Основная образовательная программа высшего профессионального образования подготовки специалиста (стр. 17 )

Составитель: , кандидат физико-математических наук, доцент.

ДПП. Ф.10 Теория алгоритмов

Целью изучения данного курса является формирование представления о понятиях алгоритма и вычислимой функции. Основные задачи курса состоят в усвоении основ теории вычислимости – дисциплины, пограничной между математикой и информатикой, подготовке студентов к восприятию ряда дисциплин теории информатики, усвоение характерных черт алгоритмов, а также формировании умения самостоятельного конструирования некоторых алгоритмов.

Краткое содержание дисциплины

·  Алгоритмы в математике. Происхождение и интуитивное определение понятия алгоритма. Основные группы алгоритмов. Необходимость уточнения понятия алгоритма. Различные формы уточнения. Понятие вычислимой функции, разрешимого и перечислимого множества. Свойства перечислимых множеств, связь между понятиями перечислимости и разрешимости. Существование перечислимого, но не разрешимого множества натуральных чисел. Числовые функции и алгоритмы их вычисления.

·  Простейшие функции. Операция суперпозиции, схема примитивной рекурсии, операция минимизации. Понятия примитивно рекурсивной и частично рекурсивной функции. Примеры. Связь между примитивно рекурсивными и частично рекурсивными функциями. Примитивно рекурсивные и частично рекурсивные множества. Оператор слабой минимизации. Рекурсивные функции. Связь между примитивно рекурсивными, частично рекурсивными и рекурсивными функциями. Вспомогательные операции над частично рекурсивными функциями. Рекурсивные предикаты, логические операции над ними. Ограниченные кванторы. Примитивно рекурсивные и рекурсивные предикаты, их свойства. Подстановка функций в предикат. Оператор условного перехода (кусочное задание функции). Универсальная функция. Теорема Клини.

·  Понятие машины Тьюринга, понятие слова и конфигурации машины Тьюринга. Вычислимые и частично вычислимые по Тьюрингу функции. Правильно вычислимые по Тьюрингу функции. Операции над машинами Тьюринга. Элементарные машины Тьюринга. Конструирование машин Тьюринга. Правильная вычислимость по Тьюрингу примитивно и частично рекурсивных функций. Тезис Тьюринга. Теорема о совпадении класса частично рекурсивных функций с классом функций, вычислимых по Тьюрингу. Тезис Черча. Функция Аккермана.

·  Неразрешимые алгоритмические проблемы. Алгоритмическая сводимость. Теорема Райса.

Общая трудоемкость дисциплины: 84.

Составители: , ассистент; , кандидат физико-математических, доцент.

ДПП. Ф.11 Дискретная математика

“Дискретная математика” определяется ее взаимодействием с иными дисциплинами учебной программы. Целью преподавания данной дисциплины является подготовка студентов для успешного усвоения ими других разделов математики, информатики и программирования; формирование у студентов представлений о понятиях и методах в области исследования конечных математических структур и проблемах эффективности и сложности алгоритмов в таких структурах;

Требования к уровню усвоения содержания дисциплины

иметь представление о значении и областях применения данной дисциплины, о новейших достижениях в дискретной математике;

знать основные понятия разделов дискретной математики, основные положения и методы дискретной математики;

уметь составлять и решать простейшие рекуррентные соотношения, преобразовывать и вычислять конечные суммы, решать комбинаторные задачи, решать задачи теории графов.

Краткое содержание дисциплины

№ п/п	Тема/ раздел	Содержание
1	Суммы и рекуррентности.	Рекуррентные соотношения. Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи. Суммы и рекуррентности. Преобразования сумм. Методы суммирования: метод приведения, метод производящих функций. Кратные суммы. Целочисленные функции , , . Введение в асимптотические методы. Символы ~,,. Основные правила использования этих символов. Асимптотические решения рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера.
2	Графы	Основные понятия теории графов ( псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги). Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и её следствие. Подграф. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл. Связные графы. Компоненты связности графа и их число. . Число различных графов с вершинами. Изоморфные графы. Операции над графами. Метрические характеристики графа. Эйлеровы и полуэйлеровы графы. Критерии эйлеровости и полуэйлеровости графов. Гамильтоновы и полугамильтоновы графы. Деревья. Код Прюфера. Ориентированные и корневые деревья. Паросочетания, независимые множества и клики. Двудольные графы. Укладка графа. Планарные графы. Плоские графы. Теорема Эйлера и ее следствия. Непланарность графов и . Раскраска вершин и ребер графа. Хроматическое число графа. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех красок.

Общая трудоемкость дисциплины: 72.

Составитель: , ассистент, , к. ф.-м. н., доцент.

ДПП. Ф.12 Элементарная математика

Цель дисциплины – систематизировать, обобщить систему знаний будущего учителя математики школьного курса математики, а также пополнить эти знания новыми фактами. Данная дисциплина, является продолжением курса «Практикум решения задач элементарной математики»

Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

- свободно владеть основными определениями, формулами и фактами элементарной

математики;

- знать основные понятия школьного курса математики, с точки зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;

- уметь применять теоретические знания к решению задач элементарной математики;

- знать стандартные приемы и традиционные методы решения задач; иметь умения и навыки решения задач различного уровня сложности.

Краткое содержание дисциплины

1. Тригонометрия.

Преобразование тригонометрических выражений, доказательство тождеств. Интерпретация формул сложения. Тригонометрические тождества и неравенства для углов треугольника. Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.

Обратные тригонометрические функции: определения, свойства, графики.

Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями, доказательство тождеств. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.

2. Геометрия.

1) Планиметрия.

Аксиомы абсолютной геометрии и следствие из них. Основные планиметрические понятия. Треугольники. Метрические отношения в треугольнике. Площадь треугольника. Теоремы Стюарта, Чевы, Менелая.

Четырехугольники. Метрические отношения в четырехугольниках. Площади плоских фигур.

Окружность. Центральные, вписанные углы. Углы между хордами, секущимися и касательными.

Вписанные и описанные многоугольники. Теорема Птолемея.

Вневписанные окружности.

Геометрические построения на плоскости.

2)  Стереометрия.

Аксиомы стереометрии. Основные понятия стереометрии.

Взаимное расположение прямых и плоскостей. Параллельность прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Перпендикулярность прямых в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах. Скрещивающиеся прямые.

Многогранники, их свойства. Сечения выпуклых многогранников. Поверхности и объемы многогранников.

Тела вращения. Поверхности и объемы тел вращения.

Комбинации геометрических тел.

3. Уравнения и неравенства с параметрами.

Линейные, квадратные, с модулем, дробно-рациональные, иррациональные,

Трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами. Различные способы решения задач с параметрами.

4. Построение графиков сложных функций.

Преобразования графиков функций. Различные приемы построения графиков функций.

5. Системы неравенств с двумя переменными.

Решение систем неравенств с двумя переменными. Различные способы решения.

Общая трудоемкость дисциплины: 200

Составитель: , кандидат педагогических наук, доцент.

ДПП. Ф.13 Информационные технологии в математике

Дисциплина имеет цель - формирование у выпускников знаний основ проведения аналитических и научных расчетов с помощью систем компьютерной математики, а также практических навыков их работы, изучение компьютерных средств, которые помогут интенсифицировать образовательный процесс, увеличить скорость восприятия, понимания и глубину усвоения огромных массивов знаний.

Требования к уровню усвоения дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен

иметь представление:

о тенденциях развития и применения современных информационных технологий в математике; о технологиях работы в редакторах MathCad, Maple ,MatLab, MikTex, Mathematica, SciLab, Мaxima ; о современных методах применения редакторов в школьном курсе математики и науке; об информационных системах; об информационных технологиях.

знать:

принципы построения и интерфейс изучаемых редакторов; основные понятия, определения и возможность применения редакторов для своей дальнейшей работы; двумерную и трехмерную графику редакторов, а также возможности анимации; основы программирования в изучаемых редакторах; возможности применения редакторов в дисциплинах "Математический анализ", "Геометрия", "Алгебра", "Численные методы"; информационные и телекоммуникационные системы.

уметь:

производить оценки основных результатов своей работы в данных редакторах; применять их в своей дальнейшей работе; работать с системами специализированного программирования; разрабатывать информационные системы и использовать их в науке и образовании.

Краткое содержание дисциплины

Этапы развития информационных систем. Процессы в информационных системах. Примеры и типы информационных систем. Структура и классификация информационных систем. Информационное программное обеспечение. Понятие информационной технологии.

Компьютеры. Модемы. Кабели. Вычислительные сети. Сетевое программное обеспечение. Электронные и электромеханические элементы, линии связи.

Работа с переменными. Простейшие вычисления. Аналитические расчеты. Производная и интеграл. Работа с матрицами.

Интерфейс редактора. Математический анализ. Численный анализ. Графическая визуализация вычислений системы. Построение, форматирование и средства управления двумерными и трехмерными изображениями. Специальные виды графиков – в логарифмическом и полулогарифмическом масштабе, объемные и плоские диаграммы и гистограммы, грфики дискретных величин, построение многоугольников, многогранников, цилиндров и сфер.

Системы специализированного программирования. Общий вид документа. Набор формул. Классы документов. Вставка чертежей. Создание таблиц и матриц.

Интерфейс редактора. Математический анализ. Численный анализ. Графическая визуализация вычислений системы. Построение, форматирование и средства управления двумерными и трехмерными изображениями.

Интерфейс редактора. Математический анализ. Численный анализ. Графическая визуализация вычислений системы. Построение, форматирование и средства управления двумерными и трехмерными изображениями.

Общая трудоемкость дисциплины: 90 часов.

Составитель: , кандидат физ.-мат. наук, доцент.

ДПП. Р.1 Элементарные функции с точки зрения высшей математики

Цели преподавания учебной дисциплины «Элементарные функции с точки зрения высшей математики» таковы:

3)  актуализировать, систематизировать и углубить знания студентов по функциональной линии школьного курса математики;

4)  ввести аккуратные определения степенной, показательной и других основных элементарных функций на множестве действительных чисел, способствовать формированию прочных представлений обо всех основных элементарных функциях, включая обратные тригонометрические, их свойствах и графиках, типах зависимостей, моделями которых они могут служить; создать тем самым достаточно обширный банк примеров для иллюстрации теорем дифференциального исчисления;