Методическая разработка Техническая механика раздел «Сопротивление материалов» (стр. 2 )

3. Перемещения отдельных точек элемента, вызванные его деформацией, малы по сравнению с размерами самого элемента, и ими можно пренебречь (рис. 5.1).

 

На рис 5.1 видно, что сила F приложенная в точке 1 балки смещается в положение точки 1′ в результате изгиба балки. Расстояние l, от точки 1 до точки А, уменьшается до значений l1, соответственно уменьшается момент силы относительно точки А. До деформации балки МА = Fl, а после деформации МА′ = F′l1. Учитывать влияние деформаций в данном случае сложно, и при расчетах ими пренебрегают.

4. Перемещения точек конструкции, при работе материалов в упругой стадии, пропорциональны силам, вызвавшим эти перемещения (рис. 5.2). Сила F, большая в два, или в три раза, по сравнению с начальной силой, вызывает перемещения, соответственно больше в два или в три раза.

 

5. При расчетах применяют принцип независимости действия сил. Учитывая, что величины перемещений отдельных точек конструкции незначительны и пропорциональны вызвавшим их силам, можно считать, что силы действуют независимо друг от друга. Проиллюстрируем принцип независимости действия сил на примере (рис. 5.3). Пользуясь принципом независимости действия сил, разложим сложную систему сил приложенных к балке на ряд простых, определим для них реакции в опорах и прогибы в середине балки, рассматривая влияние каждой силы по отдельности. Складывая, определенные для каждой схемы значения опорных реакций и прогибов, получим общее значение для исходной системы.

Применение модели идеализированного деформируемого тела позволяет выполнять расчеты, не учитывая несущественные факторы, которые, конечно же, влияют на фактическую работу материала и конструкции при воздействии на них нагрузок, но этими влияниями можно пренебречь в виду их малости.

 

Следует иметь в виду, что любые расчеты реальных конструкций позволяют получать некоторые вероятностные данные о реальной их работе, так как действующие на конструкции внешние нагрузки и усилия постоянно изменяются. Например, нагрузка на перекрытие зависит от количества находящихся в помещении людей, мебели и оборудования и даже в течение короткого времени может измениться. При расчетах мы так же не можем точно учитывать качество материалов и точность изготовления конструкции, и ряд других факторов.

 

Необходимо так же иметь в виду, что в сопротивлении материалов некоторые положения теоретической механики, применимые для абсолютно твердых тел, либо вообще неприменимы, либо применяются с ограничениями. Так в теоретической механике силу разрешалось перемещать и прикладывать к любым точкам, находящимся на ее линии действия. В сопротивлении материалов, имея дело с деформируемыми материалами, так поступать нельзя, так как от места приложения силы зависит, какая часть конструкции будет подвержена деформации. Например, наверх сжатой колонны действует сила F (рис. 5.4), видно, что при этом вся колонна сжата и деформируется, если силу передвинуть по линии ее действия, сжатой оказывается только часть колонны, а ее верх остается ненагруженным.

В ряде случаев нельзя систему сил, действующую на тело, заменить ее равнодействующей. Например, если на ряд узлов стропильной фермы действуют силы и их заменить одной равнодействующей, то при такой замене изменятся усилия в стержнях решетки фермы (рис. 5.5, а,б).

 

Контрольные вопросы

1. Чем расчетные модели теоретической механики отличаются от моделей принятых в сопротивлении материалов?

2. Приведите примеры однородных и не однородных материалов.

3. Для чего применяют принцип независимости действия сил: а) для повышения точности расчетов; б) для правильного приложения нагрузок к рассчитываемой конструкции; в) для упрощения расчетов?

5.3.

Классификация строительных конструкций

Формы и размеры строительных конструкций разнообразны, часто значительно отличаются друг от друга, но все же их можно свести к следующей общей классификации.

По геометрическим признакам конструкции принято разделять на брусья, плиты, оболочки, массивы (рис. 5.6) и стержневые системы (рис. 5.7):

·  брус – элемент, в котором два размера во много раз меньше третьего, т. е. они разного порядка: b << l, h << l (рис. 5.6,а). Брус, который работает на изгиб, называют балкой. Длины балок могут достигать десятков метров. Брус, работающий на сжатие, в зависимости от материалов, называют колонной или столбом, а тонкие и относительно длинные брусья, работающие на сжатие или растяжение, называют стержнями. Брус с ломаной осью принято называть рамой, а с криволинейной осью – аркой;

 

·  плита – элемент, в котором один размер, толщина, во много раз меньше двух других: h << а, h << l (рис. 5.6,б);

·  оболочка – тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями. Как и у плиты, толщина оболочки значительно меньше других ее размеров (рис. 5.6,в);

·  массив – элемент (конструкция), в которой все размеры одного порядка, например фундаменты, порядок их размеров метры (рис. 5.6,г);

·  стержневые системы – представляют собой геометрически неизменяемые системы стержней, соединенных между собой шарнирно или жестко. К ним относятся стропильные фермы (рис. 5.7,а,б).

 

По используемым материалам конструкции можно разделить на: металлические (стальные, алюминиевые, чугунные), деревянные, железобетонные, бетонные, каменные. Методы расчета, применяемые в сопротивлении материалов, точнее всего отражают работу металлических конструкций, материал которых наиболее однороден.

Контрольные вопросы

1. Какие конструкции можно назвать брусом: колонну, изгибаемую балку, плиту

перекрытия?

2. Какие принципы положены в основу приведенных классификаций: а) действующая на конструкции нагрузка; б) геометрические характеристики; в) расчетные модели?

3. Как Вы считаете, существуют другие классификации строительных конструкций или нет?

Внутренние силовые факторы – усилия

Целостность тел сохраняется вследствие взаимодействия атомов, из которых они состоят. Межатомное взаимодействие сохраняет первоначальное состояние тела, и сопротивляются внешним силам, действие которых стремятся его деформировать – изменить форму и размеры. Соответственно, под действием внешних сил внутри конструкции возникают внутренние силы, противодействующие внешним нагрузкам, их часто называют усилиями.

Для определения усилий применяют метод сечений, который базируется на основе аксиомы статики о том, что если заменить связи возникающими в них реакциями, то положение тела не изменится.

Мысленно разделим тело (брус) находящееся в равновесии плоскостью abcd на две части (рис. 5.8,а,в), и одну из частей отбросим. Для равновесия оставшейся части, заменяем действие отброшенной части внутренними силами. Внутренние силы fi противодействуют внешним силам, их можно рассматривать как реакции на действие внешних сил. Они приложены к левой, и к правой частям тела (соответственно, являясь реакциями правой и левой части). К телу можно приложить произвольную систему внешних сил и соответственно внутренние силы также будут представлять произвольную систему сил, которую можно привести к главному вектору Fгл и главному моменту Mгл, приложив их в центре тяжести сечения.

Разложив главный вектор и главный момент на составляющие, действующие вдоль координатных осей, получаем шесть компонентов: Nz – продольная нормальная сила, действующая по нормали (перпендикуляру) к сечению; Qx, Qу – поперечные силы действующие вдоль осей x, y; Mx, My – изгибающие моменты относительно осей x, y; Mz – крутящий момент (рис. 5.8,в).

 

∑X = 0; ∑Y = 0; ∑Z = 0; ∑Mx = 0; ∑My = 0; ∑Mz = 0.

Равновесие системы внешних и внутренних сил можно описать шестью уравнениями равновесия:

(5.1)

Используя эти уравнения равновесия можно определить внутренние усилия в сечении элемента. При этом возможны следующие варианты:

·  Если внешние силы действуют только вдоль оси х, то брус испытывает центральное растяжение или сжатие и в поперечном сечении возникает только нормальная сила N, а остальные усилия отсутствуют (расчет см. главу 6).

·  В случае действия в поперечном сечении поперечных сил Qx, Qу возникает сдвиг, соответственно в одной плоскости при действии одной поперечной силы, или в двух плоскостях при их одновременном действии (расчет см. главу 7).