Методические рекомендации в поддержку ИУМК «Открываем законы родного языка, математики и природы» (стр. 18 )

Тема	Цифровые ресурсы	Тетради и таблицы
Изменение суммы при изменении одного из слагаемых Изменение разности при изменении одного из компонентов.	·  Интерактивное задание «Изменение суммы при изменении одного из слагаемых» ·  Динамическая таблица Теоретические знания об арифметических действиях	·  Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–100. Внетабличное сложение и вычитание. П.3. Знания о сложении и вычитании. С. 23 – 26. ·  Таблица «Сложение» ·  Таблица «Вычитание»
Вычисление значений выражений с переменной.	·  Интерактивные задания «Вычисление значений выражений с переменной – сумма и разность».	·  Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–100. Внетабличное сложение и вычитание. П.8. Выражения с переменной. С. 44 – 46. ·  Тетрадь. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до 100. П.4. Выражения с переменной. С. 27 – 32. Таблицы: ·  «Сложение». ·  «Вычитание». ·  Умножение ·  Деление
Зависимость: ·  остатка от делителя, ·  значения цифры от ее места в записи числа; ·  значения произведения от изменения одного из множителей; ·  стоимости от изменения количества товара; ·  порядка выполнения действий в выражении от изменения в нем положения скобок		·  Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. Деление с остатком. П.9. Что от чего зависит. С. 57 – 62.
Зависимость изменения: ·  пути от скорости (при постоянном времени); ·  скорости от времени движения (при одинаковом пути) ·  пути от времени (при постоянной скорости).	Серия интерактивных заданий «Что от чего зависит?»: ·  Зависимость изменения пройденного пути от изменения скорости (при постоянном времени). ·  Зависимость изменения скорости от изменения времени движения (при одинаковом пути). ·  Зависимость изменения пройденного пути от изменения времени (при постоянной скорости).	·  Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними. П.6. Изменение величин при движении. С. 50 – 54.

Изменение суммы при изменении одного из слагаемых

Рассматривается 4 ситуации: увеличение/ уменьшение 1-го или 2-го слагаемого.

Сначала ученик по предметному рисунку (с яблоками, шариками и т. п.) составляет сумму и находит ее значение. После этого автоматически появляется второй рисунок, по нему ученик составляет следующую сумму. Затем он сравнивает рисунки, на которых видно, что «лишние» предметы во второй ситуации (обозначенные, например, как второе слагаемое), являются «лишними» и в общей совокупности по сравнению с первым рисунком. Ученики могут сделать выводы бытового характера: если было одинаково, а во втором случае добавили больше, то там стало больше. На основе этих выводов, сравнения рисунков и записей числовых равенств ученики дополняют выводы о сложении: если первое слагаемое не изменяли, а второе увеличили на 1 единицу, то значение суммы увеличилось на 1единицу. После этого автоматически к двум предыдущим добавляется третий рисунок, по нему ученик составляет следующую сумму. Далее проводится аналогичная работа по сравнению рисунков и дополнению частного вывода. Затем ученик должен дополнить общий вывод: если первое слагаемое не изменяли, а второе увеличили на несколько единиц, то значение суммы увеличилось на столько же единиц.

Для обучения математике по некоторым программам усвоение этих знаний не являются обязательным. Они расширяют знания детей о каждом действии, позволяют осуществлять прикидку результатов, сравнивать значения некоторых выражений без вычислений, лежат в основе многих частных приемов вычислений, например, округления, служат базой для изучения выражений с переменными, позволяют осуществлять функциональную пропедевтику.

Работа над изменением суммы поддерживается в тетрадях «Числа 1 – 100. Внетабличное сложение и вычитание» – №№ 46 – 52, над изменением разности – №№ 53 – 57.

Изменение произведения рассматривается в тетрадях «Табличное умножение и деление. Деление с остатком» – №№ 000 – 131. Здесь оно входит в межпредметную тему «Что от чего зависит».

Вычисление значений выражений с переменной – сумма и разность.

Интерактивное задание «Выражения с переменной» позволяет осознать возможность изменения значения выражения при изменении входящих в него компонентов, сформулировать непростые, но важные выводы об изменении результатов действий при изменении одного из компонентов, способствует функциональной пропедевтике.

Задания можно выполнять в двух режимах – тренировки и контроля. В ЦОР входит два вида заданий об изменении суммы и два вида заданий об изменении разности. В первом виде заданий ученики подставляют вместо переменной числа в любом порядке (щелкая по нему мышкой) и вычисляя значение каждого получившегося выражения (они автоматически записываются в таблицу после каждого выбора числового значения переменной). При подстановке чисел в разность дети должны понимать, что на изученной числовой области вычитание можно выполнить не всегда. На основе вычислений ученики дополняют выводы об изменении суммы или разности. Во втором виде заданий ученики должны выбирать значение переменной в указанном порядке – либо по возрастанию значения выражения, либо по убыванию. После вычислений значений каждого получившегося выражения ученики дополняют выводы, самостоятельная формулировка которых вызывает затруднения.

Работа над выражением с переменной поддерживается в тетрадях «Числа 1 – 100. Внетабличное сложение и вычитание» – №№ 000 – 116, 118; «Вычисление значений выражений с числами до 100» – №№ 49 – 56.

С понятием «переменная» дети встречаются в ЦОРе. В тетради определение «переменной» не дается, т. к. данный термин рассматривается на уровне конкретных представлений. В тетради проводится пропедевтика некоторых вопросов исследования функции:

1)  области определения (какие числа можно подставлять в выражение вместо переменной),

2)  множества значений функции (какие значения может принимать выражение),

3)  интервалы возрастания и убывания функции (при каких значениях буквы значение выражения возрастает / убывает)

4)  нули функции (чему равно значение выражения, если значение буквы равно нулю, и наоборот: при каком значении буквы значение выражения равно нулю)

Такого рода работа представлена в заданиях №№ 50 – 51. В этих заданиях ученик сначала осознает, какое «самое маленькое число можно подставить … в выражение», а потом выясняет, каким при этом будет значение выражения.

Цикл интерактивных заданий «Что от чего зависит?»

1) Зависимость изменения пройденного пути от изменения скорости (при постоянном времени).

2) Зависимость изменения скорости от изменения времени движения (при одинаковом пути).

3) Зависимость изменения пройденного пути от изменения времени (при постоянной скорости).

Интерактивные задания «Что от чего зависит» (зависимость пути от времени, пути от скорости, скорости от времени) создают возможность для исследования и обобщения пропорциональной зависимости величин, связанных с движением.

Так в интерактивном задании Зависимость изменения пройденного пути от изменения времени (при постоянной скорости) на экране дана картинка, изображающая дорожку, по ее концам муравьи и муравейник. Под рисунком строчка таблицы с величинами скорость, время движения и пройденный путь. Задание 1: «Впиши в «окошко» время (до 20 сек) и наблюдай, как при одинаковой скорости изменится пройденный путь». Ученик вписывает в таблицу значение времени и наблюдает процесс движения муравья к муравейнику. Видно, куда за указанное учеником время он перемещается: пройденная часть пути меняет цвет. В таблице автоматически появляется соответствующее значение пройденного пути. После четырех экспериментов перед учеником появляются итоговый рисунок, на котором видны 4 ситуации движения муравья; итоговая таблица, в которой видны вписанные значения времени. Задание 2: «Для каждого времени вычисли и впиши в таблицу значения пройденного пути». После этого ученик должен выбрать нужные слова и дополнить выводы о том, что при одинаковой скорости, чем больше время движения, тем больше пройденный путь. Задание 3: «Для каждого указанного в таблице значения времени вычисли пройденный путь и впиши его в таблицу. Сравни значение времени и пройденные пути при одинаковой скорости движения (щелкни по верным словам, впиши в «окошки» нужные числа)». Здесь ученик, сравнивая ситуации движения, делает вывод о том, во сколько раз изменился пройденный путь от изменения скорости в несколько раз.

В интерактивном задании Зависимость изменения пройденного пути от изменения скорости (при постоянном времени) ученики сами вводят значения скорости и наблюдают изменение пройденного пути. С помощью анимации показан процесс движения, а его результаты фиксируются в виде схематического рисунка и таблицы. При введении нового значения скорости ученики могут предположить, больший или меньший путь будет проделан, и проверить свою гипотезу. В ходе анализа итоговых моделей после четырех экспериментов учащиеся выясняют, какой герой проделал больший путь, почему, с какой скоростью он двигался. Затем ученики на основе наблюдений и сравнения данных таблицы дополняют выводы об изменении пройденного пути: во сколько раз больше скорость, во столько же раз больше пройденный путь (при одинаковом времени движения).

Интерактивные задания помогают включить учащихся в процесс активного взаимодействия с компьютером, позволяют увидеть реакцию (в том числе и в виде анимации) на вносимые им изменения параметров. Такие задания иллюстрируют, помогают сделать зримой исследовательскую работу учеников по открытию знаний об изменении результатов арифметических действий при изменении одного из компонентов. Лучшему усвоению этих знаний способствует активная познавательная деятельность детей по их открытию, поддержанная компьютерной анимацией. Она облегчает их восприятие, связывает математические знания с жизнью, наполняет их реальным смыслом, делает их значимыми. Использование компьютера дает возможность наблюдать процесс изменения целостно и фиксировать его отдельные этапы.