Тема№1. Основные понятия и определения теории надёжности (стр. 55 )

отказов ml

генеральной совокупности элементов. В качестве оценки ml

может быть принята известная средняя интенсивность отказов аналогич-

ных элементов.

Тогда исходная формула для определения величины

представлена выражением

Nв может быть

l

m = mn ,

Nв t

где

mn – математическое ожидание количества отказов в выборке Nв за

время t .

Пусть определена вероятность того, что за время t произойдет не бо-

лее n отказов, то есть

p(nф £ n) , где

nф – фактическое количество отка-

зов, полученных при испытаниях выборки

Nв . Эта вероятность является

суммой вероятностей несовместных событий, представляющих собой со-

вокупность одновременно существующих не появлений отказов вообще или появления одного, двух или трех и так далее до появления n отказов включительно.

Такая вероятность несовместимых событий, согласно закону Пуассо-

на, определяется выражением

0 1 2 n

p(n

£ n) = (lt) -l t (lt ) - l t (lt ) - lt (lt ) -l t =

e + e + e + L + e

ф 0!

1! 2! n!

2 n

m n m n m n - m

= (1 + + + L + )e n ,

1! 2! n!

Подставляя сюда m n

из выражения математического ожидания интенсив-

ности отказов

получим

ml :

m n = Nв ml t ,

j

p(nф

£ n) =

n

å

j =0

н( Nв ml t )

j!

e- N в ml t .

Вероятность того, что число отказов выборки будет не меньше

(n + 1) , определяется следующим образом: