Страхование в Российской Федерации (стр. 16 )

·  либо ожидаемое (прогнозируемое на основе модели линейной регрессии) значе­ние убыточности на планируемый пе­риод, рассчитанное с уче­том динамики ее измене­ния в прошлом, т. е. величину.

Линейная регрессия выглядит как

Параметры линейного тренда определяются методом наименьших квадратов, кото­рый приводит к системе уравнений:

Готовое решение этой системы выглядит следующим образом:

2.  Тр – рисковая надбавка (формула 3), она зависит от коэффициента b (γ, n), кото­рый в свою очередь зависит от выбранной гарантии безопасности γ, и от s – сред­него квадратического откло­не­ния фактических значений убыточно­сти от оценочного значения.

(3)

Рекомендованные Росстрахнадзором значения b(γ, n) при­ве­дены в следующей таб­лице:

Таблица 1

n \ γ	0,8	0,9	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
4	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900

Среднее квадратическое откло­не­ние фактических значений убыточности от ра­нее полученного оценочного значения равно:

(8)

где n – число лет, за которое рассчитывается убыточность.

Если объем страховой статистики ограничен, то достоверность оценки страхо­вых тарифов существенно уменьшается. В таких случаях Методика Росст­рахнадзора для при­ближенной оценки диапазона разброса значе­ний убыточности рекомендует сле­дующую формулу:

(8)

где:

a(γ) – коэффициент гарантии безопасности, зависит от принимаемой при расчете гарантии безопасности γ того, что собранных средств страхового фонда окажется доста­точно для всех страховых выплат. Коэффициент a(γ) определяется по таблице:

Таблица 2

γ	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
a( γ)	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

q – вероятность наступления страхового случая;

N’ – число договоров страхования, планируемое на очередной год.

Значения То и q рассчитываются по имеющимся данным за прошедший год, N’ ус­танавлива­ется страховщиком в соответствии с перспективным планом работы или биз­нес-планом. Очевидно, что чем больше планируется заключить договоров N’, тем меньше бу­дет Тр и тем дешевле будет страховой продукт.

Проиллюстрируем описанную методику на примере.

Дано: N – число заключенных договоров в t-году;

K – число наступивших страховых случаев,

∑S – страховые суммы,

∑Sв – страховые выплаты.

Таблица 3

Год	t	N	∑S (тыс. долл.)	k	∑Sв (тыс. долл.)
2005	1	2000	24000	200	400
2006	2	2300	30000	254	520
2007	3	2800	42000	336	710
2008	4	3000	48000	390	850
2009	5	3100	51000	425	950

Требуется рассчитать брутто-тариф на предстоящий год. Учесть, что уровень на­грузки составляет 30%.

Решение.

Для наших целей столько данных не требуется, но этот пример в дальнейшем будет использован и для других расчетов.

Рассчитаем фактические значения убыточности, т. е. добавим к таблице еще одну колонку:

Год	T	N	∑S (тыс. долл.)	k	∑Sв (тыс. долл.)
2005	1	2000	24000	200	4000	0,1666
2006	2	2300	30000	254	5200	0,1733
2007	3	2800	42000	336	7100	0,1690
2008	4	3000	48000	390	8500	0,1770
2009	5	3100	51000	425	9500	0,1862

Отметим, что простое среднее значение убыточности за 5 лет составляет . В принципе именно это значение можно взять в качестве T0.

Теперь построим уравнение линейной регрессии убыточности за прошедшие 5 лет.

Составим расчетную таблицу:

	T		ν t	t2	ν2
	1	0,1666	0,1666	1	0,027756	0,1687	0,0021	0,000004
	2	0,1733	0,3466	4	0,030033	0,17156	-0,00174	0,000003
	3	0,1690	0,507	9	0,028561	0,17442	0,00542	0,000002
	4	0,1770	0,708	16	0,031329	0,17728	0,00028	0,000007
	5	0,1862	0,931	25	0,03467	0,18014	-0,00606	0,000003
Средние	3	0,17442	0,53184	11	0,03047			0,000019

Подсчитаем коэффициенты и

Уравнение регрессии в целом:

Кстати: если под рукой пакет Excell, то расчетные колонки просто не нужны. Не­обходимо просто помнить, что

Аналогично,

При получим , что явно отличается от про­стой средней. Таким образом, основная часть ставки будет равна

Теперь подсчитаем рисковую надбавку. По таблице 1 находим от коэффициента b (γ, n) для γ = 0,95 и n = 5. Понятно, что b (0,95, 5) = 2,85