Основная образовательная программа (стр. 37 )

16) Что такое сетевая информационная модель?

17) На какие этапы можно разделить процесс разработки моделей и их исследование на компьютере?

18) Что такое регрессионная модель?

19) Что такое имитационная модель?

20) Что такое качественная модель?

21) Каковы принципы имитационного моделирования?

22) Какова специфика моделирования живых систем?

Тема: «Разностные уравнения и их приложения»

1) Что называется разностным уравнением?

2) Как определяется порядок разностного уравнения?

3) Что называется линейным разностным уравнением первого порядка?

4) Какой вид имеет линейное разностное уравнение первого порядка?

5) Как найти общее решение линейного уравнения первого порядка?

6) Что называется линейным разностным уравнением второго порядка?

7) Что называется однородным линейным разностным уравнением второго порядка?

8) В каком виде ищется решение однородного линейного уравнения второго порядка?

9) Что называется характеристическим уравнением разностного уравнения?

10) Какие случаи нужно рассматривать при решении характеристического уравнения?

11) В чем суть метода вариации постоянных, для разностных уравнений второго порядка?

12) Что называется моделью Фибоначчи?

13) Что называется дискретной моделью Мальтуса?

14) Что называется дискретной моделью Скеллама?

15) Что называется дискретной моделью Морана?

Тема: «Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка»

1) Какое дифференциальное уравнение называется автономной?

2) Что означает стационарное состояние?

3) Как определяется устойчивое состояние равновесия?

4) Как выглядит математическое определение устойчивости состояния равновесия?

5) Что означает «состояние равновесия устойчиво по Ляпунову»?

6) Какое стационарное состояние называется асимптотически устойчивым?

7) Какое стационарное состояние называется неустойчивым?

8) Что называется аттрактором?

9) В чем суть метода Ляпунова исследования устойчивости стационарного состояния?

Тема: «Дифференциальные уравнения и их приложения»

1) Что называется дифференциальным уравнением?

2) Как определяется порядок дифференциального уравнения?

3) Как найти общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка?

4) Как найти общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка?

5) Что называется непрерывной моделью?

6) Что называется моделями с не перекрывающимися поколениями?

7) Что называется моделями с перекрывающимися поколениями?

8) Что такое дискретное логистическое уравнение?

9) Что такое монотонное решение?

10) Что такое затухающее решение?

11) Что такое матричные модели популяций?

Тема: «Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений»

1) Что такое фазовая плоскость?

2) Что такое фазовый портрет?

3) Что такое главная изоклина?

4) В чем суть метода изоклин?

5) Что такое УЗЕЛ?

6) Что такое СЕДЛО?

7) Что такое ФОКУС?

8) Что такое ЦЕНТР?

9) Что такое фазовая траектория?

Тема: «Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка»

1) В чем суть метода Ляпунова?

2) Что такое модель Вольтерра?

3) Что такое уравнение Лотки?

4) В чем суть метода функций Ляпунова?

Тема: «Проблема быстрых и медленных переменных»

1) Что такое быстрая переменная?

2) Что такое медленная переменная?

3) Как формулируется теорема Тихонова?

4) Какая система называется вырожденной?

5) Что такое кризисы?

6) Что такое фазопараметрическая диаграмма?

7) Что такое катастрофа?

8) Что такое складка?

9) Что такое сборка?

Тема: «Мульти стационарные системы»

1) Какой вид имеет система уравнений, описывающий явление конкуренции между двумя одинаковыми видами?

2) Что означает триггер?

3) Как происходит силовое переключение?

4) Как происходит параметрическое переключение?

5) Какие стадии эволюции формирования единого генетического кода можно выделить?

6) Что означает модель отбора?

Типовые контрольные задания по дисциплине «Математическое моделирование в проблемах окружающей среды» для проверки освоения пройденного материала по темам

Периодичность проведения контрольных работ – одна контрольная работа в каждом рейтинговом периоде 7 семестра (всего 3 контрольных работы в семестре). Контрольные работы проводятся для всего курса студентов.

Контрольная работа №1

Вариант №1

1. На одну из сторон монеты нанесена цифра 1, а на другую – цифра 2. Монету повторно подбрасывают и записывают суммарный счет результатов. Определим как вероятность того, что суммарный счет принимает некоторое значение n. Докажите, . Полагая , получите значение .

2. Согласно наблюдениям, скорость роста популяции бактерий в момент t (время выражается в часах) равна размеру популяции , поделенному на 5. Опишите этот процесс роста дифференциальным уравнением для . Каков порядок этого уравнения?

Вариант №2

1. При изучении голодания масса испытуемого за 30 дней уменьшилась со 140 до 110 фунтов. Установлено, что ежедневная потеря массы была пропорциональна массе испытуемого. Обозначим массу испытуемого после n дней голодания через . Какому разностному уравнению удовлетворяет ? Найдите массу испытуемого после 15 дней голодания.

2. Дрожжи в растворе сахара растут таким образом, что их масса увеличивается со скоростью, равной половине массы в момент t (время выражается в часах). Опишите изменение массы дрожжей с помощью дифференциального уравнения. Каков порядок этого дифференциального уравнения?

Вариант №3

1. Радий распадается со скоростью 1% в каждые 25 лет. Рассмотрим образец, содержащий граммов радия. Определим как количество радия, оставшегося в образце после 25n . Составьте разностное уравнение для и найдите его решение. Сколько радия останется после 100 лет?

2. Бактерии, служащие пищей для популяции простейших, поступающие в экспериментальную среду с постоянной скоростью . Установлено, что они потребляются со скоростью, пропорциональной квадрату их концентрации. Концентрация бактерий в среде в момент t удовлетворяет, таким образом, уравнению первого порядка , где r – положительная постоянная пропорциональности.

а) Выразите концентрацию бактерий через .

б) Какова равновесная концентрация бактерий, т. е. при каком значении с производная обращается в нуль?

Вариант №4

1. Каждой весной зоолог выпускает в озеро 100 рыб определенного вида, и так продолжается в течении нескольких лет до тех пор, пока запас этой рыбы в озере не достигнет 2000. Определим как численность рыб после n-го выпуска. Если установлено, что , и если , то сколько лет будет длиться эта программа?

2. У некоторых птиц общее время, затрачиваемое на питание, колеблется от минимального значения 2 ч. В день (летом) до максимального значения 8 ч. В день (зимой). Считая, что изменения затрат времени на питание описываются уравнением гармонического осциллятора, определите длительность суточных затрат на питание как функцию времени года.

Вариант №5

1. При построении математической модели популяции предполагалось, что пара родительских особей дает ровно n потомков с вероятностью , которая удовлетворяет уравнению . Выразите через . Найдите и используя соотношение .

2. В благоприятных условиях выращивают две популяции мух. Для популяции I удельная скорость роста составляет 0,1 (время выражается в днях). Для популяции II аналогичная скорость составляет 0,08. Определим как суммарную численность популяций в момент t. Найдите дифференциальное уравнение второго порядка, которому удовлетворяет .

Вариант №6

1. Реакция организма на лекарства через n часов после инъекции выражается показателем , измеряемым в некоторых подходящих единицах. Допустим, что показатель удовлетворяет разностному уравнению . Найдите , если .

2. Популяция бактерий возрастает от начального размера в 100 ед. до предельного (равновесного) размера в 100000 ед. Пусть в течение первого часа она увеличивается до 120 ед. Считая, что рост популяции подчиняется логистическому уравнению, найдите ее размер как функцию времени.

Вариант №7

1. Определим как вероятность того, что тяжелобольной проживет по крайней мере еще n дней. Найдите вероятность того, что больной проживет не менее 5 дней, если b . Чему равно математическое ожидание числа дней жизни больного?

2. В популяцию большого размера занесено инфекционное заболевание. Доля людей перенесших заболевание, возрастает со временем, Пусть обозначает долю людей, переболевших этой болезнью за t лет после ее возникновения в популяции, и пусть Найдите для всех моментов t>0, если . За сколько лет доля переболевших достигнет 90%?

Вариант №8

1. В эксперименте с голоданием масса у двух испытуемых за 30 дней убывала от 140 и 170 фунтов до 110 и 125 фунтов соответственно. Было установлено, что еженедельные потери массы каждого испытуемого пропорциональны его массе. Определим как суммарную массу обоих испытуемых после n дней голодания. Найдите разностное уравнение второго порядка, которому удовлетворяет . Чему равна суммарная масса после 15 дней голодания?

2. Допустим, что уравнение первого порядка отражает скорость роста популяции в момент времени t. Дайте биологическую интерпретацию каждому члену уравнения. Найдите размеры популяции в моменты t=0,1; t=0,2; t=0,5, если начальный размер составляет .

Вариант №9

1. Два сосуществующих вида дрозофилы выращивают в подходящей среде. В каждом поколении популяции вида I увеличивается на 60%, а популяция вида II – на 40%. Какова суммарная численность обеих популяций, если первоначально имелось по 1000 мух каждого вида? Для суммарной численности найдите разностное уравнение второго порядка.

2. Согласно наблюдениям, скорость роста популяции бактерий в момент t (время выражается в часах) равна размеру популяции , поделенному на 5. Опишите этот процесс роста дифференциальным уравнением для . Каков порядок этого уравнения?

Вариант №10

1. С целью анализа распространения инфекционных заболеваний в одной школе ведется запись вспышек кори. Согласно полученным оценкам, вероятность возникновения хотя бы одного нового случая заболевания спустя n недель после вспышки удовлетворяет уравнению . Найдите , если и . После скольких недель вероятность нового случая кори становится меньше 10%?

2. Дрожжи в растворе сахара растут таким образом, что их масса увеличивается со скоростью, равной половине массы в момент t (время выражается в часах). Опишите изменение массы дрожжей с помощью дифференциального уравнения. Каков порядок этого дифференциального уравнения?

Контрольная работа №2

Вариант №1

1. Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №2

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №3

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №4

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №5

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №6

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №7

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №8

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №9

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Вариант №10

Выяснить при каких значениях параметра q величина :
а) растет, не меняя знака;

б) убывает, не меняя знака;

в) совершает колебания с убывающей амплитудой;

г) совершает колебания с возрастающей амплитудой, если

где n велико и продолжает расти.

Контрольная работа №3

Вариант №1

1. Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,15 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=5 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 270000.

Вариант №2

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,25 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=3 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 40000.

Вариант №3

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,25 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=4 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 90000.

Вариант №4

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,35 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=4 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 150000.

Вариант №5

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,25 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=3 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 40000.

Вариант №6

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,45 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=4сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 140000.

Вариант №7

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,15 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=3 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 30000.

Вариант №8

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,5 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=5 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 20000.

Вариант №9

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,25 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=2 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 60000.

Вариант №10

Динамика численности популяции рыб в водоеме удовлетворяет экспоненциальному закону развития

где k=0,35 (1/сут.). Считая найти:

а) концентрацию рыб при t=5 сут.;

б) интервал между двумя последовательными делениями;

в) через какое время последовательность популяции рыб будет равно 50000.

Приложение 7

Итоговая государственная аттестация

К видам итоговых аттестационных испытаний итоговой государственной аттестации выпускников КБГУ относятся:

- защита выпускной квалификационной работы;

- государственный экзамен.

Конкретный перечень обязательных итоговых аттестационных испыта­ний устанавливается государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования в части требований к итоговой государст­венной аттестации выпускника и утверждается Минобразованием России.

Выпускные квалификационные работы выполняются в формах, соответствующих определенным ступеням высшего профессионального образования: для квалификации (степени) бакалавр - в форме бакалаврской работы;
для квалификации «дипломированный специалист» — в форме дипломной ра­боты (проекта); для квалификации (степени) магистр - в форме магистер­ской диссертации.

Темы выпускных квалификационных работ в КБГУ определяются выпускающими кафедрами КБГУ, обсуждаются и рекомендуются для утвер­ждения Учеными советами факультетов (институтов). Студенту может пре­доставляться право выбора темы выпускной квалификационной работы вплоть до предложения своей тематики с необходимым обоснованием целе­сообразности ее разработки. Для подготовки выпускной квалификационной работы студенту назначается руководитель (при необходимости консультан­ты). Темы выпускных квалификационных работ, руководители и рецензенты утверждаются в установленные сроки (не позднее шести месяцев до начала работы ГАК) приказом по вузу.

Выпускные квалификационные работы, выполненные по заверше­нии основных образовательных программ, оформляются с учетом соответствующих методических рекомендаций, подписываются автором и руководителем работы, и представляются на кафедру, где она выполнена. Выпускающая кафедра рассматривает выпускную квалификационную работу студента
на соответствие требованиям ФГОС и методическим рекомендациям по
оформлению, разработанным в КБГУ, и после ее одобрения (что удостоверяется подписью зав. кафедрой) направляется заблаговременно (не менее одной
недели до защиты ГАК) на рецензирование.

Рецензия и отзыв руководителя составляется в соответствии с методи­ческими рекомендациями, разработанными в КБГУ. При этом рецензент должен сосредоточить внимание на качестве, выполненной работы и дать прямую оценку выполненной выпускником работы на соответствие требова­ниям ФГОС. Отзыв руководителя должен содержать упорядоченное перечис­ление качеств выпускника, выявленных в ходе его работы над заданием. Особое внимание руководителя должно быть направлено на оценку соответ­ствия выпускника требованиям к его личностным характеристикам (само­стоятельность, ответственность, умение организовать свой труд и др.).

Условия и сроки выполнения выпускных квалификационных работ
устанавливаются Ученым советом КБГУ на основании настоящего Положе­ния, соответствующих государственных образовательных стандартов высше­го профессионального образования в части, касающейся требований к итоговой государственной аттестации выпускников, и рекомендаций учебно-
методических объединений высших учебных заведений.

Программы государственных экзаменов (по отдельным дисципли­нам, итоговый междисциплинарный экзамен по направлениям подготовки (специальностям) и т. п.) и критерии оценки выпускных квалификационных работ утверждаются Ученым советом университета с учетом рекомендаций учебно-методических объединений вузов не позднее, чем за шесть месяцев до начала итоговой аттестации (в приложениях 1 - 2 приведены формы ти­тульных листов программ итоговых экзаменов).

Государственные экзаменационные билеты утверждаются председате­лем государственной аттестационной комиссии и представляются в учебный отдел (в 3-х экземплярах). С согласия председателя (устного, письменного)билеты может утверждать его заместитель. Формы бланков государственных экзаменационных билетов приведены в приложениях.

Итоговые аттестационные испытания, входящие в перечень обязатель­ных итоговых аттестационных испытаний, не могут быть заменены оценкой качества освоения образовательных программ путем осуществления текуще­го контроля успеваемости и промежуточной аттестации студента.