Проверка гипотез о числовых значениях параметров (стр. 16 )

При проверке значимости исходят из того, поиск критических значений осуществляется с помощью критерия Стьюдента по формуле

, (4)

где коэффициент корреляции, число коррелируемых признаков, а величина проверяется на уровне значимости по табл. 6 приложения для критерия Стьюдента с числом степеней свободы

Пример 8. Проранжировать семь личностных черт, имеющих определяющее значение для семейного благополучия (табл. 23). Задача заключается в том, чтобы определить, в какой степени совпадают оценки супругов по отношению к ранжируемым качествам.

Таблица 23

Черты личности	Ранги (оценки) мужа	Ранги (оценки) жены	Совпадения	Инверсии
Общительность	1	5	2	4
Выносливость	2	6	1	4
Сдержанность	3	7	0	4
Терпеливость	4	3	1	2
Жизнерадостность	5	4	0	2
Отзывчивость	6	2	0	1
Ответственность	7	1	0	0
Сумма			4	17

Подсчет совпадений производится следующим образом: берем самое верхнее число третьего столбца –5. Подсчитываем сколько всего чисел больших 5 встречается ниже в этом же столбце. Находим их – это 6 и 7. Их всего два. Двойку ставим напротив числа 5 в колонке «Совпадения». Для следующего числа 6 – нище по столбцу и больше его, встречается всего одно число 7. Ставим напротив 6 в столбце «Совпадения» -1. И так далее.

Для определения количества инверсий опять берем самое верхнее число третьего столбца -5. Подсчитаем, сколько всего чисел встречаются ниже по столбцу, меньших чем 5. Это числа 4, 3, 2 и 1. Их 4. Ставим напротив числа 5 в столбце «Инверсия» число 4. Берем следующее число 6 – ниже по столбцу и меньше, чем 6, встречаются те же числа, что и для 5. Ставим напротив 6 в столбце «Инверсия» число – 4.и так далее.

Обозначим: - число совпадений, число инверсий. Для проверки правильности подсчета числа инверсий и совпадений используется формула:

Получим и Эти числа совпадают, следовательно, подсчет числа инверсий и совпадений был произведен правильно.

Подсчет коэффициента Кендалла может осуществляться по трем тождественным формулам:

1) 2) 3)

Например, по формуле

Оценим значимость Вычислим по формуле (4) статистику

Число степеней свободы в нашем случае будет

По табл 6 приложения для находим критическое значение критерия Стьюдента для . Оно равно . Так как , то делаем вывод, что ранговый критерий корреляции Кендалла не значим на 5% уровне.. Иными словами, согласованности между мужем и женой в оценке значимых для семейного благополучия личностных черт нет.

Сравнивая коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена) и (Кендалла), можно отметить, что хотя вычисление более трудоемко, коэффициент обладает некоторым преимуществом перед при исследовании его статистических свойств (например, возможностью приближенного построения доверительного интервала для ).

Значения коэффициентов и тесно связаны между собой. При умеренно больших значениях и при условии, что абсолютные величины значений этих коэффициентов не слишком близки к единице, их связывает простое приближенное соотношение

Ранговые коэффициенты корреляции и могут быть использованы и для оценки тесноты связи между обычными количественными переменными, измеренными в интервальных шкалах. Достоинство и здесь заключается в том, что нахождение этих коэффициентов не требует нормального распределения переменных, линейной связи между ними. Однако необходимо учитывать, что при переходе от первоначальных значений переменных к их рангам происходит определенная потеря информации.

Чем теснее связь, чем меньше корреляционная зависимость между переменными отличается от линейной, тем ближе коэффициент Спирмена к коэффициенту парной корреляции

В практике статистических исследований встречаются случаи, когда совокупность объектов характеризуется не двумя, а несколькими последовательностями рангов, и необходимо установить статистическую связь между несколькими переменными. Такие задачи возникают, например, при анализе экспертных оценок, когда необходимо установить меру их согласованности.

В качестве такого измерителя используют коэффициент конкордации (согласованности) рангов Кендалла W, определяемый по формуле:

(5)

где число объектов, число анализируемых порядковых переменных,

отклонение суммы рангов объекта от средней их суммы для всех объектов, равной

Можно доказать, что значения коэффициента заключены на отрезке т. е. причем при совпадении всех ранжировок.

Проверка значимости коэффициента конкордации основана на том, что в случае справедливости нулевой гипотезы об отсутствии корреляционной связи при статистика имеет приближенно распределение с степенями свободы. Поэтому значим на уровне значимости если