Проверка гипотез о числовых значениях параметров (стр. 20 )

Если т. е. при одном наблюдении в ячейке, то не все нулевые гипотезы могут быть проверены, так как выпадает компонента из общей суммы квадратов отклонений, а с ней и средний квадрат ибо в том случае не может быть речи о взаимодействии факторов.

Пример 11. В табл. 30 приведены суточные привесы (г) отобранных для исследования 18 поросят в зависимости от метода содержания поросят (фактор А) и качества их кормления (фактор В).

Таблица 30

Количество голов в группе (фактор А)	Содержание протеина в корме, г (фактор В)
	530, 540, 550 490, 510, 520 430, 420, 450	600, 620, 580 550, 540, 560 470, 460, 430

Необходимо на уровне значимости оценить существенность (достоверность) влияния каждого фактора и их взаимодействие на суточный привес поросят.

Решение. Имеем Определим в ( г) средние значения привеса:

В ячейках – по (16)

и аналогично

по строкам – по (17):

и аналогично

по столбцам – (18):

и аналогично,

Общий средний привес – по (19):

(г).

Все средние значения привеса (г) поместим в табл. 31

Таблица 31

Количество голов в группе (фактор А)	Содержание протеина в корм, г (фактор В)

Из табл. 31 следует, что с увеличением количества голов в группе срндний суточный привес поросят в среднем уменьшается, а при увеличении содержания протеина в корме – в среднем увеличивается. Но является ли эта тенденция достоверной или объясняется случайными причинами? Для ответа на этот вопрос по формулам табл. 29 вычислим необходимые суммы квадратов отклонений:

Средние квадраты находим делением полученных сумм на соответствующие им число степеней свободы

Результаты расчета сведем в табл. 32.

Таблица 32

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Средние квадраты
Межгрупповая (фактор Межгрупповая (фактор В) Взаимодействие (АВ) Остаточная Общая		2 1 2 12 17

Очевидно, данные факторы имеют фиксированные уровни, т. е. мы находимся в рамках модели I. Поэтому для проверки существенности влияния факторов А и В и их взаимодействия АВ необходимо найти отношения:

и сравнить их с табличными значениями (см. табл. 9 приложений) соответственно

Так как и то делаем вывод, что влияние меитода содержания поросят (фактора А) и качества их кормления (фактора В) является существенным. В силу того, что , делаем вывод, что взаимодействие указанных факторов незначимо (на 5% - ном уровне).

Отклонение от основных предпосылок дисперсионного анализа – нормальности распределения исследуемой переменной и равенства дисперсий в ячейках (если оно не чрезмерное) – не сказывается существенно на результатах дисперсионного анализа при равном числе наблюдений в ячейках, но может быть очень чувствительно при неравном их числе. При неравном числе наблюдений в ячейках резко возрастает сложность аппарата дисперсионного анализа. Поэтому рекомендуется планировать схему с равным числом наблюдений в ячейках, а если встречаются недостающие данные, то возмещатть их средними значениями других наблюдений в ячейках. При этом, однако, искусственно введенные недостающие данные не следует указывать при подсчете числа степеней свободы.