Основная образовательная программа высшего профессионального образования подготовки специалиста (стр. 18 )

5)  сформировать "функциональную интуицию" и навыки исследования свойств функций без применения средств дифференциального исчисления (в случаях, когда это возможно);

6)  выявить связи между алгебраическими и функциональными объектами, научить использовать функциональные методы для решения алгебраических задач.

Краткое содержание дисциплины

№	Тема или раздел	Содержание
1.	Общее понятие функции. Числовые функции	Общее понятие функции. Область определения, множество значений. Композиция функций. Обратимые функции. Функция, обратная данной. Числовые функции. График функции. Элементарные преобразования графиков функций. Монотонные функции. Ограниченные и неограниченные функции. Элементарные приемы исследования функций на монотонность и ограниченность. Применение монотонности и ограниченности функций при решении алгебраических задач. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Основной период функции. Применение свойств симметрии функций при решении алгебраических задач. Числовые последовательности как функции натурального аргумента.
2.	Некоторые вспомогательные функции	Функция . Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля. Функция (знак числа). Функции (целая часть числа) и (дробная часть числа). *Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком целой или дробной части.
3.	Степенные функции	Степенная функция с натуральным показателем. Степенная функция с целым отрицательным показателем. Радикал. Степенная функция с рациональным показателем и ее область определения.
4.	Показательные и логарифмические функции	Показательная функция: определение по непрерывности. Корректность определения. Степень с иррациональным показателем. Свойства показательной функции. Показательная функция как непрерывное решение функционального уравнения. Логарифмическая функция как функция, обратная к показательной. Свойства логарифмической функции. Логарифмическая функция как непрерывное решение функционального уравнения. Пределы, связанные с показательной и логарифмической функциями. Экспонента и натуральный логарифм. Производная показательной функции. Показательная функция как решение дифференциального уравнения, как модель процессов нелимитированного роста. Сложный банковский процент. Производная логарифмической функции
5.	Тригонометрические и обратные тригонометрические функции	Синус и косинус числового аргумента. Параметрическое задание окружности и эллипса. Непрерывность основных тригонометрических функций. Тангенс и котангенс. Тригонометрические уравнения и неравенства. Теоремы сложения как основные свойства тригонометрических функций и их следствия. Функциональные свойства синуса и косинуса, тангенса и котангенса.

Общая трудоемкость дисциплины: 54 часа.

Составитель: ФолиадоваЕ. В., кандидат физико-математических наук.

ДПП. Р.3 Геометрия линейчатых поверхностей

Курс имеет основные цели:

- вооружить студентов обширными знаниями в области геометрии и обеспечить развитие широкого взгляда на геометрию;

- дать студенту высокую профессиональную подготовку, позволяющую преподавать геометрию в средней школе и квалифицированно вести спецкурс по геометрии.

В данном курсе изучается однопараметрический геометрический образ, элементом которого является прямая. Это образ часто называют регумосом (или линейчатой поверхностью). При этом всюду будем ограничиваться локальным рассмотрением, т. е. рассматривать совокупность элементов регумоса, соответствующую тем значениям параметра, для которых функции, определяющие регумос, дифференцируемы.

Выпускник, успешно освоивший данный курс, должен:

- владеть основными определениями;

- иметь представление об основных кривых и поверхностях;

- уметь описывать основные свойства кривых;

- уметь самостоятельно работать с литературой;

- уметь грамотно пользоваться языком предметной области, уметь точно представить математические знания в устной и письменной форме;

Содержание разделов и тем

№ п\п	Наименование темы	Содержание
1	Поверхности касательных	Развертывающиеся поверхности. Цилиндрические и конические поверхности. Ребро возврата и его свойства.
2	Линейчатые поверхности	Свойство и признак цилиндрической поверхности. Косые линейчатые поверхности. Точка и ось сжатия. Примеры.
3	Огибающая однопараметрического семейства плоскостей.	Понятие огибающей. Примеры. Свойство точек ребра возврата.
4	Полярная поверхность	Понятие полярной поверхности. Полярная поверхность: 1) плоской кривой; 2) сферической линии.
5	Соприкасающаяся сфера	Ее уравнение и свойства.
6	Спрямляющая поверхность и геодезическая линия	Изгибание спрямляющей поверхности. Понятие геодезической линии ее свойства.
7	Эвомоты и эвольвенты пространственных кривых.	Определение, свойства. Полные (интегральные) кривизна и кручение.

Общая трудоемкость дисциплины: 30

Составители: , кандидат физико-математических наук, доцент, , кандидат физико-математических наук, доцент

ДПП. Р.4 Практикум решения задач элементарной математики

Целью данного практикума является подготовка квалифицированного учителя математики.

Важнейшей задачей курса является формирования умений и навыков решения задач различного уровня сложности, в том числе и повышенной. Для решения этой задачи на самостоятельную работу выносится большое количество задач по различным темам дисциплины.

Предлагаемая дисциплина должна подготовить студентов к квалифицированному проведению всех типов учебных занятий по математике в средних учебных заведениях, включая факультативные курсы и кружки.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студенты должны:

- свободно владеть основными определениями, формулами и фактами по темам курса;

- знать основные понятия школьного курса математики, с точи зрения заложенных в них фундаментальных математических идей;

- уметь применять теоретические знания к решению задач элементарной математики;

- знать стандартные приемы и традиционные методы решения задач и уметь применять их при решении задач различного уровня сложности.

Краткое содержание дисциплины

I.  Арифметика.

1.  Делимость.

Свойства делимости. Основная теорема арифметики. НОД и НОК, их свойства. Алгоритм Евклида и его приложения. Неопределенные уравнения.

2.  Систематические числа.

Целые систематические числа. Арифметические операции над целыми числами в различных системах счисления. Способы перевода из одной системы счисления в другую. Признаки делимости в различных системах счисления.

Систематические дроби. Определение q-ичной дроби. Представление рационального числа в виде q-ичной дроби. Перевод обыкновенных дробей в q-ичные и обратный перевод.

3.  Комбинаторика.

Метод математической индукции. Бином Ньютона. Сочетания, размещение и перестановки. Комбинаторные задачи на вычисление вероятности. Комбинаторные тождества.

II.  Алгебра.

1.  Элементарные функции и тождественные преобразования выражений.

Элементарные функции: определения, свойства, графики. Различные способы определения элементарных функций. Построение графиков сложных функций.

Тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических выражений.

2.  Уравнения и неравенства.

Алгебраические, рациональные, иррациональные уравнения и неравенства.

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.