Тема№1. Основные понятия и определения теории надёжности (стр. 25 )

до начала момента

t1 не выяв-

лено ни одной ошибки программы и в силу того, что интервал t (1)

сравни-

тельно невелик, так как ошибки программы вначале ее эксплуатации про-

исходят довольно часто, можно представить интервал t (1) как Dt (1) . Тогда,

с учетом этой замены, выражение для tm

примет вид

tm

или

= mDt (1) + (m - 1)Dt ( 2) + (m - 2)Dt (3) + L + 2Dt (m -1) + Dt (m) ,

m i

tm = å å Dt ( j ) .

i =1 j =1

Рассмотрим выражение для t (i ) при i = 1. Согласно ранее принятой замене

t (1)

на Dt (1) , получим

t (1)

= t (0) + Dt (1) = Dt (1) .

Действительно, интервал t (0)

равен нулю, так как до начала эксплуатации

программы никаких ее отказов произойти не могло. Поэтому для любого

i = m

при i > 1 можно записать

t (m)

m

= å Dt (i ) .

i =1

Но t ( m)

– это наработка между (m - 1)

и m – отказами. Тогда, для любых

m , средняя наработка между

му ожиданию интервала t (m) :

(m - 1)

и m отказами равна математическо-

m

t =

(m)

ср

M [t

(m) ] =

M [ å Dt

(i ) ] .

Но для любого i

Поэтому

i =1

M [Dt (i ) ] = M [Dt ] .

m m

ср

t (m) = M [ å Dt (i ) ] = å M [Dt ] = mM [Dt ] .

i =1

i =1

Отсюда видно, что с увеличением m увеличивается и средняя наработка между двумя отказами.

Рассмотрим среднюю наработку до возникновения m -го отказа. Она