Методические рекомендации в поддержку ИУМК «Открываем законы родного языка, математики и природы» (стр. 15 )

В данном случае разными будут и ответы, т. к. действия, которые надо выполнять в указанном порядке, могут быть различными. Ученики ищут варианты расстановки знаков действий и скобок так, чтобы действия надо было выполнять в указанном порядке. Например, по записи

3 1 2

0 0 0 0

можно составить следующие выражения:

3 1 2 0 + 0 ∙ 0 ∙ 0 3 1 2 0 + 0 ∙ 0 : 0 3 1 2 0 + 0 : 0 : 0 3 1 2 0 + 0 : 0 ∙ 0

3 1 2 0 – 0 ∙ 0 ∙ 0 3 1 2 0 – 0 ∙ 0 : 0 3 1 2 0 – 0 : 0 : 0 3 1 2 0 – 0 : 0 ∙ 0

3 1 2 0 – (0 + 0) ∙ 0 3 1 2 0 – (0 + 0) : 0 3 1 2 0 – (0 – 0) : 0 3 1 2 0 – (0 – 0) ∙ 0

3 1 2 0 + (0 + 0) ∙ 0 3 1 2 0 + (0 + 0) : 0 3 1 2 0 + (0 – 0) : 0 3 1 2 0 + (0 – 0) ∙ 0

Интерактивное задание

«Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?»

Задание носит интегрированный характер (математика и естествознание).

Ученик вычисляет значение выражений, содержащих несколько действий. Полученные значения выражений являются массами некоторых птиц. Ученик соотносит фотографию и название птицы. Выбирает наименьшее из чисел, тем самым узнает массу самой маленькой птицы наших лесов. Задание позволяет упражняться в применении правил порядка выполнения действий и устных вычислениях, а также расширяет знания учащихся по естествознанию. Можно использовать на уроке: для индивидуального выполнения каждым учеником на компьютере, для фронтальной работы с классом при условии использования мультимедийного проектора. Можно использовать для работы дома с целью тренировки.

Динамическая таблица – рационализация вычислений

В таблице два вертикальных поля, соответствующих двум способам рационализации программы вычислений в выражениях, содержащих несколько действий. (Первый – за счет изменения выражения, например,

687 ∙ 30 + 687 ∙ 70 – удобнее вычислять, если выражение заменить на 687 ∙ (30 + 70), т. к. вместо письменных вычислений в три столбика вычисления можно выполнить устно). Второй – за счет возможности не выполнять некоторые действия в исходном выражении. Например,

3456 : 9 ∙ 2 ∙ 0 – не выполняя деление и умножение на 2, можно назвать результат – 0.)

Под таблицей дано две стопки карточек – отдельно для каждого столбика. Для первого столбика, в котором надо показать удобный способ изменения выражения, даны карточки с числовыми выражениями, а для второго, в котором ответ можно назвать, не выполняя некоторые действия, даны карточки с числами. Ученики должны выбрать подходящие карточки и поставить их в нужную ячейку таблицы. Если в стопке сверху лежит неподходящая карточка, то ее можно положить в специальное место для лишних карточек. Если же потом эта карточка понадобится для другого выражения, ее можно будет достать и мышкой перетащить в нужное место.

Перед началом работы ученик задает числовую область, в соответствии с которой ему предлагаются выражения с числами в пределах 100, 1000.

Задание может быть использовано для индивидуальной и фронтальной работы. Может служить основой для составления учащимися аналогичных выражений, значения которых можно вычислить рационально на основе различных знаний: свойств арифметических действий, связей результатов и компонентов действий, правил умножения и деления с нулем, конкретного смысла действий.

Задание приучает вдумчиво подходить к процессу вычислений.

Усвоение темы «Рационализация вычислений» начинается над выражениями с числами в пределах 100 – в тетради «Вычисление значений выражений с числами до 100» (№№ 27 – 42). Работа над темой продолжается в тетрадях «Числа 1 – 1000. Вычисление значений выражений» (№№ 000 – 120), «Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» (№№ 000 – 123).

В тетрадях рассматривается 2 способа рационализации программы вычислений. В тетради «Вычисление значений выражений с числами до 100» в №№ 27, 28, 30, 34, 37, 38, 39 применяется первый способ, состоящий в том, что данное выражение заменяют другим (тождественно равным), в котором более легкая программа вычислений (меньше действий или действия более легкие), например:

(67 + 28) – 37 = (67 – 37) + 28 – в первом выражении надо выполнять сложение с переходом через десяток и вычитание с заниманием десятка, а в преобразованном выражении используется два легких случая сложения и вычитания;

12 ∙ 4 + 8 ∙ 4 = (12 + 8) ∙ 4 – в первом выражении надо выполнять 3 действия, одно из которых – внетабличное умножение, а в преобразованном выражении 2 действия, одно из которых – легкий случай умножения.

В тетради «Вычисление значений выражений с числами до 100» в №№ 29, 31, 33, 35, 40 применяется второй способ рационализации, состоящий в том, что без выполнения некоторых действий, указанных в выражении, можно назвать его значение, например:

0 : (56 : 28) ∙ 2 = 0, можно не выполнять действие в скобках.

В задании 42 ученики составляют свои примеры выражений для рационализации вычислений каждым способом.

В тетради «Числа 1 – 1000. Вычисление значений выражений» (№№ 000 – 120) еще раз рассматриваются оба способа рационализации программы. В №№ 000 и 113 ученики должны из предложенных выбрать вид знаний для обоснования рационализации вычислений. В заданиях 114 – 118 надо применять для вычислений оба способа рационализации, а №№ 000 – 121 имеют более творческий характер – в них ученики должны дополнить изменить или составить выражения.

В тетради «Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» (№№ 000 – 123) задания опираются на работу с ЦОРом «Динамическая таблица – рационализация вычислений». Задания 119, 120 и 121 предполагают работу детей более творческого характера.

Примерный конспект урока

«Порядок действий. Скобки» (2 класс)

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Цель: познакомить учащихся с использованием скобок для записи выражений, содержащих 2 действия.

Задачи урока.

1.Обучающие.

·  ознакомление с использованием скобок для записи выражений, содержащих 2 действия,

·  ознакомление с алгоритмом чтения выражений со скобками, содержащих 2 действия, с записью и вычислением значения выражений,

·  закрепление умения решать прямые и обратные простые задачи,

·  подготовка к записи решения составной задачи выражением.

2.Развивающие:

·  развитие математической речи учащихся, вариативности мышления

3.Воспитательные:

·  воспитание интереса к предмету.

Оборудование урока.

·  Компьютер, проектор

·  Задание «Чтение выражений» из набора тестовых заданий ИУМК по теме «Вычисление значений выражений»

·  Тетрадь Учусь вычислять: Числа 1 – 20. Табличное сложение и вычитание.

·  Конструктор медиатеки/Кассы/Касса цифр – для записи выражений и расстановки скобок в них

·  Учебник Математика. Учеб. для 2кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.1, , и др.– 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003.

·  Графические схемы для сюжетной задачи

·  Карточки со словами: «Сумма», «Разность», «Из», «К»

План урока.

№№	Этап урока	Время
1.	Организационное начало.	1 мин
2.	Устные упражнения	8 мин
3.	Проверка домашнего задания и подготовка к введению нового материала	5 мин
4.	Работа над задачей. Мотивация и введение скобок	6 мин
5.	Физкультминутка.	2 мин
6.	Ознакомление с чтением выражений со скобками	6 мин
7.	Первичное закрепление нового материала	10 мин
8.	Итог урока и Домашнее задание	6 мин
9.	Организованный конец урока.	1 мин

Ход урока.

№№	Текст учителя	Деятельность и ответы учащихся
1.	Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок математики
2.	Устные упражнения
	1.  а) Что записано на доске: 1)  19 – 9 + 10 2)  65 – 3 – 2 3)  86 – 80 – 6 4)  100 – 60 Сегодня на уроке мы будем работать с числовыми выражениями, точнее тему урока определим позже. – б) Какое выражение лишнее? Почему? Сегодня на уроке узнаем что-то новое про выражения в 2 действия, но сначала поработаем с последним выражением 100 – 60. в) Прочитайте выражение по-разному. Это сегодня пригодится при изучении нового. г) Подберите схему, которая подходит к разности 100 – 60. (На доске даны схемы)   д) По данной схеме поставьте вопрос к условию: «Длина дорожки в бассейне 100 м. Коля проплыл 60 м.» Сформулируйте задачу 1. Назовите решение задачи. е) Измените задачу так, чтобы она подходила к схеме 3. Сформулируйте задачу 2. ж) Сравните задачи 1 и 2. Как их можно назвать? Почему? з) Можно ли еще составить обратную задачу? Почему так думаете? и) Для чего нужны обратные задачи? Работа с обратными задачами поможет при выполнении домашнего задания.	Примеры, Выражения б) 1-е лишнее, т. к. есть сложение, а в остальных выражениях нет; 2-е лишнее, т. к. в его записи нет круглых чисел, а во всех остальных выражениях есть; 3-е лишнее, т. к. его значение равно 0, а значения остальных выражений нет. 4-е лишнее, т. к. оно содержит только одно действие, а остальные 2 действия. в) Разность чисел 100 и 60, Из числа 100 вычесть 60, Уменьшаемое 100, вычитаемое 60. г) Подходит схема 1.   д) Сколько метров осталось проплыть Коле? Решение задачи: 100 – 60 = 40 (м) Задача 2. «Длина дорожки в бассейне 100 м. Сколько метров проплыл Коля, если ему осталось проплыть 40 м?» ж) Обратные задачи, т. к.: 1) У них одинаковые величины. 2) одно из данных задачи 1 стало неизвестным (искомым) в задаче 2, а искомое стало данным. з) Да, можно еще одно данное в задаче 1 число сделать неизвестным. и) Обратные задачи можно использовать для проверки.
	2.  Откройте тетради. Запишите выражения, которые есть на доске, в три столбика так, чтобы значение выражения было равно указанному числу. Эта работа нам тоже сегодня поможет. (1 ученик выполняет на доске или на компьютере: передвигает овалы с выражениями (потом результат проецируется на экран). Остальные ученики записывают выражения в тетрадях). 7 9 10 Выражения:   Проверка с помощью сигнальных карт Да/Нет Сегодня будем учиться читать более сложные выражения. Сначала проверим вашу работу и потренируемся в чтении простых выражений. – Прочитайте выражения со значением 7. Как называются эти выражения? – Прочитайте выражения со значением 9, используя слово «вычесть». Какой предлог нужен для этого? – Как называются выражения со значением 10? Прочитайте их, используя слово «прибавить». Какой предлог нужен для этого? Карточки со словами «сумма» и «разность» и с предлогами, которые помогли читать выражения, поместим на доске:	7 9 10 Разность чисел 11 и 4, 9 и 2 Из 15-ти вычесть 6, из 12-ти вычесть 3. Предлог «Из». Суммы К 3 прибавить 6, к 6 прибавить 4. Предлог «К».
3	Проверка домашнего задания и подготовка к введению нового материала
	Теперь прочитаем выражения из домашнего задания. На доске задание из учебника :   1) 2) 3)   4) Прочитаем выражения и проверим их значения. Для того, чтобы прочитать, отметим одной первой буквой название выражения наре фигу с кривой границей: с – если сумма и р – если разность. Перед первым числом каждого выражения поместим предлог: из – если из числа вычитают, к – если к числу прибавляют. Теперь будем читать 1-е выражение. Проверим значение выражения. Чему равна разность 10 и 3? Сколько будет, если из 17 вычесть 7?	– Из числа 17 вычесть разность чисел 10 и 3. Разность 10 и 3 равна 7. Если из 17 вычесть 7 будет 10. – Из числа 10 вычесть сумму чисел 3 и 6. Значение 1. – Из числа 18 вычесть сумму чисел 2 и 8. Значение 8. – К числу 10 прибавить разность чисел 11 и 2. Значение 19.
4.	Работа над задачей. Мотивация и введение скобок.
	По выражению (оно представляет часть выражения 2 из предыдущего задания) составьте задачу с вопросом: « Сколько всего конфет дал Коля мальчикам и девочкам?» Дополните задачу: «У Коли было 10 конфет. Он угостил мальчиков и девочек. Сколько конфет осталось у Коли?» так, чтобы ее решением было выражение 2 (из предыдущего задания):   (вам поможет предыдущая задача) Запишите выражение, которым решается задача, в тетрадь. Назовите (пока не записывая) ответ задачи. Один ученик записывает на электронном компьютерном полотне. Проверка: запись выводится на экран. Ученики называют значение выражения. Как получили 13? Как получили 1?	Коля угостил ребят конфетами: 3 конфеты он дал мальчикам и 6 конфет девочкам. Сколько конфет дал Коля мальчикам и девочкам? «У Коли было 10 конфет. Он угостил мальчиков и девочек: 3 конфеты он дал мальчикам и 6 конфет девочкам. Сколько конфет осталось у Коли?» 10 – 3 + 6 значение выражения: у некоторых13, у других 1. Из 10 вычесть 3, будет 7, к 7 прибавить 6, получится 13. Вычитать надо не 3, а сумму 3 и 6, т. е. 9, т. к. Коля отдал 9 конфет. Если из 10 вычесть 9, получится 1.
	Кто же прав? Как на самом деле? Учитель может выполнить демонстрацию на электронном наборном полотне (где уже сделана заготовка иллюстрации):   Надо продемонстрировать, что Коля отдал 9 конфет (3 конфеты он дал мальчикам и 6 конфет девочкам), а осталась 1 конфета.   Учитель обращает внимание, что по записи выражения надо вычесть только 3, а 6 прибавить, но это не соответствует реальности. Как же быть, чтобы показать, что из 10 надо вычесть сумму чисел 3 и 6? В математике принято в этом случае изображать только часть линии – скобки: Образец на экране: 10 – (3 + 6) Скобки показывают, что сначала надо найти сумму. Т. е., действие в скобках выполняют первым. Исправьте запись выражения в тетради. Запишите значения выражения. Какое число запишите? О чем была задача? Какое наименование будет в ответе?	Можно показать, как в учебнике, обвести сумму кривой линией. 1 конфета
5	Физкультминутка
6	Ознакомление с чтением выражений, содержащих скобки. (используется динамическое пособие «Чтение выражения со скобками»)
	Посмотрите еще раз на выражение 10 – (3 + 6) Вспомните, как читали выражения из домашнего задания. Сначала смотрим на знак в скобках и говорим, что там записано (учитель показывает на букву, поставленную над выражением в скобках)   Куда смотрим потом? На другой знак, записанный вне скобок. Как его прочитать? Какой предлог используется, если вне скобок стоит знак «+»? Какой предлог, если знак «–»? Работа в парах по тетради на печатной основе. № 000 – с. 45. Сравни с соседом по парте запись выражения цифрами и словами.	– сумма или разность. – прибавить или вычесть «К» «Из»
7.	Первичное закрепление нового материала Используется Касса цифр и Задание (шаблон 9. Стрелки.)
	1. Теперь потренируемся в чтении выражений и вычислении их значений. На наборном полотне сделана заготовка записей, аналогичных тем, что даны в тетради в № 000. 1) (10 + 9) – 1 3) (15 – 5) – 2 2) 10 + (9 – 1) 4) 15 – (5 – 2) Выполните первую часть задания 131. Подчеркните выражения: Желтым – если первым действием находят сумму, зеленым – если первым действием находят разность. Прочитайте первое выражение. Чему равна сумма? Сколько получится, если из 19 вычесть 1? Чем отличается следующее выражение? 2) 10 + (9 – 1) Прочитайте выражение и вычислите его значение. Карандашиком подпишите буквы –помощники, чтобы правильно прочитать выражения и найти их значения. Проверять следующий столбик будем в парах: 1 вариант читает второму 3-е выражение и его значение, а 2-й вариант читает 1-му 4-е выражение и его значение. 2. Вы подготовились к чтению выражений. Кто научился и готов сам прочитать выражение? (Если дети готовы, они выполняют следующее задание самостоятельно. Если многие ученики еще не поняли материал, то можно спроецировать задание на экран и выполнить его совместно.) Задание в тетради № 000 – вам предстоит выполнить задание на компьютере. Надо будет определить, какой котенок прочитал какое выражение. Задание (шаблон 9. Стрелки.)	1) из суммы чисел 10 и 9 вычесть 1. скобки поставлены по-другому 10 + 9= 19 19 – 1 = 18 к 10 прибавить разность чисел 9 и 1. 9 – 1 = 8, 10 + 8 = 18. 3) (15 – 5) – 2 = 8 4) 15 – (5 – 2) = 12
Соедини выражение с тем, кто его прочитал
8.	Итог урока и Домашнее задание
	1. С каким новым математическим знаком познакомились сегодня? Для чего используются скобки? Как надо читать выражения со скобками? Как вычисляют значение выражения, если в нем есть скобки? Проверим, как вы поняли материал. Я продиктую выражение словами, а вы запишете его с помощью математических знаков. «К числу 6 прибавить разность чисел 14 и 5» Проверим. Ответ высвечивается на экране: 6 + (14 – 5) Слово «скобки» похоже на слово «скоба». Скобы используются в строительстве. Посмотрите в словаре, или спросите у родителей, что такое «скобы», для чего их используют. Подумайте, чем похожи математические скобки и строительные скобы. Дома вы выполните в тетради задание 134, в котором надо поставить скобки, чтобы получилось указанное значение. 2. Над какими задачами мы работали сегодня в устных упражнениях? Какие задачи являются обратными? В домашней работе вы выполните задачу 6 со схемой, какие мы использовали сегодня на уроке. Желающие устно составят к задаче учебника 2 обратные задачи.
9.	Организованный конец урока

Фрагмент конспекта урока