Основная образовательная программа (стр. 8 )

· способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2);

· способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);

· способность осуществлять целенаправленный поиск информации о новейших научных и технологических достижениях в сети Интернет и из других источников (ПК-6);

· способность владеть методикой преподавания учебных дисциплин (ПК-14);

· способность применять на практике современные методы педагогики и средства обучения (ПК-15).

В результате освоения дисциплины студент должен:

знать: основные методы математического анализа;

уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач;

владеть: навыками решения практических задач, современными направлениями развития математического анализа и его приложениями.

Контрольные мероприятия

В течение семестра на 6, 11 и 17 неделях проводятся тестирование и коллоквиум.

Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов
Общая трудоемкость	144
Аудиторные занятия	72
Самостоятельная работа	45
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)	27

4. «Алгебра и геометрия»

1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).

Дисциплина является одной основных дисциплин федеральной компоненты предметной подготовки бакалавра направления подготовки «Прикладная математика и информатика». Ее включение в учебный план с первого семестра первого курса определяется тем фактором, что с курса высшей алгебры и аналитической геометрии начинается математическое образование по многим другим математическим дисциплинам. Так, знания, полученные в этом курсе, используются в математическом анализе, дифференциальных уравнений, дискретной математике, математической логике и др. Слушатели должны владеть математическими знаниями в рамках школьной программы.

2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина «Алгебра и геометрия» является самостоятельным модулем.

3. Цель изучения дисциплины.

Целью освоения учебной дисциплины «Алгебра и геометрия» является усвоение студентами основного теоретического материала курса; выработка умений студентами решать системы уравнений и вычисления определителя любого порядка; знание материала по алгебраическим структурам (группам, кольцам, полям); свободное общение студентов с комплексными числами, многочленами, векторными пространствами; знать линейные преобразования векторных пространств и специальные виды преобразований евклидовых пространств; владеть знаниями по квадратичным формам и приведению их к каноническому и нормальному видам; знание теорий кривых и поверхностей второго порядка; владеть знаниями по полиномиальным матрицам; усвоение студентами простейших задач аналитической геометрии; формирование навыков владения современными методами анализа научной и научно-методической литературы.

4. Структура дисциплины.

1 семестр. Высшая алгебра: Классификация СЛУ. Метод Гаусса. Определители 2, 3 и n- порядков. Свойства определителей. Правило Крамера. Система крамеровского типа. Перестановки. Подстановки. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Матрицы и операции над ними. Свойства операции сложения и умножения матриц. Вырожденные и невырожденные матрицы. Критерий обратимости матрицы. Обратная матрица. Способ нахождения обратной матрицы. Операции над n-мерными векторами. Линейно зависимая и линейно независимая система векторов. Свойства. Ранг и базис системы векторов. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы. Методы вычисления ранга матрицы. Бинарная алгебраическая операция. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией. Алгебраические структуры с двумя бинарными операциями. Делители нуля. Характеристика поля. Однородные СЛУ. Число решений однородных СЛУ. Свойства решений однородных систем. ФСР. Теорема о числе решений ФСР. Правило нахождения общего решения СЛУ. Критерий совместности СЛУ.

2 семестр. Линейная алгебра. Определение векторного пространства, подпространства. Примеры. Базис и размерность векторных пространств. Теорема о существовании базиса. Матрица перехода от одного базиса к другому. Сумма и пересечение подпространств. Линейные преобразования (операторы) векторных пространств. Матрица линейного преобразования в базисе. Связь между матрицами линейного преобразования в разных базисах. Характеристическая матрица. Характеристический многочлен. Собственные векторы и собственные значения. Евклидовы пространства. Неравенство Коши – Буняковского. Угол между векторами. Ортогональные и ортонормированные вектора. Процесс ортогонализации. Ортогональная матрица. Векторы. Скалярное, векторное и смешаное произведение векторов. Прямая на плоскости. Плоскость в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве. Линии и второго порядка.

3 семестр. Общее уравнение КВП. Взаимное расположение прямой и КВП. Центр КВП. Общее уравнение ПВП. Инварианты параллельного переноса, поворота осей и общего преобразования ПВП. Применение инвариантов для определения типа ПВП и для приведения его к каноническому виду. Классификация ПВП. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Свойства. Прямолинейные образующие гиперболического параболоида. Свойства. Билинейные функции. Квадратичные формы. Теорема о ранге квадратичной формы. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Закон инерции. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Приведение квадратичной формы к главным осям. Ортогональные и самосопряженные операторы. Полиномиальные матрицы. Эквивалентность. Канонический вид. Приведение полиномиальной матрицы к каноническому виду с помощью миноров. Критерий эквивалентности полиномиальных матриц. Теорема о подобии матриц. Жорданова форма матрицы. Канонический вид. Подобие жордановых матриц. Нормальная форма жордановых матриц. Теорема о приводимости к нормальной жордановой форме.

5. Основные образовательные технологии.

В учебном процессе используются следующие образовательные технологии: по организационным формам: лекции, практические занятия, индивидуальные занятия, контрольные работы; по преобладающим методам и приемам обучения: объяснительно-иллюстративные (объяснение, показ - демонстрация учебного материала и др.) и проблемные, поисковые (анализ конкретных ситуаций, решение учебных задач и др.); активные (анализ учебной и научной литературы, составление схем и др.); информационные, компьютерные, мультимедийные (работа с источниками сайтов академических структур, научно-исследовательских организаций, электронных библиотек и др., разработка презентаций сообщений и докладов, работа с электронными обучающими программами и т. п.).

6. Требования к результатам освоения дисциплины.

Выпускник по направлению подготовки Прикладная математика и информатика с квалификацией (степенью) «бакалавр» должен обладать следующими компетенциями: ОК-1, ОК-6, ОК-7,ОК-8, ОК-10, ОК-11, ОК-15, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-17, ПК-22, ПК-27.

В результате изучения дисциплины обучающийся должен:

знать основные понятия и результаты по алгебре и аналитической геометрии (теория матриц, системы линейных уравнений, теория многочленов, определители, линейные пространства и линейные преобразования, линейная зависимость векторов, собственные векторы и собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов, геометрия метрических линейных пространств, свойства билинейных функций, классификацию квадрик, основы теории групп и колец, кривые и поверхности второго порядка, полиномиальные матрицы) и логические связи между ними.

уметь решать системы линейных уравнений, вычислять определители, канонический вид матриц линейных операторов, проводить операции над матрицами и находить их ранг, решать задачи аналитической геометрии на плоскости и пространстве, классифицировать алгебраические структуры, вычислять базис и размерность линейного пространства, проводить операции над линейными подпространствами, находить канонический и нормальный вид квадратичных форм, находить собственные векторы и собственные значения линейного преобразования, приводить к каноническому уравнению общие уравнения КВП и ПВП при помощи инвариантов, использовать формулы аналитической геометрии.

владеть методами линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа для изучения геометрических свойств фигур на плоскости и в пространстве, аппаратом теории кривых и поверхностей.

7. Общая трудоемкость дисциплины.

16 зачетных единиц (576 академических часов).

8. Формы контроля.

Промежуточная аттестация: 1 семестр - зачет, экзамен.

3 семестр – зачет, экзамен.

3 семестр – экзамен.

9.Составитель.

К. ф.-м. н., ст. преподаватель кафедры ГиВА -

5. «Физика»

1. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП).

Дисциплина «Физика» относится к вариативной части естественнонаучного цикла Б2.

2. Место дисциплины в модульной структуре ООП.

Дисциплина включена в базовую часть ООП и является самостоятельным модулем

3. Цель изучения дисциплины.

Целями освоения дисциплины являются изучение основ физики и формирование систематизированных знаний в этой области, знакомство с некоторыми экспериментальными методами, применяемыми при исследовании физических явлений, а также развитие естественнонаучных представлений об окружающем Мире.

4. Структура дисциплины.

Дисциплина состоит из 7 разделов. Раздел 1. Физические основы механики. Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика. Раздел 3. Электричество и магнетизм. Раздел 4. Физика колебаний и волн. Раздел 5. Оптика. Раздел 6. Атомная и ядерная физика. Элементы квантовой механики. Раздел 7. Современные представления о физической картине Мира.

5. Основные образовательные технологии.

В учебном процессе используются следующие образовательные технологии: по организационным формам: лекции, практические занятия, лабораторные занятия, индивидуальные задания, контрольные работы; по преобладающим методам и приемам обучения: объяснительно-иллюстративные, решение физических задач, выполнение лабораторных работ; активные (анализ учебной и научной литературы) и интерактивные; информационные, компьютерные, мультимедийные (работа на сайтах академических структур, научно-исследовательских организаций, электронных библиотек, разработка рефератов и презентаций сообщений).

6. Требования к результатам освоения дисциплины.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных и профессиональных компетенций: способностью владеть культурой мышления, умение аргументированно и ясно излагать устно и письменно мировоззренческие, социальные и профессиональные знания (ОК-1); умением находить, анализировать и контекстно обрабатывать научно-техническую информацию (ОК-11); способностью использовать в научной и познавательной деятельности, а также в социальной сфере профессиональные навыки работы с информационными и компьютерными технологиями (ОК-14);

способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных концепций, теорий и принципов физики (ПК-1); способностью приобретать новые научные и профессиональный знания с использованием современных образовательных и информационных технологий (ПК-2); способностью применять знания и умения на практике (ПК-4); способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7); В результате изучения дисциплины обучающийся должен: знать общие закономерности явлений природы; основные модели и методы физики: модель абсолютно твердого тела, модель идеального газа, законы термодинамики, свойства термодинамических циклов, распределения Максвелла и Больцмана, уравнения электростатики, уравнения магнитостатики, уравнения Максвелла для электромагнитного поля, волновые свойства света, геометрическую оптику; предметную область, категориальный аппарат, структуру, уровни и функции дисциплины «Физика». Студент должен усвоить, каким образом основные постулаты физики приводят к построению всей теории и к описанию конкретных физических ситуаций. Студент должен также понимать роль физических законов в природных явлениях. При этом особое внимание уделяется основным принципам физики, составляющим классическую релятивистскую и квантовую механику. Студент должен знать, что классическая механика – это предельный случай релятивистской механики; уметь пользоваться методами физики при решении конкретных задач; анализировать современные проблемы физики, в том числе глобальные; владеть (быть в состоянии продемонстрировать) знанием базовых концепций и понятий физической науки; пониманием состояния и динамики развития физики; методологией, методикой и техникой решения конкретных физических задач; умением анализировать полученные результаты и проблемы технологий, в основе которых лежат физические законы, например, нанотехнологий. Общая трудоемкость дисциплины.

4 зачетных единиц (180 академических часов).

5 Формы контроля.

Контрольные рейтинговые мероприятия проводятся по действующим в КБГУ положениям и нормативным актам. В соответствии с ними промежуточные аттестации проводятся 3 раза в семестре по календарным графикам деканата. Аттестация: зачет -3 семестр, экзамен -4 семестр. 9.Составитель: кфмн, доцент .

7. «Функциональный анализ»

Цель изучения дисциплины: Цель дисциплины – получение основ теории функционального анализа, установление связи исследуемых теоретических задач с задачами теории дифференциальных и интегральных уравнений. Место дисциплины в учебном плане: Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части обучения. Функциональный анализ – это часть современного математического анализа. Основными объектами изучения в функциональном анализе являются пространства самого общего вида, и функции (операторы, функционалы) определенные на этих пространствах. Для функционального анализа характерно сочетание и обобщение методов математического анализа, геометрии, линейной алгебры, топологии и дифференциальных уравнений, что приводит к установлению связей между отдаленными разделами математики. Основные задачи дисциплины состоят в следующем: показать, что, объединяя алгебраический и геометрический подходы к исследованию множеств функций и более общих множеств, можно получить достаточно общие и содержательные результаты; указать возможность применения результатов функционального анализа к исследованию дифференциальных уравнений; выявить и продемонстрировать существующую связь между собой ряда теорем классического математического анализа, отобразив их на основные принципы функционального анализа. Формируемые компетенции: ОК-9, ОК-10, ОК-11, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-11, ПК-13.