приложениях модели конкуренции по Курно способность записать функции прибыли в точной редуцированной форме Курно не является решающей. Основное свойство конкуренции по Курно часто проявляется в том, что смешанная частная производная функции прибыли фирмы i по стратегиям этой фирмы и ее соперника отрицательна (стратегические заменители). Это свойство выполняется, например» при предположениях Крепса–Шейнкмана (в области чистой стратегии

для вогнутой функции спроса), но оно также может иметь силу и для моделей, в которых точная форма Курно неприменима, хотя точные предположения, при которых мощности действительно являются стратегическими заменителями
, еще остается определить.

В более общем случае то, что мы подразумеваем под количественной конкуренцией, в действительности есть выбор масштаба, который определяет функции затрат фирмы и, таким образом, определяет условия ценовой конкуренции. Выбор масштаба может также быть выбором мощности, но допустимы и более общие инвестиционные решения.

Чтобы привести пример такого рассуждения, давайте заглянем вперед. В главе 7 мы будем рассматривать ценовую конкуренцию между двумя фирмами, расположенными в двух крайних точках модели пространственной дифференциации на линии (см. главу 2). Предположив, что сегмент имеет длину 1, t – параметр дифференциации и фирмы имеют постоянные предельные затраты производства c1 и c2, мы покажем, что в равновесии при ценовой конкуренции функции прибыли в редуцированной форме имеют вид:

.

Теперь рассмотрим первый шаг, когда фирмы «выбирают свои удельные затраты», т. е. определяют уровень денежных инвестиций Ii, определяющий их ex post удельные затраты ci(Ii) (при ). Эти инвестиции (или окончательные удельные затраты) можно, нарушая терминологию, рассматривать как переменные масштаба производства, причем они удовлетворяют условию стратегических заменителей:

5.4. Традиционный анализ курно

Теперь мы проанализируем одношаговую игру, в которой фирмы выбирают количества (т. е. свои мощности) одновременно. Мы будем использовать или общую редуцированную форму для функции прибыли Пi(qi, qj), или более специфическую точную форму Курно:

Пi(qi, qj) = qiP(qi + qj) – Ci(qi)

(предостережения относительно этой точной формы см. в разделе 5.3).

Каждая фирма максимизирует свою прибыль при условии, что другая фирма выбрала количество. Предположив, что функция прибыли Пi строго вогнута по qi и дважды дифференцируема, мы получим

qi = Ri(qj) (5.4)

где Ri– кривая реакции фирмы i:

Напомним из Введения части II: если мы предположим, что предельная прибыль фирмыубывает по количеству другой фирмы, тогда функции реакции будут нисходящими. Равновесные количества показаны на рис. 5.5 пересечением двух кривых реакции. Разумеется, такое пересечение не обязательно единственно; в этом случае мы получили бы много ситуаций равновесия.

Рис. 5.5.

Для большей конкретности рассмотрим условие первого порядка для максимизации прибыли в точной форме Курно:

(5.5)

Его интерпретация проста. Первые два члена определяют прибыльность дополнительной единицы выпуска, которая равна разности между ценой и предельными затратами. Третий член отображает влияние этой дополнительной единицы на прибыльность допредельных единиц. Дополнительные единицы снижают цену P', что влияет на qiуже произведенных единиц. Уравнение (5.5) похоже на формулы, полученные для конкурентной фирмы и монополии. В случае конкурентной фирмы нет третьего члена, так как фирма слишком мала, чтобы повлиять на рыночную цену; для монополии qi равно выпуску отрасли.

Предшествующее сравнение фактически иллюстрирует отрицательный внешний эффект между двумя фирмами: при выборе своего выпуска фирма i учитывает негативное воздействие изменения рыночной цены на ее собственный выпуск, а не его воздействие на совокупный выпуск. Поэтому каждая фирма склонна выбирать выпуск, который превышает оптимальный с точки зрения отрасли (но, разумеется, не с точки зрения благосостояния) выпуск.* Таким образом, рыночная цена будет ниже, чем монопольная цена, а совокупная прибыль будет ниже, чем монопольная прибыль. Другим интересным следствием уравнения (5.5) является то, что равновесие по Курно не уравнивает предельные затраты, за исключением симметричного случая. Не только производится слишком мало, но и затраты производства отрасли не минимизированы.

* Это достигается заменой qiP' в уравнении (5.5) на (qi+qj)P'

Уравнение (5.5) можно переписать в виде:

(5.6)

где

индекс Лернера (маржа прибыли в цене) для фирмы;

рыночная доля фирмы i(Q ≡ qi + qj) и

эластичность спроса. Таким образом, индекс Лернера пропорционален рыночной доле фирмы и обратно пропорционален эластичности спроса. Этот индекс положителен, т. е. фирмы продают по цене, превышающей предельные затраты. Следовательно, равновесие по Курно не является общественно эффективным.

Техническое замечание относительно вогнутости целевой функции фирмы и знака перекрестной частной производной: из уравнения (5.5) мы получаем

(5.7)

и

(5.8)

Напомним, что P' < 0. Для того чтобы целевая функция была вогнута, достаточно, чтобы функция затрат фирмы была выпукла и чтобы обратная функция спроса была вогнута. Последнего допущения достаточно, чтобы количества являлись стратегическими заменителями. Эти два допущения выполняются, например, при линейном спросе (P'' = 0) и постоянной отдаче от масштаба. Вогнутость целевой функции и существование равновесия по Курно подробно рассмотрены в разделе 5.7.

Равновесие по Курно легко получить в случае линейных функций спроса и затрат. Предположим, что D(p) = 1 – p (или P(Q) = 1 – Q) и Ci(qi) = ciqi

Тогда функции реакции имеют вид:

Следовательно, равновесие по Курно имеет вид:

и прибыль составит

Выпуск фирмы убывает по ее предельным затратам. Любопытно, что он возрастает по предельным затратам конкурента; это происходит потому, что более высокое ci заставляет фирму jпроизводить меньше, что в свою очередь увеличивает остаточный спрос, с которым сталкивается фирма i, побуждая последнюю производить больше.

То, что выпуск фирмы убывает по ее предельным затратам и возрастает по предельным затратам ее конкурента, может быть получено и при более общих функциях спроса и затрат, если выполняются следующие два условия: а) кривые реакции являются нисходящими (количества – стратегические заменители) и б) кривые реакции пересекаются только один раз (существует единственное равновесие по Курно), а угол наклона R2 в пространстве (q1, q2) меньше по своему абсолютному значению, чем угол наклона R1.*

*' Это «условие стабильности» рассматривается в главе 8. Достаточным условием является то, что при i=1,2, т. е. снижение производства одной фирмой вызывает снижение совокупного выпуска, даже если ее соперник реагирует (оптимально) на снижение объема производства. Например, при линейном спросе

Нетрудно показать, что увеличение предельных затрат фирмы смещает ее кривую реакции вниз. Чтобы доказать это, напомним из главы 1, что цена монополиста (соответственно количество) возрастает (соответственно убывает) по предельным затратам фирмы. Но в случае дуополии при данном выпуске qi фирма i является монополистом на кривой остаточного спроса. Следовательно, здесь применимо доказательство, приведенное в главе 1, и оптимальнный выпуск фирмы i при данном qi является убывающей (точнее, невозрастающей) функцией предельных затрат фирмы i. Этот результат является общим; здесь не требуются такие условия, как а и б. (В качестве упражнения читателю рекомендуется еще раз просмотреть аргументацию.)

Рис. 5.6 изображает кривую реакции, удовлетворяющую условиям а и б, и показывает влияние увеличения предельных затрат фирмы 1. Равновесный выпуск фирмы 1 сокращается, в то время как выпуск фирмы 2 возрастает.

Рис. 5.6. Эффект от увеличения предельных затрат фирмы 1.

Эти результаты непосредственно обобщаются на случай п фирм. Пусть

.

Уравнение (5.5) принимает тогда следующий вид:

(5.9)

Индекс Лернера для фирмывсе еще равен отношению ее рыночной доли к эластичности спроса. Например, в симметричном случае при линейных функциях затрат и спроса

P(Q) = 1 – Q

и

Ci(qi) = cqi

для всех i (при c < 1) уравнение (5.9) принимает вид:

1 – Q – c – qi = 0 (5.10)

Для этой симметричной модели равновесие симметрично: Q = nq, где q – выпуск каждой фирмы. Отсюда мы получаем

(5.11)

Рыночная цена есть

(5.12)

а прибыль каждой фирмы составит

(5.13)

Рыночная цена и прибыль каждой фирмы убывают по числу фирм. Более того, поскольку рыночная цена убывает по n, убывает и совокупная прибыль nП. Действительно, когда число фирм становится очень большим (n→∞) рыночная цена стремится к конкурентной цене с. Таким образом, равновесие по Курно при большом числе фирм является приблизительно конкурентным. Это естественно, так как каждая фирма имеет лишь слабое влияние на цену и поэтому действует почти как ценополучатель.

Сходимость к конкурентному равновесию, существование и единственность равновесия по Курно подробно рассмотрены в разделе 5.7.

Упражнение 5.3(*). В отрасли находятся три одинаковые фирмы. Спрос есть 1 – Q, где Q = q1 + q2 + q3. Предельные затраты равны нулю.

1. Вычислите равновесие по Курно.

2. Покажите, что если две из трех фирм сольются (превращая отрасль в дуополию), прибыль этих фирм снизится. Объясните.

3. Что произойдет, если сольются все три фирмы?

4(**). Если фирмы конкурируют по ценам и продают дифференцированные продукты, будет ли прибыльным слияние двух из этих фирм? (Действуйте на интуитивном уровне; предположите, что цены являются стратегическими дополнителями.)

Упражнение 5.4(*). Рассмотрим дуополию, производящую однородный продукт. Фирма 1 производит 1 единицу выпуска, затрачивая 1 единицу сырья и 1 единицу труда. Фирма 2 производит 1 единицу выпуска, затрачивая 2 единицы труда и 1 единицу сырья. Удельные затраты труда и сырья – w и r. Спрос составляет p = 1 – q1 – q2, фирмы конкурируют по количеству.

1. Вычислите равновесие по Курно.

2. Покажите, что цена труда не влияет на прибыль фирмы 1 (в некотором интервале). Чтобы доказать это изящно, используйте теорему об огибающей. Объясните.

Упражнение 5.5(*). Это упражнение иллюстрирует стратегические соображения, которые учитывает фирма, действующая на нескольких рынках. Оно составлено под влиянием более общей теории, изложенной в [9].

На рынке имеются две фирмы. Они производят совершенные заменители при затратах C(q) = q2/2. Спрос p = 1 – (q1 + q2).

1. Вычислите равновесие по Курно.

2. Предположим теперь, что фирма 1 имеет возможность продавать ту же продукцию и на другом рынке. Количество, продаваемое на этом рынке, равно x1, поэтому затраты фирмы 1 составляют (q1 + q2)2/2. Спрос на втором рынке p = a – x1. Рассмотрим игру Курно, в которой фирма 1 выбирает q1 и x1, а фирма 2 одновременно выбирает q2. Покажите, что q2 = (2 – a)/7 и q2 = (5 + a)/21 в соответствующем интервале изменений величины а. Покажите, что при a = 1/4 незначительное увеличение a причинит ущерб фирме 1. (Используйте теорему об огибающей.) Объясните.

5.5. Индексы концентрации и прибыльность отрасли

Модель Бертрана и модель Курно являются основными моделями неповторяющегося взаимодействия олигополистов, производящих одинаковый товар. Как и модели, построенные в следующих главах, они представляют цены, количества, прибыли и потребительский излишек как функции структур затрат, спроса, а также числа фирм (если последняя переменная не становится эндогенной в силу выбора входа, как в главе 7). На практике наблюдение рыночной цены (если таковое имеет место) мало говорит о конкурентности соответствующей отрасли, если мы не исследуем цены в отраслях со схожими структурами затрат (к примеру, географически различные рынки), или не рассмотрим временную модель отраслевой цены (см. главу 6), или не сможем точно измерить предельные затраты фирмы. Наиболее информативные переменные – это нормы прибыли и рыночные доли фирм.

Экономисты, занимающиеся организацией промышленности, долгое время пытались суммировать распределение рыночных долей среди фирм в едином индексе, чтобы использовать его в эконометрическом и антитрестовском анализе. Такой совокупный индекс называется индексом концентрации. При, обозначающем рыночную долю фирмы i (где i = 1,...,n и ), возможны следующие индексы концентрации:

• показатель концентрации m фирм (при m < n), который суммирует m самых больших долей в отрасли:

(упорядочивая фирмы так, чтобы,

• индекс Херфиндаля, который равен сумме квадратов рыночных долей:10

* В литературе RH обычно обозначают через Н.

• индекс энтропии, который равен сумме произведений рыночных долей на их логарифмы:

Конечно, такие индексы должны быть связаны с нашим представлением о концентрации. Энкаоуа и Жакемин [21] предлагают аксиоматический вывод индексов «допустимой» концентрации. Они требуют, чтобы индекс концентрации R(α1,...,αn) удовлетворял следующим свойствам: он должен быть симметричным относительно фирм (неизменным при перестановках рыночных долей фирм); он должен удовлетворять условию Лоренца, согласно которому разброс, сохраняющий среднюю величину* (т. е. дальнейший разброс распределения рыночных долей к его хвостам), увеличивает R; концентрация симметричных фирм должна уменьшаться, когда число фирм возрастает от n до n +1:

* См. [2, 33, 34, 49]. Рассмотрим две равные по размеру отрасли с рыночными долями и. Пусть Rm и – рыночные доли т фирм. Предположим, что для всех m в промежутке между 1 и n. Совокупная доля m самых крупных фирм в первой отрасли больше или равна доле m самых крупных фирм во второй отрасли для всех т. Тогда индекс концентрации должен быть выше для первой отрасли (критерий Лоренца). Можно показать, что это условие эквивалентно принципу передачи, согласно которому передача части рыночной доли какой-либо фирмы более крупной фирме не должна снижать индекс концентрации. Для данного числа фирм в отрасли это условие означает, что индекс концентрации R принимает минимальное значение, когда фирмы имеют равные доли, и максимальное значение, когда одна фирма захватывает весь рынок.

Они показывают, что семейство индексов концентрации, удовлетворяющее этим свойствам, имеет вид:

где h – произвольная неубывающая функция, такая, что αh(α) выпукла. Индекс Херфиндаля и индекс энтропии – два таких индекса концентрации (при h(α) = α и h(α) = lnα соответственно). Показатель концентрации m фирм удовлетворяет этим свойствам, хотя и не принадлежит их семейству.

Хотя предыдущие требования и представляются резонными, они не говорят нам о том, как использовать индексы концентрации. Выражают ли они полезную экономическую переменную для измерения или политической оценки? Одна из возможностей состоит в том, что они связаны с прибыльностью отрасли. Действительно, Бэйн [3, 4] предположил, что концентрация облегчает сговор между фирмами и увеличивает прибыли по всей отрасли. В этом месте мы не можем оценивать это утверждение в части (в основном динамической) сговора, но мы уже можем рассмотреть связь между концентрацией и прибылью отрасли в свете статических моделей Бертрана и Курно. Фактически перекрестный анализ сосредоточивался на взаимосвязи между индексами концентрации и прибыльностью.*

* Подробное обсуждение эмпирической литературы и библиографию см. в [51, ch. 3, 9] и особенно в [52]. Большинство перекрестных анализов находят слабую, но статистически значимую связь между концентрацией и прибыльностью. За пределами вопроса измерения прибыльности интерпретация этой связи усложняется, так как она составляет редуцированную форму связи между двумя эндогенными переменными, которая к тому же может быть получена из достаточно различных моделей конкуренции. Другие полезные обсуждения измерения концентрации см. в [28, особенно в ch. 4] И (12).

Сначала рассмотрим симметричные фирмы с равными рыночными долями. Единственные приемлемые меры концентрации тогда эквивалентны числу фирм в отрасли (т. е. индексы концентрации убывают по числу фирм в отрасли, например Rm = m/n, RH = 1/n, Re = ln(1/n)). Модель Бертрана говорит нам: рыночная цена и отраслевые прибыли не зависят от числа фирм в отрасли. Таким образом, прибыльность и концентрация не связаны между собой. Однако модель Курно показывает отрицательную корреляцию между числом фирм и прибыльностью (см. раздел 5.4).*

* Здесь следует быть осторожным. Число фирм предполагается экзогенным. Если число фирм зависит от затрат на вход, тогда более высокие затраты на вход дают более высокую концентрацию, но могут компенсировать результативное увеличение в валовой прибыли (см. главу 7).

Когда фирмы имеют асимметричные рыночные доли (скажем, из-за разницы в затратах), то более не существует однозначной меры концентрации. В некоторых простых случаях можно показать, что прибыльность отрасли связана с простым индексом концентрации. Например, вслед за Коулингом и Уотерсоном [11] мы предположим, что фирмы имеют неизменные предельные затраты Ci(qi) = ciqi и ведут количественную конкуренцию. Прибыль отрасли составляет:

(5.14)

где выражение (5.6) используется для индекса Лернера. Далее предположим, что потребители тратят фиксированную величину дохода на товар, т. е. эластичность ε их спроса равна 1: Q = k/p, где k– положительная константа.

Тогда мы получаем

(5.15)

В таком случае индекс Херфиндаля дает точную меру (с точностью до пропорциональной константы) отраслевой прибыльности.

Упражнение 5.6(*).

1. Покажите, что при постоянной отдаче от масштаба и конкуренции по Курно отношение общей отраслевой прибыли к ее общей выручке равно индексу Херфиндаля, деленному на эластичность спроса.

2. Покажите, что при конкуренции по Курно «средний индекс Лернера» () равен индексу Херфиндаля, деленному на эластичность спроса.

В этой главе предполагается, что естественные асимметрии среди фирм могут давать как высокие индексы концентрации, так и высокую прибыльность отрасли. Действительно, Демзец [18] предложил этот аргумент в качестве альтернативного, не связанного со сговором довода в пользу гипотезы Бэйна о положительной корреляции между двумя переменными. К примеру, в конкуренции по Бертрану при неизменных предельных затратах фирма с самыми низкими затратами назначает цену, равную «вторым низшим затратам», захватывает весь рынок (обеспечивая самый высокий из возможных индекс концентрации независимо от выбора индекса, удовлетворяющего аксиомам Энкаоуа–Жакемина) и получает положительную прибыль. При симметричных фирмах концентрация в общем случае не столь высока и фирмы не получают прибыли. Следующее упражнение также дает пример (Курно), в котором экзогенные увеличения асимметрий затрат формируют положительную взаимосвязь между индексами концентрации и отраслевой прибылью.

Упражнение 5.7(*). Предположим, что спрос линеен (Q = 1 – р) и что существуют две фирмы с постоянными предельными затратами с1 и c2, такими что c1 + с2 = 2с (где с – константа). Покажите, что, когда фирмы становятся более асимметричными (сi удаляется от с), конкуренция по Курно дает более высокий индекс концентрации и более высокую отраслевую прибыль.

Мы не будем исследовать общность заключения Демзеца (аргументация Демзеца и некоторые критерии подробно рассмотрены в [53]). Интуитивное предположение, составляющее основу положительной корреляции в приведенных выше примерах, очевидно: асимметрии затрат порождают асимметрии выпусков, увеличивая индекс концентрации. В то же время они позволяют фирмам с низкими затратами пользоваться рентой, таким образом увеличивая отраслевую прибыль.

Можно также установить связь между концентрацией и благосостоянием. В симметричном случае число фирм не связано с благосостоянием при конкуренции по Бертрану и положительно связано с ним при конкуренции по Курно. В случае асимметричных фирм нет нужды систематически связывать данный индекс концентрации с благосостоянием при каждом типе конкуренции (точно так же нет нужды систематически связывать его с прибыльностью).

Упражнение 5.8(**). Дэнсби и Уиллиг [13] предложили рассмотреть влияние незначительных изменений выпуска фирмы на совокупный излишек (потребительский излишек плюс отраслевая прибыль). Допустим, что по некоторой не указанной причине выпуск фирмы i смещается от qi к qi + δqi (для всех i).

1. Докажите, что изменение общего излишка δw равно

.

2. Предположим, что изменение 6q = (Sqi, ...,6qn) следует ограничить так, чтобы оно было меньше заданного числа в евклидовой норме:

Покажите, что для конкуренции по Курно верхняя граница δW, связанная с этим изменением, пропорциональна квадратному корню из индекса Херфиндаля. Обсудите.

Индексы концентрации полезны в том отношении, что они дают легко вычисляемый и интерпретируемый показатель степени конкурентности отрасли. Однако они не имеют систематической связи с экономическими переменными, которые представляют интерес для оценки изменений затрат, спроса и политики. Более того, они эндогенны и поэтому не позволяют интерпретировать простые выводы о корреляции на основе причинной зависимости.

5.6. Заключительные замечания

Ценовая конкуренция даже среди нескольких фирм дает, согласно Бертрану, конкурентные (общественно оптимальные) исходы. Однако ценовая конкуренция смягчается, когда фирмы сталкиваются с резко возрастающими предельными затратами (ограничения по мощности в предельном случае), когда они конкурируют повторно или когда их продукты дифференцированы. В этой главе рассмотрен первый смягчающий фактор.

Если фирмы выбирают свои мощности прежде, чем начнут ценовую конкуренцию, то при сильных допущениях они ex post выбирают ту цену, которую выбрал бы аукционист, чтобы очистить рынок (т. е. чтобы привести спрос в соответствие с существующей мощностью). Этот результат дает несколько обоснований модели Курно, в которой фирмы выбирают количества, а аукционист затем выбирает цену, чтобы очистить рынок, если количества интерпретируются как мощности. Таким образом, модели Бертрана и Курно не следует рассматривать как две конкурирующие модели, обеспечивающие противоречивые прогнозы относительно исхода конкуренции на данном рынке. (В конечном счете фирмы почти всегда ведут ценовую конкуренцию.) Напротив, эти модели предназначены для отображения рынков с различными структурами затрат. Модель Бертрана, возможно, содержит лучшую аппроксимацию для отраслей с довольно равномерными предельными затратами; модель Курно, возможно, лучше подходит для отраслей с резко возрастающими предельными затратами.