Основная образовательная программа (стр. 30 )

· вести библиографическую работу с привлечением современных информационных технологий;

· представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов, статей, оформленных в соответствии с имеющимися требованиями, с привлечением современных средств редактирования и печати;

· применять основные методы построения непрерывных математических моделей реальных объектов и делать на их основе правильные выводы.

владеть:

· фундаментальными знаниями в области математического моделирования, навыками самостоятельной научно-исследовательской деятельности, требующей широкого образования в соответствующем направлении, способностью использовать полученные знания в профессиональной деятельности.

7. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4зачетных единиц, 144 часа

8. Формы контроля: - зачет (7 семестр), экзамен (8 семестр)

9. Составитель:

22. «Итерационные методы решения сеточных уравнений»

Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП)

Дисциплина - «Итерационные методы решения сеточных уравнений» является одной из дисциплин специализации по подготовке выпускников обучающихся по направлению 010400- Прикладная математика и информатика, комплексное научное направление, имеющее междисциплинарный характер, активно содействующее развитию других научных направлений и тем самым выполняющее интегративную функцию в системе наук.

Дисциплина относится к базовой части учебного цикла Б.3 – Вариативная часть.

Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина «Итерационные методы решения сеточных уравнений» является самостоятельным модулем.

Цель изучения дисциплины.

Дать представление об основах итерационных методов решения разностных уравнений. Дать представление об алгоритмах и особенностях численной реализации рассматриваемых методов.

Структура дисциплины.

Дисциплина состоит из 7 разделов.

№ раздела	Наименование раздела	Содержание раздела
1	2	3
1.	Прямые методы решения разностных уравнений	Сеточные уравнения. Основные понятия. Общая теория линейных разностных уравнений. Решение ЛРУ с постоянными коэффициентами. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
2.	Метод прогонки	Метод прогонки для трехточечных уравнений. Варианты метода прогонки. Метод прогонки для пятиточечных уравнений. Метод матричной прогонки.
3.	Метод полной редукции	Краевые задачи для трехточечных векторных уравнений. Метод ПР для первой краевой задачи.
4.	Метод разделения переменных	Алгоритм дискретного преобразования Фурье. Решение разностных задач методом Фурье.
5.	Двухслойные итерационные методы	Метод простой итерации
6.	Трехслойные итерационные методы	Полуитерационный метод Чебышева.
7.	Итерационные методы вариационного типа	Двухслойные градиентные методы

Основные образовательные технологии.

В учебном процессе используются следующие образовательные технологии: по организационным формам: лекции, лабораторные занятия; по преобладающим методам и приемам обучения: объяснительно-иллюстративные и проблемные.

Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций:

способность к целенаправленному применению базовых знаний в области математических, естественных, гуманитарных и экономических наук в профессиональной деятельности (ОК-9);

способности работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-13);

понимает сущность и значение информации в развитии современного общества, способен получать и обрабатывать информацию из различных источников, готов интерпретировать, структурировать и оформлять информацию в доступном для других виде (ОК-15);

В результате изучения дисциплины обучающийся должен знать:

- сеточные и разностные уравнения;

- построение разностных уравнений;

- решение разностных уравнений;

- прямые методы решения разностных уравнений;

- разностные производные и некоторые разностные тождества;

- метод прогонки и алгоритм метода прогонки;

- оценка погрешности и сходимость решений разностных уравнений;

- аппроксимация базисными функциями;

уметь:

- работать на персональном компьютере, пользоваться операционной системой и основными офисными приложениями;

- использовать при изучении других дисциплин математический аппарат, расширять свои математические познания;

- работать на персональном компьютере, пользоваться операционной системой и основными офисными приложениями;

- интерпретировать явления профессиональной области при помощи соответствующего теоретического аппарата;

- составлять алгоритмические модели явлений и процессов предметной области на основе стандартных алгоритмических конструкций;

- составлять программы на языке высокого уровня для реализации составленных алгоритмических структур;

- работать с современными вычислительными программными средствами

- применять современные компьютерные системы математики (Matlab) для решения задач обработки результатов, численного моделирования, анализа и визуализации результатов решения инженерно-технических задач.

владеть

- методами практического использования современных компьютеров для обработки информации и основами численных методов решения инженерных задач;

- культурой мышления, умением аргументировано и ясно строить устную и письменную речь;

- основами профессиональной разговорной речи ;

- навыками применения основных методов физико-математического анализа для решения естественнонаучных задач;

- навыками построения и исследования математических моделей явлений предметной области;

- навыками использования возможностей со­временных компьютеров и информационных технологий при аналитическом и численном исследовании моделей технических систем.

Общая трудоемкость дисциплины.

зачетные единицы 4(144 академических часов).

Формы контроля-экзамен

Составитель.

Старший преподаватель кафедры ВМ

22.1. «Краевые задачи со случайными входными данными»

Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).

Дисциплина «Краевые задачи со случайными входными данными» относится к циклу Б.3. Профессиональный цикл (дисциплины и курсы по выбору студента) и изучается в 7 семестре и предъявляет требования к «входным» знаниям, умениям и опыту деятельности обучающегося во время обучения по направлению 010400.62 - «Прикладная математика и информатика» на 1-3 курсах.

Дисциплина логически и содержательно-методически взаимосвязана с такими дисциплинами ООП, как «Линейная алгебра», «Численные методы», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики», «Уравнения в частных производных» «Разностные методы решения задач математической физики».

Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина «Краевые задачи со случайными входными данными» является

самостоятельным модулем.

Цель изучения дисциплины.

«Краевые задачи со случайными входными данными» являются одним из важнейших дисциплин специализации по подготовке выпускников данной специальности и по существу являются продолжением спецкурса «Прикладная теория случайных процессов», читаемого в восьмом семестре. Данная дисциплина введена в образовательные программы впервые с учетом потребности в ней многих направлений естествознания, техники, экономики, управления, строительства и других отраслей народного хозяйства.

Содержание спецкурса существенно опирается на предшествующие дисциплины: Дифференциальные уравнения, Теория вероятностей и математическая статистика, Уравнения математической физики, Прикладная теория случайных процессов. В данной дисциплине специфическими способами и методами продолжается ранее начатое в спецкурсе Прикладная теория случайных процессов рассмотрение случайных полей и процессов. Основное внимание уделяется случайным колебаниям в механических системах.

Структура дисциплины.

№ Разде ла	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	2	3	4
1	Стохастические краевые задачи. Методы решений.	Общая формулировка стохастической краевой задачи. Операторное уравнение. Две группы методов: корреляционные методы и методы теории марковских процессов. Случайные процессы и поля. Пространственно - временные случайные поля. Функции конечномерных распределений и плотности распределения. Описание случайных полей с помощью моментных функций первого и второго порядков. Корреляционный тензор (матрица) поля. Свойство симметрии корреляционной матрицы.	Коллоквиум (К), рубежный контроль (РК), тестирование (Т)
2	Колебания линейных дискретных механических систем	Монотонный, немонотонный, существенно немонотонный процессы. Колебания, колебательный процесс. Колебательная система. Операторные уравнения колебаний. Внешние воздействия. Классификация колебательных систем по числу степеней свободы. Системы с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Дискретные системы. Счётные и несчётные системы. Распределённые системы. Континуумы. Описание колебаний дифференциальными уравнениями. Линейный оператор, принцип суперпозиции для линейных систем. Периодические колебания, период колебаний, частота, угловая частота. Гармонические колебания. Начальная фаза, фаза колебаний. Альтернативные формы записи колебаний. Формула Эйлера.	К, РК, Т
3	Колебания упругих распределённых систем. Постановки задач.	Источники колебаний. Уравнения колебаний. Инерционный, диссипативный и квазиупругий операторы. Задание внешних воздействий и отклика системы в форме рядов. Уравнение свободных колебаний при отсутствии трения как характерная модельная задача. Спектры собственных частот и собственных форм колебаний. Собственные частоты как собственные значения операторного уравнения. Ортогональность собственных форм с весами по операторам А и С.	К, РК, Т
4	Колебания струны.	Основное уравнение колебаний струны. Граничные и начальные условия. Задачи без начальных условий. Однородная краевая задача о свободных колебаниях. Применение метода разделения переменных. Собственные частоты затухающих колебаний. Собственные формы. Неоднородная краевая детерминистическая задача о вынужденных колебаниях при действии поперечной нагрузки и кинематических возмущений на границах. Негармонические непериодические колебания. Периодические негармонические колебания. Гармонические колебания. Передаточные функции, амплитуда колебаний. Реальная и мнимая составляющие решения задачи.	К, РК, Т

Основные образовательные технологии.

В связи с тем, что формами аудиторных занятий по курсу являются лекции и практические работы целесообразно использовать следующие формы:

- проблемная лекция (ПЛ);

- лекция-беседа (ЛБ);

- лекция-дискуссия (ЛД);

- лекции с разбором конкретных ситуаций (ЛРКС);

- лекция-визуализация (ЛВ);

- лекции с заранее запланированными ошибками (ЛЗЗО);

Семестр	Вид занятия (Л)	Используемые интерактивные образовательные технологии	Количество часов
3	Л	ПЛ, ЛЗЗО, ЛБ, ЛРКС, ЛД	10

Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлению подготовки:

а) общекультурных (ОК):

Коды	Содержание общекультурных компетенций (ОК)
ОК–2	Способность иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития
ОК-3	Способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики
ОК-4	Способность самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение
ОК-5	Способность порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе
ОК-6	Способность совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень, добиваться нравственного и физического совершенствования своей личности
ОК-7	Способность и готовность к активному общению в научной, производственной и социально-общественной сферах деятельности
ОК-9	Способность использовать углубленные знания правовых и этических норм при оценке последствий своей профессиональной деятельности, при разработке и осуществлении социально значимых проектов

б) профессиональных (ПК):

Коды	Содержание профессиональных компетенций (ОК)
ПК-1	Способность проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты
ПК-2	Способность разрабатывать концептуальные и теоретические модели решаемых научных проблем и задач
ПК-3	Способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности
ПК-5	Способность управлять проектами (подпроектами), планировать научно-исследовательскую деятельность, анализировать риски, управлять командой проекта
ПК-8	Способность проводить семинарские и практические занятия с обучающимися, а также лекционные занятия спецкурсов по профилю специализации
ПК-9	Способность разрабатывать учебно-методические комплексы для электронного и мобильного обучения
ПК-10	Способность разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по профильной направленности ООП магистратуры
ПК-11	Способность работать в международных проектах по тематике специализации

Общая трудоемкость дисциплины.