Екологічна безпека України: системний аналіз перспектив покращення (стр. 30 )

Вивчаючи комплекс КY (X;   ), бачимо:

 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  23 ………………………...……………………	(iм'я Y1);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 є  20 ……………………………………………………………..	(ім'я Y2);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  26 ………………….…………...	(ім'я Y3);
 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 є  16 ……...	(ім'я Y4);
 X6 X7 X8 X9 X12 X13 X14 X16 X17 X18 є  11 ……………………………………….	(ім'я Y5);
 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  22 ……………………………………….	(ім'я Y6);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  26 …….…………………	(ім'я Y7);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X25 X27 є  24 …………………………………...	(ім'я Y8);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X25 X27 є  24 ………………………………………..	(ім'я Y9);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X18 X19 X20 X21 є  14 ……………………..	(ім'я Y10);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 є  20 ……………………………………………………………	(ім'я Y11);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 є  16 ………….	(ім'я Y12);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X10 X11 X13 X14 X15 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  18 …………………………………………………………………	(ім'я Y13);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  26 ……………………………...	(ім'я Y14);
 X22 X23 X25 X26 X27 є  4 …………………………………………………………….	(ім'я Y15);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  26 ………………………………	(ім'я Y16);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X25 є  23 ……………………………………………..	(ім'я Y17);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X11 X13 X17 X18 X20 X21 X22 X23 X24 X25 є  17 …….	(ім'я Y18);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X9 X10 X11 X13 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  19 ……………………………………………………………	(ім'я Y19);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X10 X11 X13 X17 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  20 ……………………………………………………….	(ім'я Y20);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X10 X11 X13 X17 є  11 …………………………………..	(ім'я Y21);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X13 X17 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  18 …………………………………………………………………	(ім'я Y22);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X13 X17 X22 X23 X24 X25 X27 є  17 ……...	(ім'я Y23);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  26 ……………………………..	(ім'я Y24);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X13 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  22 ………………………………………………….	(ім'я Y25);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  26 …………………………….	(ім'я Y26);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  25 .……………………………	(ім'я Y27);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  25 ……………………………..	(ім'я Y28);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  25 ……………………………..	(ім'я Y29);
 X5 X10 X11 X13 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  13 ……………….	(ім'я Y30);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  25 ……………………………..	(ім'я Y31);
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 є  25 ……………………………	(ім'я Y32).

Використовуючи геометричні уявлення, відношення  у системі екобезпеки можна розглядати як симплеційний комплекс КY (X;  ), де елементи множини Y розглядаються як вершини, а елементи множини Х як симплекси. Власне кажучи, р-симплекс  p є опуклим багатогранником з вершинами у евклідовому просторі Еp, а комплекс КY (X;  ) - множиною таких багатогранників у евклідовому просторі Е відповідної розмірності. Оскільки  не більша за суму розмірів всіх симплексів з КY (X;  ), а більшість симплексів мають спільні грані, то розмірність  насправді буде меншою.

Геометричну реалізацію комплексу можна дістати в евклідовому просторі ЕН, якщо К не має r-симплексів (r  3).

Легко показати, що Н = 2N + 1, де N = dimK.

Аналогічно якщо Y є множиною вершин, то  -1 є зв'язаним комплексом, в якому Xk є симплексами. Відношення  -1 між X і Y існує тоді і тільки тоді, коли між yi і xj існує відношення  . Зауважимо, що у даному випадку матрицею інцидентності для  -1 є матриця  Т, яку можна дістати за допомогою операції транспортування  .

Таким чином, симплекси комплексу КХ (Y;  -1) матимуть такий вигляд:

 Y1 Y2 Y3 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  26 ………………………	(ім'я X1);
 Y1 Y2 Y3 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  26 ………………………...	(ім'я X2);
 Y1 Y2 Y3 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  26 ………………………...	(ім'я X3);
 Y1 Y2 Y3 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  26 ………………………...	(ім'я X4);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  26 …………..	(ім'я X5);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  26 …………..	(ім'я X6);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  27 ………………	(ім'я X7);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  27 ………………..	(ім'я X8);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y14 Y15 Y16 Y17 Y19 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31Y32 є  25 ……………………………….	(ім'я X9);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y13 Y14 Y16 Y17 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  27 …………………..	(ім'я X10);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  27 ………….	(ім'я X11);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y11 Y12 Y14 Y15 Y16 Y17 Y24 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  21 ………………………………………………………	(ім'я X12);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  26 ………….	(ім'я X13);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y24 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  21 ………………………………………………….	(ім'я X14);
 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y24 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  20 ………………………………………………………	(ім'я X15);
 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y24 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  20 ………………………………………………...	(ім'я X16);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y11 Y12 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y31 Y32 є  27 …………………..	(ім'я X17);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y14 Y16 Y17 Y18 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  24 ………………………………….	(ім'я X18);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y14 Y16 Y17 Y19 Y20 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  24 ……………………………..	(ім'я X19);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  26 …………………	(ім'я X20);
 Y1 Y2 Y3 Y4 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y13 Y14 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  25 ………………………	(ім'я X21);
 Y1 Y3 Y6 Y7 Y8 Y9 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  24 ………………………	(ім'я X22);
 Y1 Y3 Y6 Y7 Y8 Y9 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  24 ………………………	(ім'я X23);
 Y1 Y3 Y6 Y7 Y13 Y14 Y16 Y18 Y19 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  20 ………………………………………	(ім'я X24);
 Y1 Y3 Y6 Y7 Y8 Y9 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  24 ………………………...	(ім'я X25);
 Y1 Y3 Y6 Y7 Y13 Y14 Y15 Y16 Y18 Y19 Y20 Y22 Y24 Y25 Y26 Y30 Y31 Y32 є  17 ………………………………………………………….	(ім'я X26);
 Y1 Y3 Y6 Y7 Y8 Y9 Y13 Y14 Y15 Y16 Y19 Y20 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 Y29 Y30 Y31 Y32 є  22 ………………………………………	(ім'я X27).

Хоч би якими важливими і зручними не були теоретико-графові методи наочного аналізу зв'язаності у системі екологічної безпеки, їх використання тісно пов'язано з труднощами геометричного й аналітичного характеру. Останні випливають через врахування структури самих компонент даної системи. Із загальних міркувань можна очікувати, що за спроби їх моделювання за допомогою планарного графу з геометричної структури системи екобезпеки багато втрачатиметься або, у кращому випадку, буде приховано. З цієї причини звернемося до іншого можливого способу аналізу зв'язаності у системі екологічної безпеки України. Цей спосіб грунтується на топологічних ідеях.