Проверка гипотез о числовых значениях параметров (стр. 25 )

интервальная оценка прогноза среднего значения спроса:

или (ед).

Для нахождения интервальной оценки прогноза индивидуального значения вычислим дисперсию его оценки по формуле:

(ед). Затем по формуле -

саму интервальную оценку для :

или (ед).

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение спроса на товар на девятый год будет находиться в пределах от 346,9 до 477,9 (ед.), а его индивидуальное значение – от 305,9 до 518,9 (ед.).

Прогноз развития изучаемого процесса на основе экстраплоляции временных рядов может оказаться эффективным, как правило, в рамках краткосрочного, в крайнем случае, среднесрочного прогнозирования.

Если в рассматриваемой регрессионной модели автокорреляция возмущений существует, то небхходимы меры по ее устранению (или снижению). С этой целью используются различные методы.

Метод последовательных разностей состоит, в частности, в переходе от уровней ряда к их первым разностям

(10)

и рассмотрению уравнения регрессии в котором коэффициент интерпретируется как средний прирост переменной при изменении прироста на одну единицу. Метод эффективен, когда неслучайная составляющая временного ряда представляет прямую линию.

Другим возможным методом снижения автокорреляции является включение в модель регрессии времени в качестве дополнительной объясняющей переменной:

(11)

Метод оправдан, если он не приводит к мультиколлинеарности.

Одним из распространенных методов устранения автокорреляции является использование автокрегрессионной модели.

11.5. Авторегрессионная модель

Для данного временного ряда далеко не всегда удается подобрать адекватную модель, для которой ряд возмущений будет удовлетворять основным предпосылкам регрессионного анализа, в частности, не будет автокоррелирован.

До сих пор мы рассматривали модели вида в которых в качестве регрессора выступала переменная «время». В настоящее время достаточно широкое распространение получили и другие регрессионные модели, в которых регрессорами выступают лаговые переменные, т. е. переменные, влияние которых в регессионной модели характеризуется некоторым запаздыванием. Еще одним отличием рассматриваемых в этом параграфе регрессионных моделей является то, что представленные в них объясняющие переменные являются величинами случайными.

Авторегрессионная модель р – го порядка имеет вид:

(12)

где некоторые константы.

Она описывает изучаемый процесс в момент времени в зависимости от его значений в предыдущие моменты …,

Если исследуемый процесс в момент определяется лишь его значением в предществующий период то рассматривают авторегрессионную модель 1 – го порядка (марковский случайный процесс).

(13)

Пример 6. В таблице представлены данные, отражающие динамику курса акций некоторой компании (ден. ед):

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	971	1166	1044	907	957	727	752	1019	972	815	823
	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
	1112	1386	1428	1364	1241	1145	1351	1325	1226	1189	1213

Используя авторегрессионную модель 1-го порядка, дать точечный и интервальный прогнозы среднего и индивидуального значений курса акций в момент т. е. на глубину один интервал.

Решение. Попытка подобрать к данному временному ряду адекватную моднль вида с линейным или полиномиальным трендом оказывается бесполезной.

В соответствии с условием применим авторегрессионную модель вида (13). Получим (аналогично примеру 2)

(14)

Найденное уравнение регрессии значимо на 5%-ном уровне по критерию, так как фактически наблюдаемое значение статистики Применение критерия Дарбина-Уотсона свидетельствует о незначимой автокорреляции возмущений

Вычисления, аналогичные примеру 5, дают точечный прогноз по уравнению (14): и интервальный на уровне значимости для среднего и индивидуального значений

Итак, с надежностью 0,95 среднее значение курса акций данной компании на момент будет заключено в пределах от 1046,6 до 1341,6 (ден. ед.), а его индивидуальное значение – от 879,1 до 1509,1 (ден. ед).

12. Главные компоненты

Введение. Будем предполагать, что компонентная случайная переменная имеет вектор средних и положительно определенную дисперсионно-ковариационную матрицу

(1)

где

- (2)

- выборочная ковариационная (дисперсионно-ковариационная), матрица. Делитель выбирается так, чтобы обеспечить несмещенность оценок Здесь случайный вектор исходная случайная переменная с вектором средних , т. е.