Проверка гипотез о числовых значениях параметров (стр. 13 )

Таблица 21

22,5 27,5 32,5 37,5 42,5	3 13 21 11 2	10,3 13,3 17,8 20,3 23,0	131,5 170,4 16,3 125,7 73,9	10,4 13,8 17,2 20,6 23,9	127,5 126,5 1,6 149,0 97,4
			517,8	-	502,0

Вычисляем межгрупповую дисперсию с учетом, что ,

Значение близко к величине (полученное ранее). Поэтому оправдано сделанное ране предположение о линейной зависимости между переменными и

Для расчета по уравнении регрессии (см. пример 1) находим значения (см. столбец в табл. 21). Вычисляем факторную дисперсию и

Как и следовало ожидать, , оказался равным

Величина коэффициента детерминации показывает, что вариация зависимой переменной (суточная выработка продукции) на 55,1% объясняется вариацией независимой переменной (величиной основных производственных фондов).

Для проверки значимости , учитывая, что количество интервалов по группировочному признаку по формуле (11), найдем

Табличное значение Так как то значимо отличается от нуля. Аналогично проверяется значимость . По формуле (12)

Так как то индекс корреляции значим.

9.6. Понятие о многомерном корреляционном анализе. Множественный и частный коэффициенты корреляции.

В многомерном статистическом анализе выборка состоит из элементов многомерного пространства. Пусть имеется совокупность случайных переменных имеющих совместное нормальное распределение. В этом случае матрицу

, (13)

составленную из парных коэффициентов корреляции , определяемых по формуле , будем называть корреляционной. Основная задача многомерного корреляционного анализа состоит в оценке корреляционной матрицы по выборке. Эта задача решается определением матрицы выборочных коэффициентов корреляции:

, (14)

где определяется по формуле или ее модификациям.

В многомерном корреляционном анализе рассматривают две типовые задачи:

а) определение тесноты связи одной из переменных с совокупностью остальных переменных, включенных в анализ;

б) определение тесноты связи между переменными при фиксировании или исключении влияния остальных переменных, где

Эти задачи решаются с помощью множественных и частных коэффициентов корреляции.

Множественный коэффициент корреляции. Теснота линейной взаимосвязи одной переменной с совокупностью других переменных , рассматриваемых в целом, измеряется с помощью множественного (или совокупного) коэффициента корреляции который является обобщением парного коэффициента корреляции Выборочный множественный, или совокупный, коэффициент корреляции являющийся оценкой может быть вычислен по формуле:

, (15)

где - определитель матрицы алгебраическое дополнение элемента той же матрицы.

В частности, в случае трех переменных из (15) следует, что

. (16)

Множественный коэффициент корреляции заключен в пределах Он не меньше, чем абсолютная величина любого парного или частного коэффициента корреляции с таким же первичным индексом.

С помощью множественного коэффициента корреляции (по мере приближения к 1) делается вывод о тесноте взаимосвязи, но не о ее направлении. Величина называемая выборочным множественным (или совокупным) коэффициентом детерминации, показывает, какую долю вариации исследуемой переменной объясняет вариация остальных переменных.

Можно показать, что множественный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, если значение статистики

(17)

где табличное значение критерия на уровне значимости при числе степеней свободы и