Проверка гипотез о числовых значениях параметров (стр. 19 )

По табл. 9 приложений критическое значение критерия Фишера-Снедекора на уровне значимости при и степенях свободы

Так как то нулевая гипотеза отвергается, т. е. на уровне значимости (с надежностью 0,95) различие между партиями сырья оказывает существенное влияние на величину разрывной нагрузки.

Замечание. С точки зрения техники вычислений сумм проще воспользоваться формулами (12) – (14).Так, вычислив

найдем по (12)

по (13)

по (14)

10.2. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе

Предположим, что в рассматриваемом в п. 10.1 задаче о качестве различных партий изделий изготавливались на разных станках и требуется выяснить, имеются ли существенные различия в качестве изделий по каждому фактору: А – партия изделий, В – станок. В результате мы приходим к задаче двуфакторного дисперсионного анализа.

Все имеющиеся данные представим в виде табл. 28, в которой по строкам - уровни фактора по столбцам – уровни фактора , а в соответствующих клетках, или ячейках, таблицы находятся значения показателя качества изделий

Таблица 28

\			…		…
. .	….	….	… … … … …		… … …. ….

Двухфакторная дисперсионная модель имеет вид:

(15)

где значение наблюдения в ячейке с номером

общая средняя;

эффект, обусловленный влиянием го уровня фактора

эффект, обусловленный влиянием го уровня фактора

эффект, обусловленный взаимодействием двух факторов, т. е. отклонение от средней по наблюдениям в ячейке от суммы первых трех слагаемых в модели (15);

возмущение, обусловленное вариацией переменной внутри отдельной ячейки.

Полагаем, что имеет нормальный закон распределения , а все матемптические ожидания равны нулю.

Групповые средние находятся по формулам:

в ячейке -

(16)

по строке -

(17)

по столбцу –

(18)

Общая средняя

(19)

Таблица дисперсионного анализа имеет вид (табл. 29):

Таблица 29

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Средние квадраты
Межгрупповая (фактор Межгрупповая (фактор В) Взаимодействие (АВ) Остаточная Общая

Можно показать, что проверка нулевых гипотез об отсутствии влияния на рассматриваемую переменную факторов и их взаимодействия осуществляется сравнением отношений (для модели I с фиксированным уровнем факторов) или отношений (для случайной модели II) с соответствующими табличными значениями критерия Фишера – Снедекора. Для смешанной модели III проверка гипотез относительно факторов с фиксированными уровнями проводится так, как в модели II, а факторов со случайными уровнями – как в модели I.