Основы метода конечных элементов и вариационно-разностного метода (стр. 6 )

	с1	с2	с3
b1	0,625 а2/D	1,25 а2/D	-1,875 а2/D
b2	-062,5 а2/D	-1,25 а2/D	1,875 а2/D
b3	0	0	0

Используя результаты, представленные в таблицах, и учитывая, что ; , получим в соответствии с формулами (2.5.6), (2.6.9)

;

;

;

;

;

; ;

; .

Чтобы вычислить компоненты матрицы жесткости конечного элемента, необходимо задать модуль упругости и коэффициент Пуассона материала конструкции. Принимая Е = 2×105 МПа; n = 0,3, имеем:

; ; МПа;

Тогда, согласно формуле (2.8.8), получаем матрицу жесткости треугольного конечного элемента (рис. 2.6)

104 МПа.

Матрица жесткости конечного элемента симметрична, что является дополнительным контролем правильности вычислений при независимом подсчете коэффициентов.

Отметим, что компоненты матрицы жесткости треугольного элемента зависят только относительных размеров треугольника и значений модуля упругости и коэффициента Пуассона материала конечного элемента. Таким образом, матрицы жесткости подобных треугольных элементов, выполненных из одного материала, совпадают. Размерность коэффициентов матрицы жесткости соответствует размерности модуля упругости материала.

2.6. Матрица жесткости прямоугольного симплекс элемента

Используя функции формы прямоугольного элемента (2.3.3), определяем по формулам (2.5.1) параметры

; ; (2.6.1)

; ; ; ;

; ; ; ; (2.6.2)

В отличие от треугольного симплекс элемента параметры являются функциями, и, следовательно, для получения компонент матрицы жесткости прямоугольного элемента необходимо вычислить интегралы:

; ; , .

При этом, учитывая формулы (2.6.2) получаем интегралы:

;

; ;

; (2.6.3)

Результаты вычисления интегралов (2.6.2), с учетом формул (2.6.3), оформим в виде таблиц.

Таблица 2.6.1

j i	1	2	3	4
1
2
3
4

Таблица 2.6.2

j i	1	2	3	4
1
2
3
4

Таблица 2.6.3

cj bi	1	2	3	4
1	1	1	-1	-1
2	-1	-1	1	1
3	-1	-1	1	1
4	1	1	-1	-1

В размерных координатах , и, следовательно, результаты представленные в таблицах 2.6.1 – 2.6.3 необходимо умножить на . При этом получаем: