Наука и высшее профессиональное образование (стр. 39 )

.

Заменив в уравнении (9) введенные обозначения, получим

,                                (10)

где – коэффициент усиления.

Дифференцированное уравнение (10) второго порядка представим двумя совместимыми дифференциальными уравнениями первого порядка

.                                                                                                        (11)

.                                                        (12)

и соотношением

,                                                                                                                (13)

где .

Таким образом, зная пару переменных х1 и х2 в некоторый момент времени t0 и входное воздействие u (от момента сопротивления), для всех t>t0 можно однозначно определить состояние системы, т. е. перемещение поршня 10 и положение дросселя 7 в любой момент времени t>t0 и найти отклик, т. е. реакцию системы регулирования дросселя 7 в виде . В следствие этого величины х1 и х2 являются переменными состояния данной системы дроссельного регулирования потока жидкости, а уравнения (11) и (12) есть дифференциальные уравнения состояния.

Соотношение (13) устанавливает связь между входной величиной (моментом сопротивления) с переменной состояния, т. е. перемещением поршня регулятора автоматического управления гидроувеличителем сцепного веса трактора МТЗ-80.

Библиографический список

Абидулин, гидродогружателя сцепного веса трактора МТЗ-80 с упругой навеской на вспашке [Текст] / , // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. – 2006. – № 3 (3). – С. 63-64. Аврамов, динамической нагрузки на переходных режимах работы МТА [Текст] / , // Механизация и электрификация с.-х. –  2004. – №8. – С. 24-25. Вейц, приводов машин [Текст] / . – М.: Машиностроение,1971. – 240 с. Жутов, привод ведущих колес трактора МТЗ-80 Л  [Текст] / ,   //  Техника в сельском хозяйстве. – 2006. – № 1. – С. 37-38. Кузнецов, -экономические характеристики горизонтальных стабилизаторов нагрузки МТА  [Текст] / , , // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. – 2009. – № 4 (16). – С. 103-108. Фомин, движения транспортного агрегата с пневмогидравлическим упругодемпфирующим приводом ведущих колес [Текст] / , // Механизация и электрификация с.-х. –  2004. – № 8. – С. 17-19. Фомин, С. Д.  О некоторых аспектах динамики разгона и установившегося движения МТА с упругодемпфирующими звеньями [Текст] / , , // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: наука и высшее профессиональное образование. – 2010. –  № 4 (20). – С. 181-185.

E-mail: *****@***ru

УДК 631.374

ТЕОРЕМЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ШАРНИРНО-СТЕРЖНЕВЫХ МЕХАНИЗМОВ И МАНИПУЛЯТОРОВ

Analytical geometry new theorems and their use in hinged-rod mechanisms and manipulators research

, доктор технических наук, профессор

ФГОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия

V. I. Pyndak

Volgograd state agricultural academy

Теоремы выражают зависимость между длинами и координатами плоских и пространственных образований, что позволяет при преобразовании систем координат выполнять комплексные исследования механизмов и манипуляторов.

New theorems show dependence between flat and spatial formation length and position data, that allows to carry out mechanisms and manipulators complex research during position data system transformation.

Ключевые слова: теорема, система координат, механизм, манипулятор, кинематика, силовой анализ.

Key words: theorem, position data system, mechanism, manipulator, cinematic, force analysis.

Современные методы исследования параметров кинематики, статики и динамики пространственных шарнирно-стержневых механизмов базируются на сложный математический аппарат (по существу недоступный конструкторам), несмотря на сравнительную простоту объектов исследования. В последние годы в сельском хозяйстве и в других отраслях получают заметное распространение гидрофицированные шарнирно-стержневые (шарнирно-рычажные) погрузочные манипуляторы, в том числе c пространственным приводным механизмом, для которых отсутствуют инженерные методы кинематического и силового анализа.

Для использования при исследованиях и инженерных расчетах манипуляторов, содержащих пространственный и плоские шарнирно-стержневые механизмы, нами предложены теоремы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.

Теорема 1 (на плоскости). Если заданы координаты двух точек А (xА, yА) и В (xВ, yВ), то координаты третьей точки С (x, y), удаленной от точки А на расстояние l1, а от точки В – на расстояние l2, определяются из системы уравнений

;

.  (1)

В общем виде система уравнений (1) имеет два решения:

    (1.1)

Очевидно, что решение (1.1) имеет смысл, если q ? 0, причем два решения возможны при q > 0. Но решение со знаком «минус» перед корнем опускается по условиям конструирования; q = 0 недопустимо, поскольку все точки (A, B, C) находятся на одной прямой.

Теорема 2 (в пространстве). Если заданы координаты трёх точек А (хА, уA, zA), В (xВ, yВ, zB) и С (xc, yc, zc), не лежащие на одной прямой, то координаты четвертой точки  М (x, y,z), удаленной от указанных точек на расстояния l1, l2 и l3 соответственно, определяются из системы уравнений

;

;  (2)

.  (2.1)

В общем виде система уравнений (2) также имеет два решения:

  (2.2)

Здесь решение имеет смысл, если U ? 0, но по конструктивным соображениям знак «минус» перед корнем опускается. При U = 0 все четыре точки располагаются в одной плоскости, и пространственная структура вырождается.

В качестве примера приложения теорем 1 и 2 покажем кинематическое и силовое исследование сельскохозяйственных манипуляторов с пространственным и плоскими приводными механизмами [2, 3]. Один из манипуляторов (рис. 1) включает трехзвенную шарнирно-сочленённую стрелу, коренная секция ОО1 которой входит в состав пространственного механизма. Здесь ведущими звеньями механизма являются два гидроцилиндра АС и ВС, а ведомым звеном – коренная секция.

Цилиндры расположены под углом друг к другу, их штоки сведены вместе в специальном шарнире С и обеспечивают подъём (опускание) и разворот секции ОО1 и всей стрелы в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Шарниры О, А,В имеют две степени свободы, а шарнир С – не менее трёх, что необходимо для подвижности и манёвренности стрелы в пространстве – в базовой системе координат Оxyz.

Промежуточная О1О2 и концевая О2К секции стрелы имеют привод от своих гидроцилиндров CD и DE соответственно. Это плоские шарнирно-стержневые механизмы, ведущими звеньями которых являются цилиндры. Их движение происходит в плоскости стрелы.

Объёмное образование в виде треугольной пирамиды образуется осями цилиндров АС и ВС и прямой ОС, проходящей через соответствующие шарниры. Используя теорему 2 – её систему уравнений (2), определяем искомые значения координат вершины С «пирамиды». Применительно к обозначениям на рис. 1 система уравнений записывается в виде:

  ;

;  (3)