Методическая разработка Техническая механика раздел «Сопротивление материалов» (стр. 3 )

·  Когда в поперечном сечении элемента действуют изгибающие моменты Mx, My возникает изгиб в одной или в двух плоскостях (расчет см. главу 10).

·  При действии момента Mz возникает кручение (расчет см. главу 9).

·  Одновременное действие всех усилий вызывает сложное напряженное состояние.

Контрольные вопросы

1. Какие внутренние усилия вызывают растяжение, а какие срез?

2. Можно или нет называть внутренние усилия реакцией условно отброшенной части бруса?

3. Могут или нет внутренние усилия в одном сечении, возникающие в левой и правой частях бруса действовать в одном направлении?

Напряжения

Чтобы судить о прочности элемента при воздействии на него внешних сил недостаточно установить внутренние усилия в сечении элемента. Усилия не дают представления о том, как они распределяются в различных местах площади сечения. В то же время, если внутренние силы на каком то участке сечения превысят прочность материала, начнет происходить разрушение.

Считая, что внутренние силы (усилия) действуют непрерывно по всему сечению, можно определить их значение в точке, величина этих усилий называется напряжениями. Напряжения это интенсивность внутренних сил в определенной точке сечения.

Возьмем на сечении бруса точку k, вокруг точки обозначим элементарную площадку dA (рис. 5.9,а). На эту площадку действует внутренняя сила dF. Отношение

(5.2)

р – является полным напряжением в точке.

Полное напряжение p раскладываем на составляющие: действующие по нормали к площадке dA и по касательной к ней (рис. 5.6,б). Соответственно, напряжение, действующее по нормали, называют нормальным напряжением и обозначают σ (сигма), а действующее по касательной – касательным напряжением и обозначают τ (тау). Значение полного напряжения можно, в этом случае, определить через нормальные и касательные напряжения по формуле:

(5.3)

 

Напряжения величины векторные, их значения выражаются в паскалях, как и значения давлений (см. Раздел 1 Теоретической механики).

Контрольные вопросы

1. Для чего необходимо знать напряжения в различных точках сечения нагруженного элемента?

2. От чего зависят значения нормальных и касательных напряжений?

3. Напряжения σ = 300 МПа, переведите значение напряжений в кН/см2.

Методы расчета строительных конструкций

Для обеспечения прочности конструкций значение возникающих в них напряжений ограничивают, т. е., так изменяют размеры площади поперечного сечения или изменяют материалы конструкции, чтобы возникающие в сечении напряжения оказывались меньше установленных нормами предельных значений. Приемы, в соответствии с которыми производят ограничение напряжений, зависят от принятых методов расчета.

В строительстве принят метод расчета по предельным состояниям, а в машиностроении используют метод расчета по допускаемым напряжениям.

Подробней метод расчета по предельным состояниям рассматривают в учебной дисциплине «Расчет конструкций». Здесь только укажем, что в этом методе расчета за ограничители наибольших (максимальных или минимальных) напряжений приняты расчетные сопротивления материалов. Их обозначения и величины меняются в зависимости от применяемых материалов. В дальнейшем будем ориентироваться на стальные конструкции, при использовании в конструкциях других материалов, укажем соответствующие изменения.

Расчетные сопротивления стали, при ее упругой работе на растяжение и сжатие обозначают Ry, и при работе стали на сдвиг Rs. Соответственно ограничивая максимальные напряжения по формулам:

(5.4)

где γc – коэффициент условий работы, учитывает условия работы конструкции или части конструкции (элемента).

Так как в курсе «Сопротивление материалов» не занимаются вопросами сбора нагрузок, и обычно в расчетах не привязываются к конкретным условиям строительства, детализацию метода расчета по предельным состояниям оставим для учебной дисциплины «Расчет конструкций». Укажем только, что в данном методе расчета, через соответствующие коэффициенты уточняют работу материалов и элементов конструкций, учитывают: возможные отклонения размеров и соответственно веса конструкций, изменения нагрузок от их проектных значений и др. факторы. Более подробно см. ГОСТ 27751–88٭ «Надежность строительных конструкций и оснований».

В методе расчета по допускаемым напряжениям в качестве ограничителей напряжений применяют допускаемые напряжения и соответственно, наибольшие напряжения ограничиваются по формулам:

(5.5)

Метод расчета по допускаемым напряжениям подробно здесь не рассматривается.

Контрольные вопросы

1. Что выражает величина – расчетное сопротивление?

2. Какой метод расчета прочности элементов принят в строительстве?

3. Какое из приведенных ниже условий обеспечивает прочность:

Центральное растяжение и сжатие

Продольные силы при растяжении и сжатии

Прикладывая к брусу с двух сторон одинаковые растягивающие (или сжимающие) силы, направленные вдоль его оси, получаем так называемое осевое или центральное растяжение (сжатие). В поперечном сечении центрально растянутого или сжатого бруса по оси z возникает одна продольная внутренняя сила N (рис. 6.1). Подобным образом работают стержни ферм, колонны, и ряд других строительных конструкций.

 

Как отмечалось ранее, продольную силу определяют методом сечений. Брус мысленно рассекают плоскостью на две части, и отбрасывают одну из частей, заменяя ее действие неизвестной внутренней продольной силой N. Затем составляют уравнение равновесия для оставшейся части бруса, из которого определяют усилие:

∑ Z = 0; – F + N = 0; N = F .

Силу N принято считать положительной при растяжении бруса и отрицательной при его сжатии. В случае если первоначально направление силы было принято неверно (считали, что брус, например, сжат, а он растянут) после решения уравнения получим знак «минус».

На брус одновременно могут действовать несколько сил, приложенных в разных местах его продольной оси. Соответственно, будут меняться и значения продольных усилий. Для наглядного представления изменений усилий по длине элемента строят эпюру продольных сил. Эпюрой продольных сил называют график изменения продольных сил по длине бруса. Эпюра позволяет находить опасные сечения, прочность которых следует проверять последующим расчетом. Порядок построения эпюры продольных сил рассмотрим на примере 6.1.

Пример 6.1. Стержень закреплен одним концом и нагружен продольными силами: F1 = 40 кН, F2 = 15 кН, F3 = 68 кН, F4 = 25 кН (рис. 6.2). Построить эпюру продольных сил.

Решение. Стержень разбиваем на четыре участка, границы которых определяются местами приложения сил. Расчет начинаем со свободного конца стержня, так как иначе следует предварительно определить реакцию R. На первом участке действует внешняя сила F1 = 40 кН. В пределах этого участка проводим сечение 1–1, отбрасываем левую часть стержня, и для равновесия вместо отброшенной части прикладываем продольное усилие N1 (рис. 6.2,б). Уравнение равновесия:

∑ Z = 0; F1 – N1 = 0,

откуда N1 = F1 = 40 кН, знак плюс показывает, что направление усилия N1 принято правильно, первый участок растянут.

 

Соответственно, выполняя аналогичные действия в сечении 2–2 проведенном в пределах второго участка, получаем:

∑ Z = 0; F1 + F2 – N2 = 0; N2 = F1 + F2 = 40 + 15 = 55 кН, участок растянут.

В сечении 3–3 проведенном в пределах третьего участка, получаем:

∑ Z = 0; F1 + F2 – F3 – N3 = 0; N3 = F1 + F2 – F3 = 40 + 15 – 68 = – 13 кН.

Знак «минус» полученный в ответе показывает, что направление усилия N3 принято не верно и усилие следует направить к сечению 3-3, оно сжимает сечение – участок три сжат.

В сечении 4–4 проведенном в пределах четвертого участка, получаем:

∑ Z = 0; F1 + F2 – F3 – F4 + N4 = 0; N4 = – F1 – F2 + F3 + F4 = – 40 – 15 + 68 + 25 = 38 кН,