Методические рекомендации в поддержку ИУМК «Открываем законы родного языка, математики и природы» (стр. 5 )

Ученик выбирает одно из 4-х арифметических действий, затем уровень тренировки или контроля. После этого на экране появляется список конкретных знаний о действии. Ученик выбирает одно из них, тогда появляется пустая таблица, в которую надо выбрать и вставить 1) рисунок, 2) схему, 3) запись и 4) формулировку. Под таблицей лежат 4 набора соответствующих карточек. (Каждая графа таблицы и карточки в соответствующем наборе имеют свое цветовое решение, что помогает ориентироваться.) Заполнять таблицу можно в любом порядке. Ученик мышкой выбирает один из наборов, тогда ему дается 4 варианта карточек, из которых он выбирает один вариант и перетаскивает в нужную ячейку таблицы. На уровне контроля ученику дается по 1 баллу за каждую правильно выбранную карточку. Максимально за одно задание можно набрать 4 балла.

Работа над теоретическими знаниями об арифметических действиях в тетрадях и таблицах

Теоретические знания об арифметических действиях рассматриваются в пяти тетрадях комплекта, т. к. этот вопрос изучается постепенно в курсе всей начальной школы.

Знания о сложении и вычитании рассматриваются в тетради Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. ( П. 3 Знания о сложении и вычитании. С. 18 – 26).

О понимании учащимися конкретного смысла арифметических действий говорят их умения по математическому выражению представить ситуацию (вербально, предметно или графически) и наоборот – по ситуации составить математическое выражение. Кроме того, учащиеся должны овладеть терминологией, соответствующей каждому действию. Задание тетради № 35 направлено на создание рисунков по сумме и разности, в заданиях 36, 39 проверяется знание терминологии, умение правильно писать названия результатов и компонентов сложения и вычитания.

Задания №№ 37, 38 посвящены усвоению связей результата и компонентов сложения, а №№ 40, 41 – вычитания. Эти знания показывают, как выразить один из компонентов действий через результат и другой его компонент.

Задания №№ 42 – 45 направлены на закрепление переместительного и сочетательного свойств сложения. Для последнего даны рисунок, рисунком, схематический чертеж, записи с конкретными числами и условными знаками. Ученики могут потренироваться в сопоставлении различных форм предъявления знаний с помощью ЦОРа Конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях». В задании 45 ученики должны сами подобрать числа, которые удобно группировать.

Задания 46 – 57 посвящены знаниям об изменении суммы и разности. Ученикам надо дополнить формулировку утверждения. В ней важно выделить несколько моментов:

- один из компонентов не изменяется, об этом надо говорить, иначе формулировка не верна;

- при увеличении одного слагаемого или уменьшаемого значение суммы или разности увеличивается, а при увеличении вычитаемого значение разности уменьшается;

- результат увеличивается не произвольно, а именно на столько, на сколько увеличили слагаемое (уменьшаемое).

В заданиях №№ 47, 52, 54 важен только характер изменения результата (значение увеличивается или уменьшается). В заданиях №№ 49, 55 надо установить соответствие между выражениями и подходящими схематическими чертежами.

Задания №№ 51 и 57 помогают детям осознать, как к заданному равенству можно применить знания об изменении результатов и компонентов, чтобы рационально найти значения выражений, в которых изменен один из компонентов. № 56 направлен на понимание знаний об изменении результатов при изменении одного из компонентов, т. к. ориентирован на формулировку знаний на бытовом языке.

В таблицах 6. «Сложение» и 7. «Вычитание» рассмотренные знания представлены следующим образом.

1) Конкретный смысл сложения и вычитания – рисунком, схематическим чертежом, карточками с названиями результатов и компонентов, конкретными и обобщенными записями.

2) Связи результата и компонентов сложения, а также вычитания показаны на карточках, на которых за всеми числами исходного равенства закреплены названия компонентов и результата. Эти названия отражены в цвете карточек.

3) знания об изменении результатов действий при изменении одного из компонентов – рисунком, схематическим чертежом, формулировкой.

В таблицах 8. «Свойства сложения» и 9. «Свойства вычитания» свойства действий представлены, как и другие знания, по-разному.

Во всех названных таблицах материалы о каждом действии расположены так, что можно провести сопоставления.

В таблицах, так же, как и в ЦОРе, одни и те же знания представлены по-разному, что способствует их пониманию. Кроме того, в таблицах даны некоторые формулировки, не представленные в тетрадях, т. к. тетради не заменяют учебники, а только дополняют их заданиями для самостоятельной работы детей.

Аналогично ведется работа над знаниями об умножении и делении.

В тетради «Учусь вычислять: Табличное умножение и деление» закрепляют знания о конкретном смысле умножения и делении, связи результата и компонентов умножения, а затем и деления, о переместительном свойстве умножения. При этом используются таблицы: 10. «Умножение» и 11. «Деление». Свойствам умножения и деления посвящены специальные таблицы 12. «Свойства умножения» и 13. «Свойства деления» и тетради «Учусь вычислять: Внетабличное умножение и деление», в которых рассмотрены свойства умножения суммы на число и деления суммы на число.

Задания №№ 1 – 7 тетради «Учусь вычислять: Табличное умножение и деление» направлены на усвоение конкретного смысла умножения и деления, причем в сопоставлении со сложением и вычитанием. Задания предполагают переходы от конкретных ситуаций к математическим записям и наоборот. Задание № 8 посвящено взаимосвязи результата и компонентов умножения. Серия вопросов в межпредметном задании «Что можно менять местами?» направлена на закрепление переместительного свойства умножения, его сопоставления с переместительным свойством сложения. Внимание детей обращается на то, что при перестановке множителей не изменяется только числовое значение произведения, а его смысл меняется, ведь 3 букета по 5 цветов – это не то же самое, что 5 букетов по 3 цветка. (См. задание № 15). Конспект урока с использованием названной тетради представлен ниже.

Отдельно рассматриваются особые случаи умножения и деления с 0, 1, 10. Умножение на 0 и 1 нельзя ввести на основании конкретного смысла умножения, как все другие случаи. Умножение a ∙ n, где n > 2, раскрывается с опорой на объединение конечных непересекающихся равномощных множеств, через сложение одинаковых слагаемых. Случаи a ∙ n, где n=1, n=0 нельзя представить в виде суммы, т. к. меньше двух слагаемых в сумме быть не может. Названные случаи вводятся в качестве правила. Остальные случаи умножения и деления с 0 и 1 рассматриваются вместе с названными для сопоставления и обобщения.

При раскрытии свойств умножения суммы на число и деления суммы на число важно показать, что значения соответствующих выражений можно вычислить разными способами, но результат при этом получится один и тот же. Свойства умножения суммы на число и деления суммы на число рассматриваются в тетради «Учусь вычислять: Внетабличное умножение и деление» (п.1. Свойство умножения суммы на число. С. 4 – 12, п.2. Свойство деления суммы на число. С. 13 –21). Сначала анализируют 2 способа решения сюжетных задач, которые соответствуют двум способам вычисления значения каждого выражения, затем применяют полученные знания в различных ситуациях. Очень важно научить детей использовать свойства действий не только в прямом направлении, например:

10 + 4) ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 4 ∙ 3,

но и в обратном, например:

46 ∙ 7 + 54 ∙ 7 = (46 + 54) ∙ 7.

Это помогает детям рационально вычислять значения выражений, готовит их к выполнению тождественных преобразований в при изучении алгебры.

Свойствам действий умножения и деления посвящены таблицы 12. «Свойства умножения» и 13. «Свойства деления». В них, как и в таблицах о сложении и вычитании» знания представлены разными способами, материал расположен так, что удобно проводить сопоставления свойств прямого действия (умножения) и обратного ему (деления).

Знания об изменении произведения и частного в зависимости от изменения одного из компонентов представлены в тетради «Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до 100», в пункте 4. Выражения с переменной (С. 27 – 32) и в таблицах 10. «Умножение», 11. «Деление». Как и при рассмотрении изменений суммы и разности ученикам надо понять, что один из компонентов не изменяют, другой увеличивают или уменьшают на несколько единиц, при этом результат автоматически увеличивается или уменьшается на столько же единиц. Поскольку названные знания не входят в обязательный минимум усвоения материала, но имеют важное практическое и развивающее значение (установление причинно-следственных связей), то учитель, по своему усмотрению, может предлагать соответствующие задания не всем ученикам.

Конспект интегрированного урока математики и русского языка

«Что можно менять местами» (2 кл.),

связанного с изучением переместительного свойства умножения

Цель: познакомить детей с переместительным свойством умножения, установить его связь с переместительным свойством сложения и с зависимостью смысла предложения от порядка слов в письменной речи.

Задачи урока.

Обучающие:

·  Расширить представления учащихся о возможности перемены мест компонентов в математических выражениях и высказываниях с целью более эффективного решения поставленной задачи (математической и речевой)

·  Способствовать осознанию неоднозначной зависимости результата деятельности от перемены мест компонентов

·  Установить связи между переместительным свойством сложения и умножения

Развивающие:

·  развивать умения учащихся анализировать и сравнивать,

·  развивать вариативность мышления, способов действий, речи

Воспитательные:

·  формировать вдумчивое отношение к слову, в том числе через знакомство со смыслом слов, в названиях свойств действий

Оборудование урока: компьютер и проектор; тестовые задания ИУМК, Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. П. 2. Что можно менять местами? С. 7 – 14;

карточки с заданиями, калькуляторы.