Методическая разработка Техническая механика раздел «Сопротивление материалов» (стр. 24 )

σmax,din = kdinσmax,st = 22,34·1,92 = 42,9 кН/см2 ˃ Rу = 24,0 кН/см2. Прочность балки не обеспечена.

Задача 14.1. Определить прогиб возникающий в шарнирно закрепленной деревянной балке сечением b = 15 см, h = 25 см, при падении на ее середину груза весом G = 2,0 кН с высоты 25 см. Модуль упругости древесины Е = 10000 МПа = 1000 кН/см2. Длина пролета балки l = 3,0 м.

Задача 14.2. Определить напряжения возникающие в поперечном сечении балки при падении на ее середину груза весом G = 3,0 кН с высоты 15 см. Балка шарнирно опирается на опорах, имеет пролет l = 5,0 м, выполнена из прокатного двутавра I№ 18Б1, из стали С245, имеющего момент инерции Iх = 1063 см4, момент сопротивления Wх = 120,1 см3, модуль упругости стали Е = 2,06·105 МПа = 2,06·104 кН/см2.

Забивка сваи – определение перемещений и напряжений при ударе

При забивке сваи молотом копровой установки (рис. 14.3) в результате каждого удара происходит ее погружение в грунт. Задача состоит в том, что надо определить величину перемещения сваи от ударной нагрузки и возникающие в верхней части сваи (оголовке) напряжения.

 

Если для решения задачи использовать те же допущения, что и при расчете балки на ударную нагрузку, можно считать что при ударе, молот вместе со сваей перемещается на величину упругого укорочения сваи. Упругое укорочение (перемещение) при статическом действии нагрузки Δlst определяется по формуле (6.8)

где Nst – статическая нагрузка равная весу молота (Nst = G); l – длина сваи; А – площадь поперечного сечения сваи; Е – модуль упругости материала сваи. Напряжение от статического действия веса молота

σst = N/А.

Установив значение динамического коэффициента по формуле (14.8) можно определить значение динамических перемещений сваи и напряжений от ударной нагрузки

σ = kdinσst.

Решение данной задачи не имеет практического смысла, так как в ней не учитывается сопротивление грунтов погружению в них сваи, и соответственно результаты таких расчетов не согласуются с результатами, получаемыми при реальной забивке свай. Реальное перемещение сваи при приложении к ней нагрузки может получаться и значительно больше и значительно меньше, рассчитанных таким образом. Вначале забивки сваи, молотом (без ударов) надавливают на сваю, и при слабых грунтах она, не встречая сопротивления, может углубляться больше чем на метр, а встретив при погружении прочные грунты, может при ударах молота перестать перемещаться.

Понятия о подвижных и переменных нагрузках

Подвижные нагрузки возникают при движении транспорта по конструкциям мостов, при движении мостовых кранов по подкрановым балкам и в других случаях. При воздействии подвижных нагрузок в поперечных сечениях элемента постоянно изменяются напряжения. При этом сложнее находить самые неблагоприятные их значения, так как напряжения зависят от местоположения грузов в пролете конструкции. Материал конструкций хуже работает на такие напряжения. С течением времени в материале могут накапливаться микротрещины, которые, развиваясь, могут приводить к разрушению. Часто такое разрушение металла называют усталостным разрушением.

Переменные нагрузки часто возникают в деталях машин и механизмов, в этом случае нагрузки с определенным периодом могут изменять свое значение с определенным периодом от нуля до максимума и наоборот. Изменение нагрузок во времени можно изобразить графически.

 

На рис. 14.4 приведен график циклического изменения напряжений σ с постоянным периодом Т, Такой цикл изменения напряжений называется симметричным. Возможны варианты и других циклических изменений напряжений.

 

Как уже отмечалось, прочность материалов при длительном циклическом нагружении снижается, и зависит от числа циклов. При изгибе стального образца симметричной циклической нагрузкой, предел выносливости обозначают σ – 1. На рисунке 14.5 показан график снижения прочности стали марки Ст3, в результате ее «усталости», при симметричных циклах напряжения n. Опыты показывают, что если образец не разрушился за время его работы при nbas=107, то и при дальнейшем нагружении он не разрушается, если максимальные напряжения не превышают принятых в циклах испытаний.

Приложение

Таблица 1 Предельные гибкости сжатых элементов (табл. 19* СНиП II-23-81*)

Элементы конструкций	Предельная гибкость сжатых элементов, λпред
1. Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции:
а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой до 50 м	180 – 60a
б) пространственных конструкций из одиночных уголков, пространственных конструкций из труб и парных уголков св. 50 м	120
2. Элементы, кроме указанных в поз. 1 и 7:
а) плоских ферм, сварных пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков, пространственных и структурных конструкций из труб и парных уголков	210 – 60a
б) пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями	220 – 40a
3. Верхние пояса ферм, не закрепленные в процессе монтажа (предельную гибкость после завершения монтажа следует принимать по поз. 1)	220
4. Основные колонны	180 – 60a
5. Второстепенные колонны (стойки фахверка, фонарей и т. п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок)	210 – 60a
6. Элементы связей, кроме указанных в поз. 5, а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы, кроме указанных в поз. 7	200
7. Сжатые и ненагруженные элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечений, подверженные воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости	150
Обозначение, принятое в таблице: – коэффициент, принимаемый не менее 0,5.

1. Основы технической механики. /, ,

. – СПб.: Политехника, 2000.

2. Техническая механика для строительных специальностей. / . – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

3. Сборник задач по технической механике. / . – М.: Издательский центр «Академия», 2004.

4. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. / . – М. Высшая школа, 2003.