Проверка гипотез о числовых значениях параметров (стр. 24 )

Метод наимеьших квадратов, вообще говоря, и в случае автокорреляции возмущений дает несмещенные и состоятельные оценки параметров, однако их интервальные оценки могут содержать грубые ошибки. В случае авыявления автокорреляции возмудений целесообразно вновь вернуться к проблеме спецификации уравнения регрессии (выборв функции тренда), пересмотреть набор включенных в него переменных и т. п.

Наиболее простым и достаточно надежным критерием определения автокорреляции возмущений является критерий Дарбина-Уотсона. С помощью этого критерия проверяется гипотеза об отсутствии автокорреляции между соседними остаточными членами рояда и (для лага ), где - выборочная оценка .

Статистика критерия имеет вид:

(8)

При достаточно большом можно считать, что Тогда после несложных преобразований получим, что

(9)

Статистика заключена в границах от 0 до 4; при отсутствии автокорреляции (так как при этом ); при полной положительной автокорреляции (так как ); при полной отрицательной - ( так как ).

Для статистики найдены верхняя и нижняя критические границы на уровнях значимости и 0,05.

Если фактически наблюдаемое значение

а) то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается);

б) или то вопрос об отвержении или принятии гипотезы остается открытым (область неопределенности критерия);

в) то принимается альтернативная гипотеза о положительной автокорреляции;

г) то принимается альтернативная гипотеза об отсутствии автокорреляции.

В табл. 10 притложения приведен фрагмент таблицы значений и критерия Дарбина-Уотсона на уровне значимости

Недостатком критерия Дарбина-Уотсона является наличие облати неопределенности критерия, а также то, что критические значения статистики определены для объемов выборки не менее 15.

Пример 4. Выявить на уровне значимости наличие автокорреляции возмущений длч временного ряда по данным табл. 32.

Решение. В примере 11. 2 получено уравнение тренда (ед). В табл. 33 приведен расчет сумм, необходимых для вычисления статистики.

Таблица 33.

1 2 3 4 5 6 7 8	213 171 291 309 317 362 351 361	207,0 232,7 258,4 284,0 309,7 335,4 361,1 386,8	6,0 -61,7 32,6 25,0 7,3 26,6 -10,1 -25,8	- 6,0 -61,7 32,6 25,0 7,3 26,6 -10,1	- -370,2 -2011,4 815,0 182,5 194,2 -268,7 260,6	36,0 3806,9 1062,8 625,0 53,3 707,6 102,0 665,6
	-	-	-	-	-1198,0	7059,2

По формуле (9) статистика

По табл. 10 приложения при критические значения т. е. факитически найденное нваходится в пределах (). Так как при критических значений статистики в табл. 10 приложения нет, но судя по тенденции их изменения с уменьшением можно предполагать, что найденное значение остается в интервале т. е. для рассматриваемого временного ряда спроса на уровне значимости гипотеза об отсутствии автокорреляций возмущений не отвергается (принимается).

В случае отсутствия значимой автокорреляции возмущений методами регрессионного анализа может быть найдена не только точечная, но и интервльная оценка ряда, т. е. осуществлены их точечный и интервальный прогнозы.

Пример 5. По данным табл. 32 дать точечную и с надежностью 0,95 интервальную оценку прогноза среднего и индивидуального значений спроса на некоторый товар на момент времени (девятый год).

Решение. В примере 11.2 получено урвнение регрессии , т. е. ежегодно спрос на товар увеличивается в среднем на 25,7 ед. Оценкой является групповая средняя ед.

Найдем по формуле

оценку дисперсии:

Вычислим оценку дисперсии групповой средней по формуле

(ед) (использовали данные, полученные в примере 2:

).

По табл. 6 критерия Стюъдента приложений Тогда по формуле