Основная образовательная программа (стр. 16 )

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 часа)

8. Форма контроля.

Промежуточная аттестация - 1 зачет,1 экзамен (7 семестр, 8 семестр)

9. Составитель

Шхануков-- д. ф.м. н., профессор кафедры ВМ

17.Х «Двухслойные факторизованные схемы» . Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).

Дисциплина «Двухслойные факторизованные схемы» относится к циклу Б.2. Математический и естественнонаучный цикл (дисциплины и курсы по выбору студента) и изучается в 7 и 8 семестрах и предъявляет требования к «входным» знаниям, умениям и опыту деятельности обучающегося во время обучения по направлению 010400.62 - «Прикладная математика и информатика» на 1-3 курсах.

Дисциплина логически и содержательно-методически взаимосвязана с такими дисциплинами ООП, как «Линейная алгебра», «Численные методы», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики», «Уравнения в частных производных» «Разностные методы решения задач математической физики».

2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина «Двухслойные факторизованные схемы» является

самостоятельным модулем.

3. Цель изучения дисциплины.

Цель освоения дисциплины: Курс «Двухслойные факторизованные схемы» входит в проблематику, связанную с исследованием современными средствами различных математических моделей, возникающих в процессе познания реального мира.

Целью курса является ознакомление студентов и освоение ими основных методов решения многомерных задач математической физики: метода переменных направлений; метода построения двухслойных экономичных факторизованных схем (метода регуляризации); общего метода построения трехслойных экономичных факторизованных схем, основанного на принципе регуляризации.

В результате освоения данной дисциплины обеспечивается достижение целей основной образовательной программы «Прикладная математика и информатика» профиля «Математическое моделирование и вычислительная математика». Приобретенные знания, умения и навыки позволяют подготовить выпускника к научно-исследовательской деятельности в области прикладной математики, к производственно-технологической деятельности в области создания современных систем для решения прикладных задач.

Задачи: выработка у студентов навыков использования на практике рассматриваемых методов решения многомерных задач математической физики.

В результате изучения дисциплины студент должен научиться свободно ориентироваться в основных понятиях и вопросах численного решения многомерных задач (сведении сложных задач к решению последовательности простых). Студент должен научиться хорошо ориентироваться в методах решения многомерных задач (в вопросах оптимального подбора метода для конкретной задачи). Изучение данной дисциплины должно способствовать развитию точного научного мышления, повышению программистской и исследовательской культуры для решения конкретных практических задач.

4. Структура дисциплины.

№ Разде ла	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	2	3	4
1	Введение. О методах расщепления многомерных задач.	Однородная и неоднородная аппроксимации. Методы расщепления – методы редукции сложной задачи к последовательности простейших. Экономичные схемы. Дивергентность схемы. Схема Кранка – Николсона. Порядок аппроксимации. Схема Писмена – Рэкфорда. Устойчивость. Сходимость и точность. Сведение многомерной задачи к цепочке одномерных задач. Локально-одномерные схемы. Погрешность аппроксимации локально-одномерной схемы. Устойчивость. Равномерная сходимость.	Коллоквиум (К), рубежный контроль (РК), тестирование (Т)
2	Экономичные факторизованные схемы. Схемы с факторизованным оператором.	Факторизованная схема, эквивалентная неявной экономичной схеме переменных направлений (продольно-поперечная схема). Сведение факторизованной схемы к последовательности простых схем. Согласование краевых условий.	К, РК, Т
3	Экономичные факторизованные схемы. Построение экономичных факторизованных схем.	Общий метод построения устойчивых экономичных факторизованных схем, основанный на методе регуляризации. Свойства операторов, гарантирующие устойчивость факторизованной схемы выполнение условия аппроксимации. Двухслойная факторизованная схема для первой краевой задачи для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Факторизованная схема для первой краевой задачи для параболического уравнения со смешанными производными в многомерном параллелепипеде, условие устойчивости. Схемы переменных направлений, эквивалентные схеме повышенного порядка точности для двумерного уравнения теплопроводности с граничными условиями первого рода.	К, РК, Т

5. Основные образовательные технологии.

В связи с тем, что формами аудиторных занятий по курсу являются лекции и практические занятия целесообразно использовать следующие формы:

- проблемная лекция (ПЛ);

- лекция-беседа (ЛБ);

- лекция-дискуссия (ЛД);

- лекции с разбором конкретных ситуаций (ЛРКС);

- лекция-визуализация (ЛВ);

- лекции с заранее запланированными ошибками (ЛЗЗО);

Семестр	Вид занятия (Л)	Используемые интерактивные образовательные технологии	Количество часов
7	Л	ПЛ, ЛЗЗО, ЛБ, ЛРКС, ЛД	14

6. Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлению подготовки:

а) общекультурных (ОК):

Коды	Содержание общекультурных компетенций (ОК)
ОК–1	Способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь
ОК-4	Способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы
ОК-5	Способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны
ОК-6	Способность использовать нормативные правовые документы в своей деятельности, проявлять настойчивость в достижении цели с учетом моральных и правовых норм и обязанностей
ОК-9	Способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности
ОК-10	Способность и готовность к письменной и устной коммуникации на родном языке
ОК-11	Способность владения навыками работы с компьютером как средством управления информацией
ОК-12	Способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
ОК-13	Способность работать в коллективе и использовать нормативные правовые документы в своей деятельности
ОК-14	Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями
ОК-15	Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети ИНТЕРНЕТ, для решения профессиональных социальных задач
ОК-16	Способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства

б) профессиональных (ПК):

Коды	Содержание профессиональных компетенций (ОК)
ПК-1	Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой
ПК-2	Способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии
ПК-3	Способность понимать и принимать в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат
ПК-5	Способность критический переосмыслить накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности
ПК-7	Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам
ПК-9	Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования
ПК-10	Способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии
ПК-14	Способность владеть методикой преподавания учебных дисциплин
ПК-15	Способность применять на практике современные методы педагогики и средства обучения

7. Общая трудоемкость дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (72 часа)

8. Форма контроля.

Промежуточная аттестация - 1 зачет,1 экзамен (7 семестр,8 семестр)

9. Составитель

- к. ф.м. н., доцент кафедры ВМ

Б.3. Профессиональный цикл

Базовая часть

1. «Дискретная математика»

Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Дискретная математика» входит в базовую часть профессионального цикла ООП бакалавриата по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика». Дисциплина предъявляет требования к «входным» знаниям, умениям обучающегося в области программирования и опирается на дисциплины «Языки и методы программирования», «Практикум на ЭВМ», «Основы информатики».

Данная дисциплина изучается параллельно с другими дисциплинами математического и естественнонаучного цикла («Основы информатики», «Архитектура компьютеров»), «Языки и методы программирования» и «Практикумом на ЭВМ» и находится с ними в тесной взаимосвязи. Освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее для дисциплин «Компьютерная графика», «Базы данных», «Численные методы» и др.

Место дисциплины в модульной структуре ООП

Дисциплина «Дискретная математика» является самостоятельным модулем.

Цели освоения дисциплины

Дискретная математика – бурно развивающая ветвь современной математики. Ее роль и место определяются в основном тремя факторами:

- дискретную математику можно рассматривать как теоретические основы компьютерной математики;

- модели и методы дискретной математики являются хорошим средством и языком для построения и анализа моделей в различных науках, включая химию, биологию, генетику, физику, психологию, экологию и др.;

- язык математики чрезвычайно удобен и стал фактически метаязыком всей современной математики.

Дискретная математика – часть математики, которая зародилась в глубокой древности. Вообще говоря, сюда можно включить все ее области, которые не используют предельный переход и понятие непрерывности, алгебру, теорию чисел, арифметику, теорию множеств, алгебраическую топологию, математическую логику, теорию графов и сетей, исследование операций, программирование и т. д.

В современном понимании в учебный предмет «Дискретная математика» входят те ее части, которые связаны с ее ролью теоретической основы машинной или компьютерной математики.

Цель данного курса – дать тот минимальный объем по дискретной математики, без которого нельзя говорить о первой ступени высшего математического образования; обучить методам и мышлению, характерным для дискретной математики.

Структура дисциплины

№ Раздела	Наименование раздела	Содержание раздела
1	Алгебра высказываний	Высказывание, операции над высказываниями. Определение. Логические операции над высказываниями. Отрицание. Бинарные операции в алгебре высказываний. Конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленция, импликация. Зависимость между операциями. Формулы алгебры высказываний. Теорема о фиксации значений в формуле. Равнозначность формул. Теорема о равносильной подстановке. Двойственность в алгебре высказываний. Принцип двойственности. Закон двойственности. Нормальные формы. Совершенно дизъюнктивная нормальная форма. Совершенно конъюнктивная нормальная форма. Понятие о показателе степени. Показательные уравнения. Основные проблемы алгебры высказываний. Релейно-контактные схемы и схемы их функциональных
2	Алгебра предикатов и множеств. Отображения.	Предикаты. Определение. Логические операции над предикатами. Кванторы всеобщности и существования. Применение языка предикатов и кванторов для записи математических утверждений. Алгебра множеств. Понятие об универсальном и пустом множестве. Операции над множествами. Объединение, пересечение, разность, симметрическая разность. Подмножество. Отображения. Образ и прообраз множества при отображении. Их свойства. Типы отображений. Обратимость и односторонняя обратимость. Критерий односторонней обратимости и критерий обратимости. Семейства множеств и операции над семействами. Дополнение к семейству. Объединение и пересечение семейств.
3	Элементы комбинаторики	Что такое комбинаторика? Число элементов во множестве. Правило суммы. Декартово произведение множеств. Множество степень. Размещения, перестановки. Сочетания. Сочетания с повторениями. Подстановки. Группа подстановок. Биномиальные коэффициенты. Элементарные тождества. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.
4	Отношения	Отношения, п - местные отношения. Булевы алгебры отношений и матриц. Бинарные отношения на множестве. Отношение порядка и доминирования. Отношение эквивалентности.
5	Булевы функции	Функции алгебры логики. Многочлен Жегалкина. Полнота и замкнутость. Классы Поста Р0 и Р1 L и S, класс Критерий полноты (теорема Поста). Предполные классы и их свойства.
6	Элементы теории алгоритмов	Элементы теории алгоритмов. Машина Тьюринга. Описание. Примеры машин Тьюринга.
7	Элементы теории графов и сети	Остовные деревья. Алгоритм построения минимального остовного дерева. Взвешенные графы. Задача о кратчайшем соединении. Кратчайшие пути. Алгоритм Краскала. Алгоритм Дейкстры. Потоки в сетях. Определение транспортной сети, потока по транспортной сети, разреза. Максимальный поток по транспортной сети. Клики, независимые множества. Определение доминирующего множества, минимального доминирующего множества, числа доминирования, независимого множества вершин и ребер, максимального независимого множества, клики. Двудольные графы. Определение и условия существования двудольных графов. Паросочетания, алгоритм определения максимального перосочетания. Сети и их свойства. Определение, оценка числа сетей. Двухполюсные сети из двухобъектных наборов.
8	Теория кодирования	Коды. Проблематика кодирования. Алфавитное кодирование. Префикс и постфикс слова. Таблица кодов. Разделимые схемы. Префиксные схемы. Кодирование с минимальной избыточностью. Коды Хэффмана. Задача построения кодов с минимальной избыточностью. Насыщенное кодовое дерево. Самокорректирующиеся коды. Построение кодов Хэмминга (описание алгоритма кодирования). Обнаружение ошибки в кодах Хэмминга. Декодирование. Геометрические свойства кодов Хэмминга.
9	Некоторые приложения дискретной математики	Дизъюнктивные нормальные формы. Проблема минимизации булевых функций. Ф. и тупиковые Д. Н.Ф. Постановка задачи в геометрической форме. Единичный n - мерный куб Еn. (n-r)-мерное грань - подкуб куба Еn. Интервал r - го ранга - (n-r)-мерное грань.

Образовательные технологии

В учебном процессе используются следующие образовательные технологии: