Основная образовательная программа (стр. 9 )

Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины:

В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: основы функционального анализа и интегральных уравнений; метрические линейные и нормированные пространства; открытые и замкнутые множества в метрических пространствах; принцип сжимающих отображений и его применение; интеграл Лебега; сопряженное пространство, спектр оператора, резольвенту; интегральные уравнения Вольтерра и Фредгольма; теорему Фредгольма; бесконечномерные полные гильбертовы пространства; линейные операторы и условия их обратимости; ограниченные функционалы и сопряженные пространства; элементы спектральной теории линейных операторов; принцип неподвижной точки для нелинейных операторов; основы теории дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. Уметь: вычислять меру и интеграл Лебега; устанавливать сходимость последовательностей в функциональных метрических пространствах; проверять выполнение аксиом скалярного произведения при построении евклидовых пространств; доказывать ограниченность линейных операторов, действующих в функциональных пространствах; применять понятия сильной и слабой сходимости для получения обобщенных решений дифференциальных уравнений; давать оценки спектрального радиуса линейного оператора; использовать принцип неподвижной точки при решении дифференциальных уравнений в банаховых пространствах; использовать принцип сжимающих отображений для доказательства существования решений уравнений, построения и итерационных методов решения уравнений и обоснования их сходимости; Владеть: навыками и приемами использования знаний в теоретических и практических целях, усвоить основные понятия и определения, знать формулировки и доказательства основных теорем, уметь применять их к конкретным задачам, использовать полученные знания при изучении других учебных дисциплин, навыками решения типовых задач курса. Содержание дисциплины: Мера Лебега на прямой. Интеграл Лебега. Обобщенные функции. Метрические пространства. Линейные нормированные пространства. Гильбертовы пространства. Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Линейные топологические и нормированные пространства. Линейные операторы и линейные функционалы в нормированном пространстве. Интегральные уравнения. Пространства Соболева и обобщенные функции. Элементы дифференциального исчисления в линейных нормированных пространствах. Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа. Используемые информационные, инструментальные и программные средства: Учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий, мультимедийный проектор. Дисциплина изучается в 5 семестре. Форма промежуточной аттестации: экзамен. Общая трудоемкость дисциплины: 3 зачетных единиц (108 часа) Составитель: доцент кафедры ТФ и ФА , ст. преподаватель

7.«Комплексный анализ»

Цель изучения дисциплины: повышение уровня фундаментальной подготовки по математике, обучение основным понятиям и методам теории функций комплексного переменного, применяемых при решении фундаментальных и прикладных задач в области математического анализа, функционального анализа, дифференциальных уравнений и уравнений математической физики, физики и механики. Место дисциплины в учебном плане: Дисциплина «Комплексный анализ» входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части. Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, алгебра. Курс теории функций комплексного переменного занимает важное место в блоке математических дисциплин. Комплексный анализ дает эффективные методы вычисления интегралов, получения асимптотических оценок, способы исследования решений дифференциальных уравнений. Методы теорий функций комплексного переменного используются в ряде прикладных дисциплин: гидро – и аэромеханика, теория упругости, электротехника, теория автоматического регулирования, теория элементарных частиц. Формируемые компетенции: ОК-9, ОК-10, ОК-11, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-11, ПК-13. Знания, умения и навыки, получаемые в результате освоения дисциплины: В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: определение комплексных чисел, элементарных функций, определение и основные свойства аналитических функций, интегралы и степенные ряды, ряд Лорана, особые точки, ряд Тейлора, конформные отображения, интегралы типа Коши, функциональные ряды, бесконечные произведения.