Тема№1. Основные понятия и определения теории надёжности (стр. 10 )

Обозначим эту величину буквой T . Тогда некоторое количество из

множества однотипных ТУ, находящихся в эксплуатации, проработает

безотказно какое-то время

t ³ T , причем каждый из ТУ – свое, остальные

же откажут раньше, чем наступит время T . Отсюда время T можно рас- сматривать как математическое ожидание отрезков времени безотказной работы этих однотипных ТУ.

l (t )

0 t

I II III

Рис. 2. Кривая интенсивности отказов

Среднее время безотказной работы является математическим ожи- данием случайной величины – времени безотказной работы невосстанав- ливаемых ТУ.

В соответствие с определением получается

¥

T = ò tf (t )dt .

0

ТУ.

Здесь

f (t )

– плотность вероятности времени отказов однотипных

Статистическим аналогом среднего времени безотказной работы яв-

ляется среднее статистическое время безотказной работы:

n

å t j

T * = j =1 ,

n

где

t j – время появления отказа j -го ТУ; n – количество отказов в раз-

личные j -е моменты времени.

2.6. Аналитические зависимости между основными показателями надежности

Вероятность отказов q(t ) определяется выражением

q(t ) =

p(to < t ) .

С другой стороны, выражение

p(to < t )

по определению функции рас-

пределения есть не что иное как функция распределения времени до отка-

за:

Тогда

q(t) = F (t ) .

= .

f (t ) = dF (t) dq(t )

Учитывая, что

dt dt

получим

p(t) = 1 - q(t ) ,