Математика (стр. 6 )

2.  Найдем собственные векторы , принадлежащие =1+.

Пусть X=-(искомый собственный вектор)ненулевое решение уравнения: (А-Е) X=0

(-)= (-)= =

Составим и решим основную матрицу системы: , тогда . Положив =, получим векторы

3. Найдем собственные векторы , принадлежащие =1-.

X=-ненулевое решение уравнения: (А-Е) X=0

(-)= (-)= =

Составим и решим основную матрицу системы: , тогда . Положив =, получим векторы.

Ответ: при =1+, при =1-.

Уравнение прямой на плоскости. Прямая в пространстве.

Определение. Уравнением линии (кривой) на плоскости Oxy называется уравнение F(x, y) с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты x и y каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

Задача о нахождении точек пересечения двух линий, заданных уравнениями F1(x, y)=0 и F2(x, y)=0, сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными: . Если эта система не имеет действительных решений, то линии не пересекаются.

Простейшей из линий является прямая. Разным способам задания прямой соответствует в прямоугольной системе координат разные виды её уравнений.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: y=kx+b, где число k называется угловым коэффициентом, а число b - свободным членом.

Угловой коэффициент k равен тангенсу угла a наклона графика к горизонтальному направлению - положительному направлению оси Ox.

Рис. 7.1. График линейной функции - прямая

Рассмотрим частные случаи уравнения.

если b=0, то y=kx - уравнение прямой, проходящей через начало координат и образующей при k=tga>0 - острый угол a с осью Ox, а при k=tga<0 - тупой угол если a=0, то k=tga=0, уравнение прямой, параллельной оси Ox, имеет вид y=b если a=, то уравнение y=kx+b теряет смысл, т. к. для неё угловой коэффициент k= tga= tg не существует и уравнение имеет вид: x=a, где а - абсцисса точки пересечения прямой с осью Ox.

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку М(,): y-=k(x-).

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки: , где т. М1() и т. М2().

Уравнение прямой в отрезках: , где числа a и b указывают, какие отрезки отсекает прямая на осях координат.