Фестиваль "От педагогической теории к практике работы" (стр. 19 )

Составляя разноуровневые задачи, варьирую задания, оставляя неизменной основную  часть(вопрос), изменяя данные (параметры), или варьирую то и другое сразу. При этом вносимые изменения не лишают разноуровневые задачи единой целевой и содержательной основы, дают возможность учащимся проводить сравнение, индукцию, дедукцию и обобщение решения задачи,  переводом в алгоритм.

Варьирование содержания части данных (от натуральных чисел, иррациональных выражений до параметров)может базироваться на том факте, что  вычислительные навыки всех уровней выполняются по-разному, требуют разной сформированности данных навыков, а это заставляет учащихся сравнивать, анализировать, сопоставлять.  На формирование УЛУН влияет также материал, используемый при решении задачи: относится только к данной теме,  всему разделу или необходимо использовать нестандартный приём, дополнительное построение и т. д.

Так, в 9 классе, для  вывода утверждения (доказательства теоремы), что в любой треугольник можно вписать единственную окружность, необходимо основываться, не только на том, что точка пересечения биссектрис единственная, но и равноудалена от его сторон, хотя в теоретическом материале учебного пособия нет данного утверждения, норебята выводят его как свойство, путём решения задач по теме «Замечательные точки треугольника», а затем обобщают и делают вывод.

Объём этапов решения задачи, определяющий уровень трудности задания, также становится фактором, позволяющим установить: это является учебно-логическим умением или сформировались навыки, то есть,  способность к действию, достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому автоматизировано (приложение 6).

При внутренней дифференциации  обучения достигается и за счёт компетентстного подхода к образованию, на что ориентирована учебная программа по математике, потому что приоритетной целью образования становится развитие личности ученика, его способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, находить решения в различных жизненных (социальных) ситуациях с учётом своей индивидуальности и на основе освоенных учебных действий, оценивать свои достижения. Этот  пятый уровень заданий позволяет включить школьников в самостоятельную познавательно-исследовательскую деятельность, связанную не только с анализом, синтезом, оценкой на разных этапах обучения, но и устанавливать причинно - следственные связи, проводить мыслительный эксперимент.

Однако нельзя не сказать о трудностях, которые возникают у нас, учителей математики, на этапе перехода компетентностного подхода из стадии осмысления в стадию практической реализации, когда необходимы иные виды организации учебного материала, отвечающие главному требованию, при котором объектом усвоения становятся не столько знания, сколько востребованные в жизни умения, универсальные учебные действия. Таких заданий в учебных пособиях по математике практически нет. Поэтому приходится много читать дополнительной литературы по другим предметам, чтобы найти необходимый материал, а чаще и самой составлять задачи с практико-ориентированным содержанием (приложение 5).

Здесь стоит отметить, что разноуровневые задания способствуют не только формированию УЛУН, но и повышению результативности математического образования. Однако можно рассчитывать на определённые результаты при постоянном повторении изученного и усложнении заданий. Система этих заданий  строится по принципу своеобразного «снежного» кома.

Результативность и эффективность опыта

Результативность представленного опыта  определялась путём  диагностирования динамики уровня сформированности интеллектуальных умений и навыков школьников по методике М. Ступницкой [4]. Диагностика проводилась каждое полугодие (приложение 9).

Результаты диагностики показывают положительную динамику уровня сформированности  УЛУН учащихся II ступени общего среднего образования.

Любая деятельность учителя отражается в успехах и результатах его учеников, о чём говорит анализ выполнения контрольных работ (приложение8), среднего балла по математике (приложение 9)и результативность участия моих воспитанников в конкурсах, олимпиадах, ЦТ (приложение 10).

Данные свидетельствуют, что увеличилось количество учащихся, правильно выполняющих задания III и IVуровней, что говорит о сформированности учебно-логических умений, которые необходимы для достижения этих уровней, как следствие имеет положительную динамику средний балл.

По основным темам учебного предмета «Математика» для 5 - 9 классов мною подобран и разработан разноуровневый дидактический материал для учащихся в виде самостоятельных, контрольных работ, «Математический сундучок по теме …» (приложение 11).

Данный опыт целесообразно применять на второй ступени обучения, но можно увидеть и результаты его в старших классах, когда учащиеся готовятся к сдаче выпускного экзамена на III ступени общего среднего образования и ЦТ.

Заключение

Формирование и развитие учебно-логических умений это важнейшая  педагогическая задача учителя математики. Сформированные учебно-логические умения учащихся являются хорошей базой для изучения не только математики, физики, химии, но и для предметов гуманитарного цикла. Поэтому считаю, что материалы работы могут быть использованы как молодыми специалистами, так и опытными учителями разных предметов.

Опытом делилась на заседаниях не только школьного методического объединения учителей математики, но и районного ;в октябре 2014 года выступила на областном семинаре «Совершенствование общеучебных умений и навыков учащихся в процессе решения текстовых задач»;в мае 2016 года провела мастер-класс для молодых учителей  района.

Приложения

Приложение 1

Тема«Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма»

(8 класс)

Задание

Вопросы

Как вы думаете, какие из предложенных четырёхугольников можно назвать паллелограммом? Почему? (на основании анализа слова “параллелограмм” учащиеся предполагают, что  стороны должны быть парраллелльны) Сформулируйте определение. Параллелограммом называется  … у которого противоположные стороны … (вставьте недостающие слова, учащиеся записывают в карточке-конспекте) Как называются в четырёхугольнике EHGF углы Е и H, E и F? (найдите в учебном пособии) Что можно сказать об этих углах?(учащиеся высказывают предположения, учитель фиксирует на доске) Докажите или опровергните этот факт ( учащиеся анализируют  высказывания и сопоставляют с известными математическими фактами). Проведите отрезок  HF. Как он называется? Найдите в учебном пособии название этого отрезка. Как вы думаете, что можно сказать о треугольниках HEF и FGH? Докажите, что треугольники равны. (основные этапы доказательства записываются на доске и в тетрадях) Что следует из равенства треугольников? (равны его элементы, значит …) Проведите ещё одну диагональ параллелограмма. Я утверждаю: в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся попалам. Моё предположение верно? Если да, тодокажите, если нет – опровергните это.. Перечислите свойства параллелограмма (запись на доске и в карточке – конспекте).

Приложение 2

Мини конспект

Четырёхугольники. 8 класс

Рисунок	Свойства	Признаки	Формулы	!!!
ПАРАЛЛЕЛОГ РАММ это…
ПРЯМОУГОЛЬНИК это…
РОМБ это…
КВАДРАТ это…
ТРАПЕЦИЯ это…

Приложение 3

«Логическая цепочка». 5-7 класс

Для вступления в  “логическую  цепочку” можно использовать следующие выражения:

Я согласен с …, но хотелось бы…;

Я думаю, …, потому что на основании …, можно утверждать…;

Я считаю, что наше предположение верно (неверно), так как это следует из…, что позволяет сделать вывод (обобщить)…

На мой взгляд наша гипотеза имеет точное доказательство. Основываясь на анализе условия задачи можно утверждать …

Разумеется,  решение кокретной задачи  можно обобщить  и сделать вывод, что…

Я не могу согласить с вашим решением (утверждением), так как неверно ваше утверждение (вычисление) …

Приложение  5

Разноуровневые практико-ориентированные задания

по теме «Задачи на проценты».(6класс)

I уровень	№1. Килограмм конфет «Любимая Алёнка» стоит 10 рублей. Конфеты подешевели на 20%. Укажите стоимость конфет. 12 рублей;  2) 9,8 рубля;  3) 8 рублей;  4) 10,2 рубля.
№2. Семейный бюджет семьи составляет 1200 рублей, коммунальные платежи -120 рублей. Сколько процентов от  семейного бюджета составляют  коммунальные платежи? 20%;  2)  10%;  3) 15%;  4) 5%.
№3. В 2016/2017 учебном году родителям учащихся 6 класса необходимо заплатить 14,04 рубля за пользование учебниками, что составит 50% от полной стоимости комплекта. Какова полная стоимость комплекта учебных пособий для учащегося 6 класса? 21,24 рубля;  2) 7,02 рубля;  3)  28,08 рубля;  4) 21,06 рубля.
II уровень	№4. Футболка стоила 28 рублей. После снижения цены она стала стоить 23,52 рубля. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
№5. В магазине «Евроопт» предновогодняя акция - скидка на стоимость всей покупки 7%. Сколько может сэкономить семья из трёх человек, если еженедельная потребительская продуктовая корзина  составляет 80 рублей?
№6. Подоходный налог составляет 13% от заработной платы.  Заработная плата Ивана Ивановича равна 546,5рубля. Сколько рублей он получит после вычета подоходного налога?
№7. Подоходный налог составляет 13% от заработной платы.  После удержания подоходного налога от заработной платы Мария Васильевна получила 421,95 рубля. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Васильевны?
III уровень	№8. Как изменится стоимость товара, если сначала её поднять, а затем снизить на: а)25%;  б) 30%;  в)m%.  1) останется прежней;  2) станет ниже (меньшей);   3) увеличится.
№9. Как изменится стоимость товара, если сначала её снизить, а затем поднять на: а)25%;  б) 30%;  в)m%.  1) останется прежней;  2) станет ниже (меньшей);   3) увеличится.
№10.  Клиент взял в банке кредит 1500 рублей на год под 23%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
№11. Стоимость железнодорожного билета «Гудогай - Брест» для взрослого 90,6 рубля. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 14 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
IV уровень	№12. Флакон шампуня стоит 7,4 рубля. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 20 рублей во время распродажи, если скидка составляет 25%?
№13. Цена на кухонный комбайн была повышена на 14% и составила 342 рубля. Сколько стоил кухонный комбайн до повышения цены?
V уровень	№14. Десять рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов двенадцать рубашек дороже куртки?
№15. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный в 2014 году на продажу за 9 320 000 рублей, он в 2016 году был продан за 792,2 рубля (деноминированных).
№16. Разработайте проект по теме «Семейный бюджет», в котором будут отображены доходы  и расходы семьи; возможные варианты экономии семейного капитала; вложения, с целью увеличения семейного капитала (предусмотреть непредвиденные расходы).

Во-первых, семейный бюджет — это обычный план доходов и расходов семьи  за определенное временя. В нем сочетаются как фактические данные за прошедшие периоды, так и запланированные суммы доходов и расходов.

Во-вторых, это смета, которая позволяет семье контролировать движение денежных средств. Минимизируются необдуманные траты, и одновременно вещи, которые ранее были недоступны в финансовом плане, становятся вашей новой реальностью.