Основная образовательная программа высшего профессионального образования подготовки специалиста (стр. 8 )

2) уметь решать и обучать решению арифметических, логических задач; уравнений высших степеней; уравнений в целых числах; функциональных уравнений; геометрических задач.

Краткое содержание дисциплины

Тема 1. Арифметичекие задачи.

Числовые последовательности. Делимость целых чисел.

Тема 2. Принцип Дирихле.

Логические задачи. Задачи, решаемые с использованием принципа Дирихле.

Тема 3. Уравнения.

Уравнения высших степеней. Уравнения, решаемые в целых числах. Уравнения с переменной под знаком функции «антье». Функциональные уравнения.

Тема 3. Неравенства.

Доказательство неравенств.

Тема 3. Геометрия.

Планиметрические задачи. Задачи, решаемые с помощью теорем Чевы, Менелая. Стереометрические задачи.

Тема 4. Олимпиадные задачи.

Решение задач всероссийских и международных олимпиад.

Общая трудоемкость дисциплины: 30 часов.

Составитель: , кандидат педагогических наук, доцент.

ЕН. Р.2 Естественнонаучные приложения математического анализа

Цели преподавания учебной дисциплины «Естественнонаучные приложения математического анализа» таковы:

1)  актуализировать, систематизировать и углубить знания студентов по дифференциальному и интегральному исчислению;

2)  формировать умения, связанные с моделированием объектов естественных наук средствами математического анализа.

В результате изучения курса студент должен:

Ø  понимать сущность моделирования процессов и явлений средствами математического анализа; уметь строить модели в виде функциональных зависимостей, задач оптимизации и др. в типичных случаях;

Ø  знать физические и иные естественнонаучные интерпретации основных понятий математического анализа, уметь применять их при решении задач;

Ø  знать алгоритмы исследования числовых функций, решения экстремальных задач, формулы для вычисления аддитивных физических величин и принципы их применения;

Ø  уметь читать графики числовых функций, находя их промежутки монотонности, точки экстремума, наибольшие и наименьшие значения, верхние и нижние грани, периоды, пределы на бесконечности и в точках разрыва, асимптоты и др.

№	Тема или раздел	Содержание
1.	Функциональные зависимости как модели реальных процессов	Примеры физических и др. процессов, которые описываются степенными, показательными, логарифмическими функциями. Подбор вида зависимости. Колебательные процессы различной природы и их математические модели. Гармонические колебания. Понятие о разностных уравнениях. Приближенное решение дифференциальных уравнений с помощью разностных.
2.	Задачи оптимизации: случай целевой функции одной переменной, нескольких переменных при наличии ограничений-равенств	Задачи оптимизации, сводящиеся к исследованию функций одной переменной на экстремальные значения. Случай введения нескольких переменных. Структура математической модели задачи оптимизации (целевая функция, допустимое множество, ограничения-равенства и ограничения-неравенства (понижающие и сохраняющие размерность задачи). Идея частичного изменения в решении многомерных задач математического программирования. Метод линий уровня для двумерных задач.
3.	Аддитивные величины в физике и естественных науках и их вычисление средствами интегрального исчисления	Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей криволинейных трапеций, криволинейных секторов, других плоских фигур; длин кривых; объемов некоторых типов тел) и их применение к решению задач физики, химии, биологии. Общая схема применения определенных и несобственных интегралов к вычислению аддитивных величин.

Общая трудоемкость дисциплины: 40 часов.

Разработчик: ФолиадоваЕ. В., кандидат физико-математических наук

ЕН. Р.3 Геометрия окружности

Целью изучения данного курса является углубление представления о разнообразных свойствах окружности, известных еще древнегреческим математикам. Основные задачи курса состоят в изложении многих новых, самых интересных свойств окружности, обнаруженные после Евклида, которые связывают ее с треугольником и другими многоугольниками.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Выпускник, успешно освоивший данный курс, должен:

- уметь самостоятельно работать с математической литературой;

- иметь представление об основных понятиях теории окружности;

- знать характеристические свойства окружности;

- владеть понятиями вписанная, описанная и вневписанная окружность, уметь выражать их радиусы через стороны треугольника;

- уметь строить образы точек, прямых и окружностей при инверсии.

Краткое содержание дисциплины

№ п\п	Наименование темы	Содержание
1	Прямая и окружность, их взаимное расположение. Углы связанные с окружностью, их измерение.	Хорды и диаметры. Секущие, касательные и внешние прямые для окружности. Свойства касательной к окружности и ее признак. Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные к двум окружностям. Центральные и вписанные углы.
2	Радикальная ось и радикальный центр.	Степень точки относительно окружности. Радикальная ось двух окружностей; ее геометрическое свойство и построение. Расположение радикальной оси относительно окружностей. Радикальный центр трех окружностей.
3	Пучки окружностей.	Эллиптический, параболический и гиперболический пучки окружностей, их свойства. Ортогональные траектории. Связки окружностей.
4	Инверсия	Определение инверсии, свойства вытекающие из определения. Построение образов точек при инверсии.. Преобразование прямых и окружностей, построение их образов. Инвариантные элементы при инверсии.
5	Характеристические свойства окружности.	Окружность как геометрическое место точек. Некоторые геометрические места точек, состоящие из окружностей или их частей. Окружность Апполония. Линии второго порядка как геометрические места центров окружностей, касающихся двух данных окружностей.
6	Вписанные и описанные окружности	Вписанная, описанная и внеписанные окружности для треугольника. Выражение их радиусов через стороны треугольника. Формула Эйлера, окружность девяти точек, прямая Симпсона. Вписанная и описанная окружности для четырехугольника. Теорема Птолемея.

Общая тудоемкость дисциплины: 40 часов.

Разработчики: , кандидат физико-математических наук, доцент,

, кандидат физико-математических наук, доцент

ЕН. Р.4 Приложения к теории симметрических многочленов

Целью данной дисциплины является углубление и обобщение знаний студентов по теории многочленов, подготовка будущих учителей математики к решению задач повышенной сложности.;

В результате освоения дисциплины студент должен:

·  иметь представление о многочленах от нескольких переменных и способах упорядочения членов этих многочленов, симметрических многочленах,

·  знать определение результанта многочленов, симметрических многочленов, элементарных симметрических многочленов.

·  уметь выражать произвольный симметрический многочлен через элементарные (основные) симметрические многочлены, вычислять результант многочленов, а также иметь навыки решения систем нелинейных уравнений различными способами.

Краткое содержание дисциплины

№ п/п	Тема/ раздел	Содержание
1	Многочлены от нескольких переменных	Кольцо многочленов от нескольких переменных. Лексикографическое упорядочение членов многочлена. Однородные многочлены
2	Симметрические многочлены	Симметрические многочлены. Свойства. Выражение произвольного симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены. Теорема о единственности представления многочлена от n переменных через элементарные симметрические многочлены. Степенные суммы. Формулы Ньютона. Симметрические функции. Применение симметрических многочленов к решению уравнений и систем. Результант многочленов и его применение к решению систем Симметрические рациональные дроби. Применения симметрических многочленов к избавлению от иррациональности. Работа с корнями уравнений.

Общая трудоемкость дисциплины: 40 часов.