Основная образовательная программа (стр. 33 )

24.1. «Методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка»

Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).

Дисциплина «Методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка» относится к циклу Б.3. Профессиональный цикл (дисциплины и курсы по выбору студента) и изучается в 7 семестре и предъявляет требования к «входным» знаниям, умениям и опыту деятельности обучающегося во время обучения по направлению 010400.62 - «Прикладная математика и информатика» на 1-3 курсах.

Дисциплина логически и содержательно-методически взаимосвязана с такими дисциплинами ООП, как «Линейная алгебра», «Численные методы», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ», «Уравнения математической физики», «Уравнения в частных производных» «Разностные методы решения задач математической физики».

Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина «Методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка» является самостоятельным модулем.

Цель изучения дисциплины.

Цель освоения дисциплины: Курс «Методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка» входит в проблематику, связанную с исследованием современными средствами различных математических моделей, возникающих в процессе познания реального мира.

Целью курса является ознакомление студентов и освоение ими методов численного решения уравнения диффузии дробного порядка. Будут рассмотрены: дробные интегралы Римана – Лиувилля и дробные производные (интегральное уравнение Абеля и его решение в классе интегрируемых функций); дробное интегрирование и дифференцирование как взаимно обратные операции; задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка; разностные методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка (дискретный аналог производной дробного порядка, разностная задача Коши дробного порядка, первая краевая задача для уравнения диффузии дробного порядка, разностные схемы для решения первой краевой задачи уравнения диффузии дробного порядка и алгоритм решения задачи в случае регуляризованной дробной производной порядка).

В результате освоения данной дисциплины обеспечивается достижение целей основной образовательной программы «Прикладная математика и информатика» профиля «Математическое моделирование и вычислительная математика». Приобретенные знания, умения и навыки позволяют подготовить выпускника к научно-исследовательской деятельности в области прикладной математики, к производственно-технологической деятельности в области создания современных систем для решения прикладных задач.

Задачи: выработка у студентов навыков использования на практике рассматриваемых методов решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка.

В результате изучения дисциплины студент должен научиться свободно ориентироваться в основных понятиях и вопросах численного решения задач для уравнения диффузии дробного порядка. Студент должен научиться хорошо ориентироваться в численных методах решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка. Изучение данной дисциплины должно способствовать развитию точного научного мышления, повышению программистской и исследовательской культуры для решения конкретных практических задач.

4. Структура дисциплины.

№ Разде ла	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	2	3	4
1	Введение. Дробные интегралы Римана – Лиувилля и дробные производные	Интегральное уравнение Абеля и его решение в классе интегрируемых функций. Интегралы и производные дробного порядка Римана – Лиувилля. Обобщение операции обычного интегрирования и дифференцирования. Основные формы одномерного дробного интегродифференцирования. Простейшие свойства дробных интегралов и производных Римана – Лиувилля (взаимная обратимость операторов дробного интегрирования и дифференцирования и их свойства на функциях из определенных классов). Выполнимость свойств и для других типов одномерных и многомерных операторов дробного интегродифференцирования. Действие операторов дробного интегрирования в пространствах Гёльдера и в пространствах . Необходимое и достаточное условие разрешимости уравнения Абеля в пространстве .	Коллоквиум (К), рубежный контроль (РК), тестирование (Т)
2	Дробное интегрирование и дифференцирование как взаимно обратные функции	Недостаточность предположения «дробная производная существует почти всюду и суммируема» для построения удовлетворительной теории, то есть недостаточность для представимости f(x) в виде дробного интеграла порядка . Необходимость вложения в это предположение более сильный смысл. Ошибочность смешения двух понятий (существование дробной производной и представимость функции дробным интегралом), а также нечеткого толкования существования дробной производной.	К, РК, Т
3	Задача Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка	Постановка задачи Коши для дифференциальных уравнений дробного порядка общего вида. Теоремы о существовании и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения дробного порядка. Решение задачи Коши для неоднородного дифференциального уравнения дробного порядка.	К, РК, Т
4	Разностные методы решения краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка	- Дискретный аналог дробной производной порядка . - Постановка разностной задачи Коши дробного порядка, сходимость и устойчивость решения. - Постановка первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка. - Разностные схемы решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка. - Алгоритм решения первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка в случае регуляризованной дробной производной порядка .	К, РК, Т

5. Основные образовательные технологии.

В связи с тем, что формами аудиторных занятий по курсу являются лекции и семинарские занятия целесообразно использовать следующие формы:

- проблемная лекция (ПЛ);

- лекция-беседа (ЛБ);

- лекция-дискуссия (ЛД);

- лекции с разбором конкретных ситуаций (ЛРКС);

- лекция-визуализация (ЛВ);

- лекции с заранее запланированными ошибками (ЛЗЗО);

Семестр	Вид занятия (Л)	Используемые интерактивные образовательные технологии	Количество часов
1	Л	ПЛ, ЛЗЗО, ЛБ, ЛРКС, ЛД	12

6. Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлению подготовки:

а) общекультурных (ОК):

Коды	Содержание общекультурных компетенций (ОК)
ОК–1	Способность владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь
ОК-4	Способность понимать и анализировать мировоззренческие, социально и личностно значимые философские проблемы
ОК-5	Способность понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны
ОК-6	Способность использовать нормативные правовые документы в своей деятельности, проявлять настойчивость в достижении цели с учетом моральных и правовых норм и обязанностей
ОК-9	Способность осознать социальную значимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности
ОК-10	Способность и готовность к письменной и устной коммуникации на родном языке
ОК-11	Способность владения навыками работы с компьютером как средством управления информацией
ОК-12	Способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
ОК-13	Способность работать в коллективе и использовать нормативные правовые документы в своей деятельности
ОК-14	Способность использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями
ОК-15	Способность работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети ИНТЕРНЕТ, для решения профессиональных социальных задач
ОК-16	Способность к интеллектуальному, культурному, нравственному, физическому и профессиональному саморазвитию, стремление к повышению своей квалификации и мастерства

б) профессиональных (ПК):

Коды	Содержание профессиональных компетенций (ОК)
ПК-1	Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой
ПК-2	Способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии
ПК-3	Способность понимать и принимать в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат
ПК-5	Способность критический переосмыслить накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности
ПК-7	Способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам
ПК-9	Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования
ПК-10	Способность применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии
ПК-14	Способность владеть методикой преподавания учебных дисциплин
ПК-15	Способность применять на практике современные методы педагогики и средства обучения

7. Общая трудоемкость дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы (144 часа)

8. Форма контроля.

Промежуточная аттестация - 1 экзамен (1 семестр)

9. Составитель

- к. ф.м. н., доцент кафедры ВМ

25. «Метод квазилинеаризации решения нелинейных краевых задач»

1.Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).

Дисциплина относится к вариативной части учебного цикла Б3.

2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина «Метод квазилинеаризации решения нелинейных краевых задач »

является самостоятельным модулем.

3. Цель изучения дисциплины.

Целью преподавания дисциплины является ознакомление студентов с методом квазилинеаризации решения нелинейных прикладных граничных задач, возникающих в процессе познания реального мира посредством математического моделирования.

Задача изучения дисциплины:

– получение практических навыков по математическому моделированию нелинейных процессов и разработке алгоритмов их численной реализации на ЭВМ.

4. Структура дисциплины.

Дисциплина состоит из трех разделов.

Раздел 1. Метод функции Грина решения линейных модельных задач для стационарного уравнения тепломассопереноса.

Раздел 2. Метод квазилинеаризации решения модельных задач для нелинейного уравнения тепломассопереноса с классическими условиями.

Раздел 3. . Метод квазилинеаризации решения модельных задач для нелинейного уравнения тепломассопереноса с неклассическими условиями.

5. Основные образовательные технологии.

В учебном процессе используются следующие образовательные технологии: по организационным формам: лекции, лабораторные занятия, индивидуальные занятия; по преобладающим методам и приемам обучения: объяснительно-иллюстративные и проблемные, поисковые; активные и интерактивные,; информационные, компьютерные, мультимедийные.

Основные образовательные технологии

- используют следующие формы:

- проблемная лекция (ПЛ);

- лекция-беседа (ЛБ);

- лекция-дискуссия (ЛД);

- лекции с разбором конкретных ситуаций (ЛРКС);

- лекция-визуализация (ЛВ);

- лекции с заранее запланированными ошибками (ЛЗЗО);

6. Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО и ООП ВПО по данному направлениюподготовки:

а) общекультурных (ОК): ОК–1 ,ОК-3 ,ОК-5 ,ОК-6, ОК-9;

б) профессиональных (ПК): ПК-1, ПК-2,ПК-3, ПК-5, ПК-8 ,ПК-9

7. Общая трудоемкость дисциплины.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов)

8. Форма контроля.

Промежуточная аттестация - зачет

9. Составитель

доцент кафедры ВМ

25.1. «Разностные методы решения квазилинейных уравнений математической физики»

1.Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).

Дисциплина относится к блоку Б3.ДВ –дисциплины и курсы по выбору студента, устанавливаемые вузом.

Дисциплина изучается в 5 семестре.

Дисциплина логически и содержательно-методически взаимосвязана с такими дисциплинами, как «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Численные методы».

2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина «Двухслойные факторизованные схемы» является

самостоятельным модулем.

3. Цель изучения дисциплины.

Целью преподавания дисциплины является ознакомление студентов с разностными методами решения краевых задач для квазилинейных уравнений математической физики, возникающих в процессе познания реального мира посредством математического моделирования.

Задача изучения дисциплины – получение практических навыков по математическому моделированию нелинейных процессов на основе квазилинейных уравнений математической физики и разработке алгоритмов их численной реализации на ЭВМ

4. Структура дисциплины.

№ раздела	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	2	3	4
1	Введение. Аналитические методы исследования квазилинейных уравнений математической физики	Постановка основных граничных задач для квазилинейных параболических уравнений второго порядка. Автомодельное решение квазилинейного уравнения теплопроводности. Квазистационарные и автомодельные решения гидродинамических задач с подвижной границей для квазилинейных уравнений	Коллоквиум (К), рубежный контроль (РК), тестирование (Т)
2	Разностные методы решения модельных задач для квазилинейных уравнений математической физики	Разностные методы решения квазилинейного уравнения теплопроводности Разностная схема Метод Ньютона. Различные неявные схемы для квазилинейного уравнения теплопроводности. Расчет температурных волн. Задача Стефана о фазовом переходе	Коллоквиум, рубежный контроль, тестирование
3	Разностные методы решения модельных задач для квазилинейных уравнений математической физики с неклассическими условиями	Постановка нелокальных граничных задач для квазилинейных параболических уравнений второго порядка Построение разностных схем дифференциальных задач с неклассическими граничными условиями Алгоритмы решения разностных задач. Разностные методы решения нелокальных задач с подвижной границей для квазилинейных уравнений гидродинамики	Коллоквиум, рубежный контроль, тестирование

5. Основные образовательные технологии.