Тема№1. Основные понятия и определения теории надёжности (стр. 4 )

Это означает, практически, что одновременно в системе отказа более двух элементов быть не может.

Отсутствие последствия определяется тем, что наступление отка-

за в момент ti

не зависит от того, сколько отказов и в какие моменты

времени они возникали до момента ti .

Поскольку простейший поток отказов соответствует простейшему по- току событий, то он подчиняется закону Пуассона. Закон Пуассона гласит: Если случайная величина x в простейшем потоке событий за время

t некоторое целое положительное значение K , то эта величина распре-

делена по закону Пуассона:

- a

a K

p(x =K ) = e .

K!

Статистический смысл параметра a заключается в том, что a – это среднее число событий, наступающих в простейшем потоке за время t :

a = lt .

С точки зрения надежности случайная величина x представляет со-

бой число отказов ТУ, а число

p(x =K )

представляет собой вероятность

появления ровно K отказов ТУ за время t . Представляет интерес вероят-

ность отсутствия отказов или вероятность работы ТУ без отказов в течение времени t :

- a

a0

p(x =0) = e

0!

= e- a

= e-lt .

Тогда вероятность противоположного события, заключающегося в том, что за время t произойдет хотя бы один отказ, будет равна

p(x

³ 1) = 1 - p(x

= 0) = 1 - e- lt .

Особенность закона Пуассона заключается в том, что математическое

ожидание и дисперсия равны между собой и равны величине a :