Методические рекомендации в поддержку ИУМК «Открываем законы родного языка, математики и природы» (стр. 14 )

(на основе правила порядка выполнения действий;

рационализация порядка выполнения действий)

Тема	Цифровые ресурсы	Тетради и таблицы
Числа до 20. Порядок действий в выражениях (содержащих сложение и вычитание). Скобки.	·  Тестовое задание «Чтение выражения» ·  Тестовое задание «Выражения с одинаковыми значениями»	Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. П.7.Порядок действий в выражениях. Скобки. С. 45 – 47.
Числа до 100. Вычисление значений выражений (содержащих сложение и вычитание).	·  Тестовое задание «Соедини числовое выражение и схематическое»	Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–100. Внетабличное сложение и вычитание. П.7. Вычисление значений выражений. С. 41 – 43.
Числа до 100. Правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них (содержащих действия разных ступеней). Рационализация вычислений.	·  Анимации «Порядок выполнения действий»: 1 часть – числовое выражение с действиями разных ступеней и скобками 2 часть– схематическое выражение с действиями разных ступеней и скобками 3 часть – числовое выражение с действиями разных ступеней без скобок ·  Интерактивное задание «Определи порядок выполнения действий и вычисли» ·  Интерактивное задание «Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?» - вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. ·  Динамическая таблица – рационализация вычислений.	·  Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–100. Табличное умножение и деление. Деление с остатком. П. 8. Правило порядка выполнения действий. С 50 – 57. ·  Тетрадь. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами. П.1. Вычисление значений выражений. С. 3 – 16. ·  Таблицы 16 – 17. Порядок выполнения действий в выражениях. ·  Тетрадь. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами. П.2. Удобная программа вычислений. С. 16 – 22.
Числа до 1000. Правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них (содержащих действия разных ступеней). Рационализация вычислений.	·  Анимации «Порядок выполнения действий» ·  Интерактивное задание «Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?» – вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. ·  Динамическая таблица – рационализация вычислений.	·  Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1000.Вычисление значений выражений. П. 9. Вычисление значений выражений. С. 47 – 58. ·  Таблицы 16 – 17. Порядок выполнения действий в выражениях. ·  Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1000. Вычисление значений выражений. П. 10. Рационализация вычислений. С. 58 – 62.
Числа до 1 миллиона. Вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. Рационализация программы вычислений.	·  Анимации «Порядок выполнения действий» ·  Динамическая таблица – рационализация вычислений.	·  Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними. П. 7. Вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. Рационализация программы вычислений. С. 55 – 63. ·  Таблицы 16 – 17. Порядок выполнения действий в выражениях.

Анимации «Порядок выполнения действий» (3 части)

Первая часть анимации, посвященной правилу, представляет вычисление значения числового выражения как его спуск по ступеням крыльца. На верхней ступени происходит вычисление значения выражения в скобках, на второй снизу ступени – выполнение арифметических действий II ступени (умножения и деления по порядку их записи слева направо), на первой снизу ступени – выполнение действий I ступени (по порядку записи слева направо). Эта анимация способствует пониманию и запоминанию правила через создание у детей его образа, построенного на аналогии ступеней крыльца дома со ступенями арифметических действий (сложение и вычитание – действия 1 ступени, умножение и деление – действия 2 ступени). Использование цвета (синего для действий 2 ступени и зеленого для действий 1 ступени) помогает детям легче воспринять те действия, о которых идет речь в определенный момент анимации. Введение терминов «действия 1 и 2 ступеней», а также движение стрелок синего, а затем зеленого цвета фиксирует внимание детей на том, что действия одной ступени выполняют по порядку их записи слева направо. Это служит предупреждению очень распространенной ошибки, когда ученики сложение выполняют раньше, чем вычитание, а умножение – раньше, чем деление.

Третья часть анимации посвящена правилу порядка выполнения действий в числовом выражении без скобок, содержащем по два действия каждой ступени. В обеих рассмотренных анимациях выражения содержат более одного действия каждой ступени, именно в этой ситуации возникает вопрос не только о том, что действия второй ступени надо выполнять раньше, чем действия первой, но и о последовательности выполнения действий внутри одной ступени. Для того чтобы ученик мог применить все правило порядка действий целиком, в выражении должно быть не меньше 5 действий. На начальном этапе работать с числовыми выражениями в 5 действий ученикам непросто, поэтому в комплекте принят подход, при котором ученики учатся применять рассматриваемое правило к схематическим выражениям (с окошками).

Вторая часть анимации рассматривает работу со схематическим выражением аналогично тому, как это сделано в 1 части с числовым выражением, т. е. как спуск по ступеням крыльца выражения вида:

ˆ - ˆ + ˆ : ˆ · (ˆ + ˆ). В случае схематических выражений проблема определения порядка действий в выражении отделена от работы по выполнению вычислений. Кроме того, отсутствие чисел не позволяет детям сразу приступать к вычислениям, не задумываясь об их последовательности (что характерно для многих детей). Задания тетрадей «Табличное умножение и деление. Деление с остатком», «Вычисление значений выражений с числами до 100» и «Числа 1 – 1000. Вычисление значений выражений» так же включают схематические выражения, в которых ученики сначала определяют порядок выполнения действий, а затем ищут варианты расстановки знаков действий в выражении по указанной программе их выполнения.

Все названные анимации даны с голосовым сопровождением. Со звуком они могут использоваться для изучения детьми нового материала, для просмотра некоторыми детьми с целью устранения ошибок, а без звука – на этапе повторения – дети могут сами комментировать происходящее на экране

Интерактивное задание «Определи порядок выполнения действий и вычисли» используется для закрепления правил порядка выполнения действий в выражениях.

Ученик может выбрать выражения с действиями одной ступени или разных ступеней. После этого на экране одно за другим появляются 3 выражения, содержащие несколько действий.

Ученик сначала в первом выражении определяет порядок выполнения действий. На этом этапе заложен промежуточный контроль. Если допущена ошибка, ученику предлагается справка. Если порядок действий установлен правильно, то появляются специальные окошки для записи промежуточных результатов. Ученик вычисляет и записывает значение выражения (запись промежуточных результатов не является обязательной).

В отличие от анимаций о порядке выполнения действий, в которых выражения не меняются, в рассматриваемом интерактиве в выражениях меняются и структура, и числа. Причем числовой материал подобран так, что ученики могут выполнять вычисления в неверном порядке. Такой же принцип использован при составлении числовых выражений для тетрадей.

Тема порядка выполнения действий рассматривается последовательно в нескольких тетрадях.

Сначала в тетради «Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание» рассматривается порядок выполнения действий в выражениях, содержащих только сложение и вычитание, ведется работа с термином «выражение», ученики учатся выделять выражения среди других записей, вводятся скобки; дети учатся читать выражения и вычислять их значения (№№ 000 – 138). Поскольку тетрадь не заменяет учебник, то в ней дается материал только для закрепления. Продолжение работы по закреплению рассмотренных вопросов, но уже с числами в пределах 100, идет в тетради «Учусь вычислять: Числа 1–100. Внетабличное сложение и вычитание» (№№ 000 – 112). Здесь вводится схематическая запись выражений, содержащих несколько действий, и начинается творческая работа, направленная на дополнение схематических выражений знаками арифметических действий по указанному порядку выполнения действий.

В тетради «Табличное умножение и деление. Деление с остатком» на основе действий с множествами вводятся понятия действий I и II ступеней (№№ 000 – 110) , рассматривается и применяется правило (№№ 000 – 125).

В тетради «Вычисление значений выражений с числами до 100» (№№ 1 – 26) ведется разнообразная работа по закреплению умения применять правило порядка выполнения действий в разных условиях. Поскольку эта работа довольно длительная, то в тетради использованы разнообразные по форме задания. Например, использованы задания, в которых надо обвести выражения с равными значениями одинаковым цветом, предварительно вычислив эти значения (цвет можно заменить). Встречаются задания, в которых надо расшифровать какие-то объекты, для чего сначала надо выполнить вычисления в правильном порядке. Эти методические приемы использованы для того, чтобы немного разнообразить деятельность детей.

В задании № 12 допущена опечатка, вместо знака деления надо взять знак вычитания, тогда будет получено выражение:

16 ∙ 5 – (15 + 12) : (15 – 12)

Задания №14 и №15, в которых надо найди варианты, имеют особую ценность для развития математического мышления младших школьников. Решая готовые примеры, ученики начальной школы привыкают к однозначности ответов. В лучшем случае, путь их нахождения может быть различным, если используются задания «Реши разными способами».