Методические рекомендации в поддержку ИУМК «Открываем законы родного языка, математики и природы» (стр. 17 )

Выбери выражения, в которых верно определен порядок выполнения действий.

3 1 2 1) 78 –18 : 2 + 4	3 2 1 2) 50–15 + 25 : 5
3 2 1 3) 78–18 : (2 + 4)	1 2 3 4) 3 ∙ 8 : 2 ∙ 4

Ответ: 3)

Задание (Шаблон Несколько из многих)

Выбери выражения, в которых верно определен порядок выполнения действий.

4 1 2 3 1) ð–ð : ð + ð + ð	3 4 2 1 5 2) ð– ð + ð : (ð – ð) + ð
5 3 1 4 2 3) ð–ð : (ð + ð) : ð ∙ ð	1 2 3 5 6 4 4) ð ∙ ð : ð ∙ ð – ð + ð : ð

Ответ: 2), 4)

Примерный конспект урока

«Обобщение знаний о порядке выполнения действий» (3 кл.)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель: закрепить и обобщить знания учащихся о правиле порядка выполнения действий и умение вычислять на его основе значения выражений, содержащих несколько действий.

Задачи урока.

1.Обучающие.

·  Повторение правила порядка выполнения действий для числовых выражений различной структуры.

·  Обобщение знаний учащихся о правиле порядка выполнения действий и применение его для схематических выражений

·  Закрепление умения дополнять и воссоздавать структуру схематического выражения по указанному порядку выполнения действий в нем.

·  Закрепление умения составлять числовые выражения указанной структуры (конкретизировать схематические выражения)

·  Закрепление умения составлять сюжетные задачи по числовым выражениям.

2.Развивающие:

·  развитие математической речи учащихся, вариативности мышления,

·  развитие операций обобщения и конкретизации.

3.Воспитательные:

·  воспитание интереса к процессу решения вычислительных задач.

Оборудование урока:

·  Компьютер, проектор

·  Анимация «Порядок выполнения действий. 2» (из раздела Вычисление значений числовых выражений).

·  Демонстрационные таблицы «Правило порядка выполнения действий»

·  Тестовые задания 7.1, 7.2, 9.1 и 9.2 из набора заданий ИУМК по теме «Вычисление значений выражений»

·  Касса цифр для записи выражений и расстановки скобок в них.

·  Тетрадь «Учусь вычислять: Числа 1 – 1000. Вычисление значений выражений»

·  Учебник Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.1, , и др.– 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 96 с.

План урока.

№№	Этап урока	Время
11.	Организационное начало.	1 мин
12.	Проверка домашнего задания Устные упражнения.	7 мин
13.	Работа по применению ППВД к числовым выражениям	5 мин
14.	Работа с анимацией "Порядок выполнения действий. 2»	5 мин
15.	Физкультминутка.	1 мин
16.	Самостоятельная работа по применению ППВД	4 мин
17.	Дополнение структуры схематического выражения по указанному порядку выполнения действий	6 мин
18.	Самостоятельная работа на компьютере.	6 мин
19.	Работа по воссозданию структуры схематического выражения по указанному порядку выполнения действий	5 мин
20.	Итог урока и Домашнее задание	5 мин
21.	Организованный конец урока.	1 мин

Ход урока.

№№	Текст учителя	Деятельность и ответы учащихся
1.	Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок математики.
2.	Проверка домашнего задания и устные упражнения
	Дома вы вычисляли значения выражений и составляли задачу, как авторы учебника. 1. Откройте тетради. Запишите сегодняшнее число. Классная работа. 2. Какую задачу составили по выражению 20 – 6 ∙ 2? Запишите решение задачи на доске. Какое действие выполняется последним? Чем пользовались, чтобы ответить? Прочитайте выражение. Какую разность здесь находят? Что в задачах находят вычитанием? В какой задаче находили часть? Выберите к этой задаче схему.   1) 2) В какой задаче узнают, на сколько одно число больше другого? Чем похожи и чем отличаются ваши решения? Почему выполняли сначала умножение, хотя оно записано вторым по счету действием? Итак, чем нам помогло правило порядка выполнения действий?	Задача 1. В коробке 20 игрушек, а во второй 2 набора по 6 игрушек. На сколько больше игрушек в 1-й коробке? Задача 2. Дима купил тетрадь и 2 открытки по 6 рублей. Сколько стоит тетрадь, если за всю покупку Дима заплатил 20 рублей? 20 – 6 ∙ 2= 8 (р.) Вычитание. Правилом порядка выполнения действий. Разность числа 20 и произведения 6 ∙ 2 Вычитанием находят часть, разницу – на сколько одно число больше или меньше другого, уменьшают число Часть находили в задаче 2. К этой задаче подходит схема 1. В задаче 2 узнают, на сколько одно число больше другого. К этой задаче подходит схема 2. Выражения, способ решения и число в ответе одинаковые, а наименования в ответе разные. В выражении 2 действия: одно1-й ступени, другое – 2-й. Действие 2-й ступени выполняют раньше, чем действие 1-й. Правило помогло определить порядок вычислений, помогло прочитать выражение и составить по нему задачи.
	3. Посмотрите на выражение 20 – 6 ∙ 2. Верно ли будет про него сказать: вычитание в нем записано первым действием (слева направо), а выполнять его надо вторым? Найдите в домашней работе выражения, о которых можно также сказать: вычитание в нем записано первым действием, а выполнять его надо вторым? Кто не согласен? Может быть, в этом выражении вторым надо делать сложение, а вычитание 3-м? Запишите это выражение еще раз в тетрадь. С помощью чего можно изменить порядок выполнения действий в выражении? Сделайте так, чтобы вычитание надо было выполнять третьим. Теперь сложение – первое, Деление – второе, Вычитание – третье. Могут быть еще варианты? Как быть, если в скобках два действия? Это отдельное выражение, в котором есть действия разных ступеней. Как же вычислить значение такого выражения? Сделайте так, чтобы вычитание надо было выполнять первым. Вычислите значения всех составленных выражений. Ученики самостоятельно вычисляют значения выражений.	3. Да. 32 – 16 : 2 + 2 3 2 1 32 – 16 : (2 + 2) 3 1 2 32 – (16 : 2 + 2) Сначала выполним действие 2-й ступени – деление, потом действие 1-й ступени – сложение. 1 2 3 (32 – 16) : 2 + 2 3 2 1 32 – 16 : (2 + 2) = 28 4 4 3 1 2 32 – (16 : 2 + 2) = 22 8 10 1 2 3 (32 – 16) : 2 + 2 = 10 16 8
	Почему получились разные значения? Чем пользуются, чтобы определить порядок выполнения действий в выражении?	В выражениях по-разному стоят скобки, в них разный порядок выполнения действий. Правилом порядка выполнения действий
3	Работа по применению ППВД к числовым выражениям
	Сейчас вспомним это правило и применим его к следующему выражению. Откройте задание № 91 в тетради на печатной основе ( с. 47). 120 – 90 : 15 ∙ 2 + 1 Используется Таблица «Правило порядка выполнения действий» Вычислите значение выражения самостоятельно. Проверим. Каким способом можно изменить в нем порядок выполнения действий?	Ученик определяет последовательность действий и комментирует, опираясь на правило порядка выполнения действий: 1. В выражении нет скобок. 2. В выражении есть действия IIступени – выполняю их по порядку записи слева направо: деление – 1-е, умножение– 2-е. 3. В выражении есть действия Iступени – выполняю их по порядку записи слева направо: вычитание – 3-е, сложение – 4-е. 3 1 2 4 120 – 90 : 15 ∙ 2 + 1 3 1 2 4 120 – 90 : 15 ∙ 2 + 1 = 109 6 12 108 С помощью скобок.
	Самостоятельная работа в 2-х вариантах. Измените порядок выполнения действий в выражении, поставив в нем скобки так, чтобы первым надо было выполнять: 1 вариант – действие умножение, 2 вариант – действие вычитание, Дополнительно - 3 вариант – для тех, кто захочет и успеет: 1 действие сложение. Укажите порядок выполнения действий в новом выражении со скобками и вычислите его значение. Используется взаимопроверка. Для чего же используются скобки при записи числовых математических выражений	1 в. 120 – 90 : (15 ∙ 2) + 1 2 в. (120 – 90) : 15 ∙ 2 + 1 3 в. 120 – 90 : 15 ∙ (2 + 1) 1 в. 120 – 90 : (15 ∙ 2) + 1 = 118 2 в. (120 – 90) : 15 ∙ 2 + 1 = 5 3 в. 120 – 90 : 15 ∙ (2 + 1) = 118 Чтобы изменять порядок выполнения действий
4	Работа с анимацией "Порядок выполнения действий.2" (со схематическим выражением)
	Сейчас вы посмотрите вторую часть анимации про порядок выполнения действий. В ней из "Домика" будет выходить не числовое, а схематическое выражение. После просмотра вы ответите на вопрос: от чего зависит применение правила порядка выполнения действий в выражении?
	Просмотр фрагмента анимации "Порядок выполнения действий. 2" со схематическим выражением: € – € : € + (€ – €)   €. На экране домик со схематическими выражениями Выражение € – € : € +(€ – €)   € появляется из двери над ступеньками Скобки выделяются красным цветом: € – €   € + € : (€   €). Над скобками появляется цифра 1 1 € – €   € + € : (€   €) Учитель нажимает кнопку «стоп» и просит детей прокомментировать.	Если есть скобки, сначала вычисляют значение выражения в скобках.
	Внизу под выражением ползет синяя стрелка, когда она доходит до, потом :, действия : и делаются синими: 1 € – €   € + € : (€   €)
	Учитель нажимает кнопку «стоп» и просит детей продолжить объяснение. Какая часть правила пригодилась? Что будет происходить с выражением на следующей ступени? Посмотрим дальше. Учитель нажимает кнопку «дальше». Просмотр 2-го фрагмента анимации	Если есть действия II ступени, их выполняют по порядку записи слева направо: 2 действие – умножение, 3-е действие –деление.
	Над действиями и : появляются цифры 2 и 3 2 3 1 € – €   € + € : (€   €)	их выполняют по порядку записи слева направо.
	Внизу под выражением ползет зеленая стрелка, когда она доходит до –, потом +, знаки действий – и + делаются зелеными: 2 3 1 € – €   € + € : (€   €)	Если есть действия I ступени,
	Учитель нажимает кнопку «стоп» и просит детей продолжить объяснение. Какая часть правила пригодилась? Что будет происходить с выражением на следующей ступени? Посмотрим дальше. Учитель нажимает кнопку «дальше». Просмотр 3-го фрагмента анимации	Действия I ступени выполняют по порядку записи слева направо: 4 действие – вычитание, 5-е действие –сложение.
	Над действиями – и + появляются цифры 4 и 5 4 2 5 3 1 € – €   € + € : (€   €)	их выполняют по порядку записи слева направо.
	На картинке видно крупно все крыльцо с надписями.   На поле рядом с первой ступенькой (это поле и ступенька увеличиваются в размере) происходит изменение выражения: вместо (€   €) появляется € Выражение приобретает вид: 4 2 5 3 € – €   € + € : €	Выражение спускается по ступенькам. Сначала выполняется действие в скобках, его результат обозначим красным.
	4 5 € – € + €   Выражение проходит через вторую сверху ступеньку. Здесь быстро одна за другой происходит две замены, выражение приобретает вид:	Затем выполняют слева направо действия второй ступени: сначала умножение, затем деление. Обозначим их результаты синим.
	Это выражение спускается с нижней ступени. Здесь быстро одна за другой происходит две замены. Выражение заменяется числом €.	Затем выполняют слева направо действия первой ступени: сначала вычитание, потом сложение.
	В конце ниже крыльца появляется запись: 4 2 5 3 1 € – €   € + € : (€   €) = € Над записью видно крыльцо с надписями:
	После просмотра учитель просит детей вспомнить, на какой вопрос им надо ответить. Предложите свои варианты ответа. Вывод: Применение правила порядка действий зависит только от расположения арифметических действий в выражении, т. е. от структуры выражения.	От чего зависит применение правила порядка выполнения действий в выражении? Применение ППВД зависит от того, какие действия, как они расположены.
5	Физкультминутка.
6	Самостоятельная работа.
	Самостоятельная работа. Определите порядок выполнения действий в задании 92 ™ ™ ™  –  + ( – ) ™ ™ ™ ™  :  •  •  :  ™ ™ ™ ™  –  +  :  •  ™ ™ ™ ™ ™  –  •  :  +  :  ™ ™ ™ ™ ™  – ( – ) +  :  •  ™ ™ ™ ™ ( – ) :  • ( + ) или в выражениях: 1) € : € + €   € 2) € + € – € + € 3) € : €   (€   €) 4) € : € – € + €   € 5) € – € + €   € : (€   €) (4 задания обязательные, 5-е – дополнительное, для тех, кто успеет). Проверка по заранее подготовленным записям, которые проецируются на доску. А сейчас анализируя выполненное задание подготовимся к самостоятельному применению правила порядка выполнения действий на компьютере. В каких выражениях все действия одной ступени? Как в этом выражении располагаются номера действий? Как по расположению номеров действий можно определить, что в выражении есть действия разных ступеней? Рассмотрим выражение 4. Сколько раз слева направо начинают увеличиваться номера действий? Да, номер 3 находится не правее, а левее номера 2. С номера 3 начинается второй набор номеров, которые увеличиваются слева направо. Эти наблюдения помогут выполнить следующее задание.	Ученики на карточках выполняют задание: 2 3 1  –  + ( – ) 1 2 3 4  :  •  •  :  3 4 1 2  –  +  :  •  4 1 2 5 3  –  •  :  +  :  4 1 5 2 3  – ( – ) +  :  •  1 3 4 2 ( – ) :  • ( + ) 1 3 2 1) € : € + €   € 1 2 3 2) € + € – € + € 2 3 1 3) € : €   (€   €) 1 3 4 2 4) € : € – € + €   € 4 5 2 3 1 5) € – € + €   € : (€   €) Все действия одной ступени в выражении 2) Номера действий в выражении 2 идут подряд слева направо. Еще все действия одной ступени в выражении 3, но номера действий в нем не идут подряд, т. к. есть скобки. Номера действий идут не подряд. 2 раза. Слева направо идут номера 1 и 2 (это действия II ступени), и номера 3 и 4 - действия I ступени.
7	Работа по дополнению структуры схематического выражения по указанному порядку выполнения действий в нем.
	Задание: Какие знаки действий можно поставить вместо звездочки (*) в выражение 2 1 3 € * € : € – €, чтобы сохранить указанный порядок действий. Запишите задание в тетрадь и попробуйте выполнить самостоятельно. Какие варианты у вас получились? Проверим ваши рассуждения. Идут ли номера действий подряд? Ответ: «+» или «–».	2 1 3 € + € : € – € 2 1 3 € – € : € – € Номера действий идут не подряд. 1-е действие (:) –IIступени, правее его нет номера 2, значит действий IIступени больше нет, 2-е действие Iступени + или –.
8	Самостоятельная работа на компьютере.
	Сейчас вы выполняете по 2 задания. В первом надо определить порядок действий в схематическом выражении, а во втором – вставить знак действия. Уровень сложности вы можете выбрать сами (1 или 2) Выполняют задания на выбор. 1 уровень. Задание 1 (Шаблон Потерянная буква) Впиши в значки O номера действий для вычисления значения выражения: O O O 1) ð – ð : ð + ð O O O 2) ð – ð : ð ∙ ð 2 уровень. Задание 2. (Шаблон Потерянная буква) Впиши в значки O номера действий для вычисления значения выражения: O O O O 1) ð – ð : ð ∙ (ð + ð) O O O O 2) ð – ð : ð ∙ ð + ð 1 уровень: Задание 3 (шаблон Несколько из 1 уровень: многих) Выбери знаки, которые можно поставить вместо звездочки (*) в выражение 3 1 2 € * € : € ∙ €, чтобы сохранить указанный порядок действий:   2 уровень: Задание 9.4. (шаблон 2. Несколько из многих) Выбери знаки, которые можно поставить вместо звездочки (*) в выражение 1 2 4 3 € : € ∙ € * € : € , чтобы сохранить указанный порядок действий.   Какие знания помогли вам справиться с заданиями?	Задание 1. Ответ: 1) 2, 1, 3. 2) 3, 1, 2. Задание 7. 2. Ответ: 1) 4, 2, 3, 1. 2) 3, 1, 2, 4 Задание 9.2 Ответ: Задание 9.4. Ответ: Помогли знания правила порядка выполнения действий.
9	Работа по воссозданию структуры схематического выражения по указанному порядку выполнения действий
	Итак, если дано выражение, то, следуя правилу порядка выполнения действий, мы можем однозначно установить последовательность выполнения действий в нем. А если нам задан порядок выполнения действий в выражении с пропущенными действиями, можно ли однозначно восстановить пропущенные знаки арифметических действий? Задание. Какие знаки действий можно поставить вместо звездочек, чтобы действия надо было выполнять в указанном порядке: 2 1 € * € * € Сколько действий надо вставить? Эти действия одной ступени или разных? Почему? Запишите в тетрадь данную схему с указанием порядка действий. Ниже запишите только "окошки", а вместо "звездочек" впишите в каждую схему знаки действий. Постарайтесь найти несколько вариантов. Мы вместе потом проверим и определим, кто нашел все возможные варианты. Как вы рассуждали, чтобы найти все варианты?	Мнения учеников расходятся. 2 Разных. Они выполняются не по порядку. Если бы действия были одной ступени, то их надо было бы выполнять по порядку слева направо. 2 1 € * € * € 2 1 € € € 2 1 € € € Первым можно выполнить умножение, а вторым сложение или вычитание: 2 1 € + € ∙ € 2 1 € – € ∙ € если первым будет деление, а вторым сложение или вычитание. 2 1 € + € : € 2 1 € – € : €
	Итак, нашли 4 варианта решения. Как же удобнее их искать, чтобы ничего не потерять? А можно было рассуждать по-другому? Поставить сначала знак на место второго действия и перебрать варианты знаков на месте первого действия. Если останется время: А если использовать скобки? Можно ли тогда использовать действия одной ступени? Сколько вариантов добавится? Выполните работу в парах: один ученик найдет все способы расстановки знаков действий 1-ой ступени, а второй ученик - все способы расстановки знаков действий 2-ой ступени. Потом обсудите, все ли варианты вы нашли.	Поставить один знак на место первого действия (мы сначала поставили умножение) Потом на место первого действия поставить другой знак (деление)и опять перебрать варианты знаков на месте второго действия.
10	Итог урока и Домашнее задание
	Подвеем итог урока. Итак, какому вопросу был посвящен сегодняшний урок математики? Сформулируйте правило порядка выполнения действий. Для чего же используют скобки при записи математических выражений? Для чего мы сегодня использовали правило порядка выполнения действий? Чем оно помогло? Как легче запомнить правило порядка выполнения действий? Какие картинки, образы можно себе представить? Что еще важно помнить – в каком порядке выполняют действия одной ступени? Дома я попрошу вас придумать свой какой-нибудь образ, который поможет запомнить правило. Домашнее задание. Надо найти и исправить ошибки в задании 97. По желанию – можно найти разные способы расстановки знаков действий в выражениях задания № 93. Любое схематическое выражение дополните числами и вычислите значение своего выражения.	Урок был посвящен правилу порядка выполнения действий Скобки используют, чтобы изменять порядок выполнения действий. Правило порядка выполнения действий помогло: Определить последовательность вычислений Грамотно прочитать выражение, Найти в выражении пропущенные знаки, С помощью скобок изменить порядок вычислений в выражении. Правила этикета – кого надо пропускать вперед, как на слайде: сначала старших – скобки, потом девочек – в математике действия II ступени, потом мальчиков - в математике действия II ступени. Или крыльцо со ступенями, по которым спускается выражение к своему значению. Действия одной ступени выполняют по порядку записи слева направо.
11	Организованный конец урока.

Функциональная пропедевтика