Основная образовательная программа (стр. 28 )

ПК-11: способностью приобретать и использовать организационно-управленческие навыки в профессиональной и социальной деятельности.

В результате освоения студенты должны

знать:

· Основные принципы построения математических моделей;

· Основные методы исследования математических моделей;

· Математические модели физических, биологических, химических, экономических и социальных явлений;

уметь:

· формулировать и решать задачи, возникающие в ходе научно-исследовательской деятельности и требующие углубленных профессиональных знаний;

· выбирать необходимые методы исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые методы, исходя из задач конкретного исследования;

· обрабатывать полученные результаты, анализировать и осмысливать их с учетом имеющихся литературных данных;

· вести библиографическую работу с привлечением современных информационных технологий;

· представлять итоги проделанной работы в виде отчетов, рефератов, статей, оформленных в соответствии с имеющимися требованиями, с привлечением современных средств редактирования и печати;

· применять основные методы построения непрерывных математических моделей реальных объектов и делать на их основе правильные выводы.

владеть:

· фундаментальными знаниями в области математического моделирования, навыками самостоятельной научно-исследовательской деятельности, требующей широкого образования в соответствующем направлении, способностью использовать полученные знания в профессиональной деятельности.

7. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа).

8. Формы контроля: - зачет (5 семестр).

9. Составитель: Кудаева Фатимат Хусейновна

Дисциплины и курсы по выбору студента

21. «Численные методы решения уравнения на фракталах»

1.Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).

Дисциплина «Численные методы решения уравнения на фракталах» относится к циклу Б.3. Профессиональный цикл (дисциплины и курсы по выбору студента) и изучается в 7, 8 семестрах и предъявляет требования к «входным» знаниям, умениям и опыту деятельности обучающегося во время обучения по направлению 010400.62 - «Прикладная математика и информатика».

Дисциплина логически и содержательно-методически взаимосвязана с такими дисциплинами ООП, как «Линейная алгебра», «Численные методы», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики», «Уравнения в частных производных» «Разностные методы решения задач математической физики».

2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина «Численные методы решения уравнения на фракталах» является самостоятельным модулем.

3. Цель изучения дисциплины.

Цель освоения дисциплины: Курс «Численные методы решения уравнения на фракталах» входит в проблематику, связанную с исследованием современными средствами различных математических моделей, возникающих в процессе познания реального мира.

Целью курса является ознакомление студентов и освоение ими методов численного решения уравнений на фракталах. Будут рассмотрены: дробное интегрирование и дифференцирование как взаимно обратные операции; задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка; разностные методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка (дискретный аналог производной дробного порядка, разностная задача Коши дробного порядка, первая краевая задача для уравнения диффузии дробного порядка, разностные схемы для решения первой краевой задачи уравнения диффузии дробного порядка и алгоритм решения задачи в случае регуляризованной дробной производной порядка); первая начально-краевая задача для уравнения диффузии дробного порядка в многомерной области и соответствующая разностная схема; метод приближенной факторизации, двухслойная факторизованная схема первой начально-краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка в многомерной области и её исследование, алгоритм решения факторизованной схемы; локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка в случае первой краевой задачи (в случае регуляризованной дробной производной Римана-Лиувилля) и её исследование.

В результате освоения данной дисциплины обеспечивается достижение целей основной образовательной программы по направлению «Прикладная математика и информатика». Приобретенные знания, умения и навыки позволяют подготовить выпускника к научно-исследовательской деятельности в области прикладной математики, к производственно-технологической деятельности в области создания современных систем для решения прикладных задач.

Задачи: выработка у студентов навыков использования на практике рассматриваемых численных методов решения уравнения на фракталах.

В результате изучения дисциплины студент должен научиться свободно ориентироваться в основных понятиях и вопросах численного решения задач для уравнения на фракталах. Студент должен научиться хорошо ориентироваться в численных методах решения задач для уравнения на фракталах. Изучение данной дисциплины должно способствовать развитию точного научного мышления, повышению программистской и исследовательской культуры для решения конкретных практических задач.

4. Структура дисциплины.

№ Разде ла	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	2	3	4
1	Введение. Дробные интегралы Римана – Лиувилля и дробные производные	Интегралы и производные дробного порядка Римана – Лиувилля. Обобщение операции обычного интегрирования и дифференцирования. Основные формы одномерного дробного интегродифференцирования. Простейшие свойства дробных интегралов и производных Римана – Лиувилля (взаимная обратимость операторов дробного интегрирования и дифференцирования и их свойства на функциях из определенных классов). Выполнимость свойств и для других типов одномерных и многомерных операторов дробного интегродифференцирования. Действие операторов дробного интегрирования в пространствах Гёльдера и в пространствах . Необходимое и достаточное условие разрешимости уравнения Абеля в пространстве .	Коллоквиум (К), рубежный контроль (РК), тестирование (Т)
2	Дробное интегрирование и дифференцирование как взаимно обратные функции	Недостаточность предположения «дробная производная существует почти всюду и суммируема» для построения удовлетворительной теории, то есть недостаточность для представимости f(x) в виде дробного интеграла порядка . Необходимость вложения в это предположение более сильный смысл. Ошибочность смешения двух понятий (существование дробной производной и представимость функции дробным интегралом), а также нечеткого толкования существования дробной производной.	К, РК, Т
3	Задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка	Постановка задачи Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка общего вида. Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения дробного порядка. Решение задачи Коши для неоднородного дифференциального уравнения на фракталах.	К, РК, Т
4	Разностные методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка	Дискретный аналог дробной производной порядка . Постановка разностной задачи Коши дробного порядка, сходимость и устойчивость решения. Постановка первой краевой задачи для уравнения на фракталах. Численные методы решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка. Алгоритм решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка в случае регуляризованной дробной производной порядка .	К, РК, Т
5	Первая начально-краевая задача для уравнения диффузии дробного порядка в многомерной области	Получение априорной оценки с помощью метода энергетических неравенств. Построение разностной схемы и получение априорной оценки с помощью принципа максимума. Метод приближенной факторизации. Построение двухслойной факторизованной схемы первой начально-краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка в многомерной области (построение алгоритма решения факторизованной схемы, доказательство устойчивости факторизованной схемы по начальным данным).	К, РК, Т
6	Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка	Построение локально-одномерной разностной схемы первой краевой задачи для многомерного уравнения диффузии дробного порядка (в случае регуляризованной дробной производной Римана - Лиувилля). Погрешность аппроксимации разностной схемы. Доказательство принципа максимума и получение априорной оценки для приближенного решения. Получение априорной оценки для погрешности (доказательство равномерной сходимости приближенного решения к решению дифференциальной задачи и определение скорости сходимости).	К, РК, Т
7	Локально-одномерная схема для параболического уравнения с нелокальным условием	Построение локально-одномерной схемы. Погрешность аппроксимации локально-одномерной схемы. Доказательство устойчивости ЛОС по начальным данным задачи, получение априорной оценки решения ЛОС. Доказательство сходимости ЛОС, определение скорости сходимости.	К, РК, Т

5. Основные образовательные технологии.

В связи с тем, что формами аудиторных занятий по курсу являются лекции и семинарские занятия целесообразно использовать следующие формы:

- проблемная лекция (ПЛ);

- лекция-беседа (ЛБ);

- лекция-дискуссия (ЛД);

- лекции с разбором конкретных ситуаций (ЛРКС);

- лекция-визуализация (ЛВ);

- лекции с заранее запланированными ошибками (ЛЗЗО);

Семестр	Вид занятия (Л)	Используемые интерактивные образовательные технологии	Количество часов
1	Л	ПЛ, ЛЗЗО, ЛБ, ЛРКС, ЛД	16

6. Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлению подготовки:

а) общекультурных (ОК):

Коды	Содержание общекультурных компетенций (ОК)
ОК–1	Способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь
ОК-4	Способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы
ОК-5	Способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны
ОК-6	Способность использовать нормативные правовые документы в своей деятельности, проявлять настойчивость в достижении цели с учетом моральных и правовых норм и обязанностей
ОК-9	Способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности
ОК-10	Способность и готовность к письменной и устной коммуникации на родном языке
ОК-11	Способность владения навыками работы с компьютером как средством управления информацией
ОК-12	Способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
ОК-13	Способность работать в коллективе и использовать нормативные правовые документы в своей деятельности
ОК-14	Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями
ОК-15	Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети ИНТЕРНЕТ, для решения профессиональных социальных задач
ОК-16	Способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства

б) профессиональных (ПК):

Коды	Содержание профессиональных компетенций (ОК)
ПК-1	Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой
ПК-2	Способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии
ПК-3	Способность понимать и принимать в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат
ПК-5	Способность критический переосмыслить накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности
ПК-7	Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам
ПК-9	Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования
ПК-10	Способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии
ПК-14	Способность владеть методикой преподавания учебных дисциплин
ПК-15	Способность применять на практике современные методы педагогики и средства обучения

7. Общая трудоемкость дисциплины.