Методическая разработка Техническая механика раздел «Сопротивление материалов» (стр. 6 )

Таблица 6.2. Значения расчетных сопротивлений некоторых материалов

№ п/п	Материал	Расчетные сопротивления R
Обозначения и величина расчетных сопротивлений, при работе на растяжение	Обозначения и величина расчетных сопротивлений, при работе на сжатие
1.	Строительная сталь С245	Ry = 240 МПа	Ry = 240 МПа
Строительная сталь С345	Ry = 315 МПа	Ry = 315 МПа
2.	Чугунные отливки из серого чугуна СЧ 30	Rt = 100 МПа	Rс = 250 МПа
3.	Алюминиевый сплав марки 1915	R = 175 МПа	R = 175 МПа
4.	Древесина: сосна, сорт первый, работа вдоль волокон	Rр = 10 МПа	Rс = 16 МПа
5.	Бетон тяжелый класса В25	Rbt = 1,05 МПа	Rb = 14,5 МПа

Применяя формулу (6.10) можно решать следующие типы задач:

1. Проверка прочности:

Расчет проводят непосредственно по формуле (6.10)

Для расчета следует определить внутреннее усилие N, действующее в сечении элемента и установить значение площади нетто сечения Аn, если рассчитываемый элемент не имеет ослаблений в формулу подставляют всю площадь сечения А. Далее задаются материалом и устанавливают расчетное сопротивление Rу и коэффициент условия работы γс.

Затем определяют возникающие в сечении напряжения и сравнивают их с расчетным сопротивлением, взятым с учетом коэффициента условий работы. Если σ ≤ Ryγс, прочность считается обеспеченной. Если σ > Ryγс – прочность не обеспечена и следует увеличить площадь сечения и снова произвести расчет.

2. Подбор сечения элемента по требуемой площади:

Из формулы (6.10) определяют требуемую расчетом площадь сечения нетто

(6.11)

Устанавливают наибольшее значение усилия Nmax, действующее в сечении элемента. Задаются материалом и определяют расчетное сопротивление Rу, а также коэффициент условия работы γс. Находят требуемое значение площади, по которому принимают размеры сечения элемента.

3. Определение несущей способности элемента:

Несущую способность определяют по формуле

(6.12)

где Ф – несущая способность элемента, кН.

В случае если про элемент все известно, кроме его несущей способности, она определяется по формуле (6.12). Далее можно установить хватает или нет несущей способности для восприятия возникающих в элементе усилий. Сравниваем полученную несущую способность с действующим усилием: Ф ≥ N – прочность обеспечена; Ф ≤ N – прочность не обеспечена.

Пример. 6.4. Подобрать сечение центрально сжатого стержня фермы выполненного из стальных уголков (рис. 6.14). Сталь уголков С245. Сжимающее усилие N = 800 кН.

 

Решение. Определяем значение расчетного сопротивления стали (см. табл. 6.2), Ry = 240 МПа = 24 кН/см2. Коэффициент условия работы принимаем равным единице, γс = 1. используя формулу (6.11), определяем требуемую площадь сечения стержня

полученная площадь приходится на два уголка, соответственно, площадь одного уголка

А1∟ = 33,3/2 ≈ 16,7 см2. По сортаменту принимаем уголки, имеющие площадь не меньше требуемой 2∟110×110×8, А1∟= 17,2 см2.

Пример. 6.5. Определить несущую способность круглого стержня выполненного из алюминиевого сплава марки 1915 (рис. 6.15). На стержень действует растягивающая сила F, приложенная по центру тяжести сечения. Диаметр стержня Ø 45 мм. Коэффициент условия работы γс = 1.

 

Решение. Определяем расчетное сопротивление алюминиевого сплава, см. табл. 6.2, R = 175 МПа = 17,5 кН/см2. Определяем площадь сечения стержня А = πd2/4 = 3,14·4,52/4 = 15,9 см2. По формуле (6.12) определяем несущую способность стержня. Учитывая, что расчетное сопротивление алюминиевого сплава обозначается по другому, чем расчетное сопротивление стали, заменяем в формуле Ry на R, площадь нетто равна площади брутто, так как в стержне нет ослаблений. Получаем

Стержень способен выдерживать усилие N = 278,25 кН.

Задача 6.4. Определить несущую способность стальной полосы и проверить ее прочность. Сталь строительная С245, коэффициент условия работы γс = 1,0. Сила приложена по центру тяжести сечения N = 340 кН. Размеры полосы даны в миллиметрах см. рис. 6.16.

 

Глава 7.

Расчеты на срез и смятие

7.1.

Понятие о срезе и смятии

Две близко расположенные силы, действующие на элемент в противоположных направлениях, могут вызывать взаимный сдвиг его отдельных частей (рис. 7.1). При деформациях сдвига две вертикальные плоскости сечений, совпадающих с линиями действия сил, сдвигаются друг относительно друга, вызывая срез элемента.

 

Срезом называют деформации элемента возникающие в его сечениях, при действии в них только поперечных сил Q (см. параграф 5.4). Примером среза является резка металлических листов ножницами. В деревянных конструкциях, срез проявляется в виде скалывания древесины вдоль или поперек волокон (рис. 7.2).

Поперечная сила представляет собой равнодействующую внутренних касательных напряжений τs приложенных на бесконечно малых площадках срезаемого сечения dA

(7.1)

Считая, что напряжения среза τs действуют равномерно по всему поперечному сечению, получаем

τs = Q/Аs, (7.2)

где Q – поперечная сила, вызывающая срез поперечного сечения площадью Аs (рис. 7.1,б).

В соединениях элементов конструкций срез часто происходит одновременно со смятием, или они могут возникать по отдельности. Срез и смятие одновременно возникают в лобовых врубках, являющихся опорными узлами деревянных стропильных ферм (рис. 7.2), в болтовых и заклепочных соединениях (рис. 7.3), а в сварных соединениях с угловыми швами, при действии растягивающих или сжимающих сил, возникает только срез сварного шва (рис. 7.4).

 

Смятием называют пластическую деформацию в местах контакта сжатых элементов, когда происходит местное сжатие. То есть в этом случае давление передается непосредственно от одного элемента на другой через относительно небольшие площадки. Возникающие при этом сминающие напряжения σp быстро убывают при удалении от зоны контакта элементов. Сминающие напряжения определяют по формуле

σp = N/Ap, (7.3)

где N – сминающая сила; Ap – площадь смятия.

7.2.

 

Расчет соединений по прочности на срез и смятие

Общие сведения

Прочность элементов на срез и смятие выполняют аналогично расчетам прочности на растяжение и сжатие, но в качестве ограничителя напряжений принимают расчетные сопротивления материала срезу и смятию. Расчет прочности на срез производят по формуле

τs = Q/Аs ≤ Rs γc, (7.4)

расчет прочности на смятие производят по формуле

σp = N/Ap ≤ Rp γc, (7.5)

где в формуле (7.4) Rs – расчетное сопротивление срезу, см. табл. 7.1; Q – поперечная сила на площадке среза (скалывания); Аs – площадь среза; в формуле 7.5 Rp – расчетное сопротивление смятию (для строительных сталей определяется в соответствии данными табл. 59* СНиП II-23-81*, для алюминиевых сплавов, в соответствии с табл. 6 СНиП 2.03.06-85); N – сминающая сила; Ap – площадь смятия; γc – коэффициент условий работы.

Следует отметить, что в строительной практике перестали применять заклепочные соединения, вместо заклепок используют болтовые соединения. Для болтовых соединений расчетные сопротивления, соответственно на срез и смятие, обозначают Rbs, Rbp.

Таблица 7.1. Расчетные сопротивления срезу и смятию для некоторых материалов