Методическая разработка Техническая механика раздел «Сопротивление материалов» (стр. 8 )

Устанавливаем минимальные расстояния: между центрами отверстий: а = 2,5d = 2,5 ·23 = 57,5 мм; от края элемента до центра отверстия: вдоль усилия b1= 2d = 2·23 = 46 мм; поперек усилия (при обрезанных кромках листов) b2 = 1,5d = 1,5·23 = 34,5 мм.

Определяем максимальные расстояния между осями болтов: не более, а = 8d = 8·23 = 184 мм и не более 12tн = 12·6 = 72мм, максимальное расстояние от центра болта до кромки элемента: не более, b = 4d = 4·23 = 92 мм и не более 8tн = 8·6 = 48 мм.

Определяем размеры сечения соединяемых листов с учетом наличия ослаблений (отверстий под болты). Требуемая площадь нетто сечения листов (накладок): Аn = N/(Ryγc) = 300/24·1,0 = 12,5 см2; требуемая площадь брутто: А = Аn+Аослаблений = 12,5 + 2·2,3·1,0 = 17,1см2, здесь учтено, что в сечение попадает два отверстия под болты.

Назначаем требуемую ширину соединяемых листов: bлиста = А/tл = 17,1/1,0 = 17,1 см; требуемая ширина накладок: bн = А/(2tн) = 17,1/(2·0,6) = 14,25 см. Конструируем соединение листов.

Вывод. Принимаем по каждую сторону от стыка по 4 болта диаметром 20 мм, поставленные в отверстия диаметром 23 мм. Отверстия выполняем продавливанием. Размеры накладок 301·144 мм. Расстояния между осями отверстий принимаем в пределах допускаемых нормами величин.

Пример 7.2. Рассчитать прикрепление двух уголков 100·8 к фасонке фермы толщиной t = 10 мм. Уголки и фасонка фермы выполнены из стали С345. На стержень действует растягивающее усилие N = 300 кН. Сварка ручная электродуговая. Климатический район строительства II4. Коэффициент условия работы γc = 1 (рис. 7.8).

Решение. Принимаем марку электродов Э 50А, Rwf = 215 МПа = 18,0 кН/см2 (табл. 56, СНиП II-23-81*). Rwz = 0,45Run = 0,45·490 = 220,5 мПа = 22,5 кН/см2 (Run = 490 МПа, для стали С345). Принимаем высоту катетов швов одинаковую по перу и по обушку уголков kf = 6 мм = 0,6 см, высота катета принята больше минимальной kf ,мин = 5 мм (табл. 38* СНиП II-23-81*). По табл. 34* СНиП II-23-81* коэффициенты: βf = 0,7; βz = 1,0. Для климатического района II4 коэффициенты γwf = 1,0, γwz = 1,0.

Определяем расчетную требуемую длину швов по металлу шва

 

Определяем расчетную требуемую длину швов по металлу границы сплавления

 

Длины швов принимаем по наибольшей длине (в данном случае по металлу шва). Учитываем, что требуемая длина шва определена для прикрепления двух уголков, и одновременно распределяем швы между пером (30%) и обушком уголков (70%):

lwобушка = 0,7lw /2 = 0,7·33,2/2 = 11,62 см, с учетом «непровара» принимаем lwобушка = 11,62 + 1,0 = 12,62 см, округляем до 13,0 см;

lwпера = 0,3lw /2 = 0,3·33,2/2 = 4,98 см, с учетом «непровара» принимаем lw, пера = 4,98 + 1,0 = 5,98 см, округляем до 6,0 см.

Вывод. Принимаем швы с высотой катета kf = 6 мм; сварка ручная электродуговая; электроды Э42А, длина швов на каждом уголке: lwобушка =13,0 см, lwпера = 6,0 см.

Задача 7.1. Определить длину угловых сварных швов в соединении (рис. 7.9). Сталь листов С285. Сварка ручная электродуговая, электроды для сварки Э46. Rwf = 200 МПа, Rwz = 0,45Run = 0,45·390 = 175,5 МПа, γc = 1,0. N = 500 кН. Толщина листов t1 = 12 мм, t2 = 6 мм. Коэффициенты: βf = 0,7, βz = 1,0, γwf = 1,0, γwz = 1,0.

 

Задача 7.2. Определить длину сварных швов прикрепляющих уголок к фасонке фермы. На стержень из одного уголка 70·6 действует растягивающее усилие N = 100 кН. Фасонка выполнена толщиной t = 12 мм, из стали С245 (рис. 7.10). Сварка ручная электродуговая, электроды для сварки Э42, Rwf = 180 МПа, Rwz = 0,45Run = 0,45·370 = 166,5 МПа, γc = 1,0. Коэффициенты: βf = 0,7, βz = 1,0, γwf = 1,0, γwz = 1,0.

Геометрические характеристики сечений

В разделе «Теоретическая механика» определялись статические моменты инерции, которые необходимо устанавливать для нахождения центра тяжести сечений см. (4.4), (4.5).

В общем случае статические моменты инерции можно выразить формулами

(8.1)

где Sx, Sу – статические моменты инерции относительно соответствующих осей; х – расстояния от оси (у) до центров тяжести элементарных площадок dА; у – расстояния от оси (х) до центров тяжести элементарных площадок dА.

Статические моменты плоского сечения определяются как сумма произведений площадей отдельных фигур умноженных на расстояния от их центров тяжести до соответствующих осей координат.

Для определения напряжений в элементе, при простейших напряженных состояниях, таких как центральное растяжение (сжатие), срез, смятие, требуется знать положение центра тяжести и площадь сечения рассчитываемого элемента. В более сложных случаях, например при кручении, изгибе и др., кроме статических моментов инерции требуется так же устанавливать такие характеристики поперечных сечений, как полярный момент инерции, или моменты инерций сечения относительно координатных осей проведенных через центр тяжести сечения.

Полярный момент инерции определяется по формуле

(8.2)

где Ip – полярный момент инерции сечения; ρ – радиус, расстояние от центра тяжести элементарной площадки сечения dA, до начала осей координат проведенных через общий центр тяжести всего сечения.

Моменты инерции относительно координатных осей определяют по формулам

(8.3)

где Ix, Iy – моменты инерции сечения относительно соответствующих осей проведенных через общий центр тяжести; х, у – расстояния от центра тяжести элементарной площадки dA, взятой на плоском сечении, до осей, проведенных через общий центр тяжести всего сечения (рис. 8.1).

Для простых геометрических фигур моменты инерции можно определять по формулам, приведенным в справочных таблицах (см. табл. 8.1). В случае использования в конструкциях прокатных элементов (двутавров, швеллеров, уголков и т. п.) моменты инерции и другие характеристики их сечений приводятся в сортаментах проката.

Если сечение конструкции состоит из нескольких соединенных между собой элементов, то общий центр тяжести всего сечения не совпадает с центрами тяжести его отдельных частей. Для нахождения моментов инерции всего сечения осуществляют перенос моментов инерций отдельных частей к новым осям, которые проводят параллельно исходным осям отдельных частей.

 

Так на (рис. 8.1,а, б) оси X, Y, отстоят от центров тяжести отдельных элементов на расстояния ai, zi, и в этом случае моменты инерции определяются по формулам

(8.4)

где IX, IY – моменты инерции относительно осей X, Y, параллельных исходным осям х, у; Ixi, Iyi – моменты инерций каждого отдельного элемента входящего в общее сечение, относительно их собственных центров тяжестей; Аi – площади каждого отдельного элемента; ai, zi – расстояния от центров тяжести отдельных элементов до осей X, Y.

Пример 8.1. Определить значения моментов инерции относительно осей х, у, проведенных через центр тяжести сечения прямоугольной балки, имеющей ширину b = 150 мм, высоту h = 300 мм. Осуществить перенос моментов инерции относительно осей X, Y, проведенных параллельно осям х, у, за пределами сечения элемента на расстояниях: а = 20 см, z = 40 см (рис. 8.1,а).

Решение. Моменты инерции относительно осей х, у, проходящих через центр тяжести прямоугольного сечения (см. табл. 8.1):

Моменты инерции относительно осей X, Y, которые проведены параллельно осям х, у на расстояниях а, z, определяем по формулам (8.4):

Таблица 8.1. Формулы для определения характеристик сечений

Сечение элемента
А	bh	bh	p D2 4	p D2 _ p d 2 4 4
Ix	bh3 12	b4 12	p D4 64	p D4 _ p d 4 64 64
Iy	hb3 12	b4 12	p D4 64	p D4 _ p d 4 64 64
ix	0,289·h	0,289·h	0,25·D	0,25 √D2 – d2
iy	0,289·b	0,289·b	0,25·D	0,25 √D2 – d2

Пример 8.2. Определить положение общего центра тяжести сечения элемента, сваренного из трех частей, и определить значения моментов инерции элемента относительно осей, проведенных через общий центр тяжести (рис.8.1,б). Первая часть элемента выполнена из прокатного двутавра № 26Б1, вторая часть из стальной пластины шириной b2 = 6,0 см, h2 = 4 см, третья часть из пластины шириной b3 = 4 см, высотой h3 = 15 см.