Проверка гипотез о числовых значениях параметров (стр. 1 )

Проверка гипотез о числовых значениях параметров

Гипотезы о числовых значениях генеральной совокупности (среднего, вариации, доли) встречаются в различных технических, экономических, экологических, социальных, психологических и других приложениях.

В общем случае они сводятся к проверке нулевой гипотезы против альтернативной или или где некоторый параметр исследуемого распределения, а область его конкретных значений, состоящая в частном случае из одного значения.

При проверке гипотез указанного типа можно использовать тот же подход, что и выше, например проверку гипотезы против альтернативной при известной дисперсии

Соответствующие критерии проверки гипотез о числовых значениях параметров нормального закона распределения приведены в табл.12

Таблица 12

Нулевая гипотеза	Предположения	Статистика критерия	Альтернативная гипотеза	Критерий отклонения гипотезы
	известна
неизвестна
	неизвестно			либо
	Достаточно большие

.

Примечание. Критические значения статистик на уровне значимости определяют по соответствующим таблицам приложений исходя из соотношений:

8.10. Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения

Одной важнейших задач математической статистики является установление теоретического закона распределения случайных величин, характеризующей изучаемый признак по опытному (эмпирическому) распределению, представляющему вариационный ряд.

Для решения этой задачи необходимо определить вид и параметры закона распределения.

Предположение о виде закона распределения может быть выдвинуты на основании графического изображения эмпирического распределения, опыта аналогичных предшествующих исследований и теоретических предпосылок.

Параметры распределения, как правило, неизвестны, поэтому их заменяют наилучшими оценкам по выборке (см. раздел 8.7 ).

Расхождения между теоретическим и эмпирическим законами распределения неизбежны. Эти расхождения могут быть обусловлены случайными обстоятельствами, связанными с ограниченным числом наблюдений, или обусловлены тем, что теоретический закон распределения подобран неудачно. Для ответа на этот вопрос и служат критерии согласия.

Пусть необходимо проверить нулевую гипотезу о том, что исследуемая случайная величина подчиняется определенному закону распределения. Для проверки гипотезы выбирают (формируют) некоторую случайную величину , характеризующую степень расхождения теоретического и эмпирического распределений, закон расхождения которой при достаточно больших известен и практически не зависит от закона распределения с. в. .

Зная закон распределения , можно найти вероятность того, что приняла значение не меньше, чем фактически наблюдаемое в опыте т. е. Если мала, то это означает в соответствии с принципом практической уверенности, что такие, как в опыте, и большие отклонения практически невозможны. В этом случае гипотезу отвергают. Если же вероятность не мала, расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественно и гипотезу можно считать правдоподобной или по крайней мере не противоречащей опытным данным.

(хи-квадрат) критерий Пирсона. В критерии Пирсона в качестве меры расхождения берется величина , равная сумме квадратов отклонений частостей (статистических вероятностей) от гипотетических рассчитанных по

предполагаемому распределению, взятых с некоторыми весами

Веса вводятся таким образом, чтобы при одних и тех же отклонениях больший вес имели отклонения, при которых мала, и меньший вес – при которых велика, т. е. если . Доказано, что при статистика