Введение (стр. 14 )

Как было сказано выше, одномерный дисперсионный анализ исследует влияние одной или нескольких независимых переменных на одну зависимую. Одномер­ный дисперсионный анализ может быть однофакторным (one-way ANOVA) или многофакторным (n-way ANOVA). В первом случае есть только одна независимая переменная; во втором — несколько.

Однофакторный одномерный дисперсионный анализ можно проводить двумя спо­собами: при помощи специальной процедуры One-way ANOVA (меню Analyze ► Compare Means ► One-way ANOVA) или посредством обобщенной линейной модели (меню Analyze ► General Linear Model ► Univariate). Второй прием является более универсальным и обладает полным объемом функциональности первого, поэтому да­лее мы рассмотрим только GLM (использование первого метода аналогично GLM). Необходимо отметить, что для проведения одномерного дисперсионного анализа на практике (в маркетинговых исследованиях) существует одно весьма существен­ное ограничение. При увеличении количества факторов (то есть независимых пере­менных) в модели сложность интерпретации результатов расчета возрастает много­кратно. Так, однофакторный анализ является наиболее простым. Его результаты понятны сразу при взгляде на итоговую таблицу. Двухфакторный анализ намного сложнее в интерпретации — чтобы понять его результаты, приходится потратить много времени, разбираясь в таблицах и графиках. Для интерпретации результатов трехфакторного анализа необходимо обладать некоторым опытом в его проведе­нии. Четырех - и мультифакторные модели в большинстве своем могут успешно интерпретироваться только квалифицированными исследователями. Таким об­разом, для практических целей лучше воздержаться от исследования большого числа взаимодействий между факторами и ограничиться несколькими наиболее важными. В настоящем разделе мы последовательно рассмотрим одно-, двух - и трехфакторные модели одномерного дисперсионного анализа. При этом будут использовать­ся следующие исходные данные:

Исследуется покупательское поведение потребителей глазированных сырков. Респонденты разделяются на целевые группы в зависимости от их пола (q3), возраста (q4) и количе­ства членов семьи (q72). Одним из вопросов анкеты является: «Какое количество глази­рованных сырков в среднем Вы покупаете за одно посещение магазина?» (q6) с варианта­ми ответа: 1 шт., 2 шт., 3 шт., 4 шт., 5 шт., 6-7 шт., 8-10 шт. и более 10 шт. Требуется выяснить, различается ли кратность покупок глазированных сырков различными целевы­ми группами респондентов (половыми, возрастными и по количеству членов семьи).

Прежде всего мы проведем однофакторный одномерный дисперсионный анализ и установим, насколько значимо различается кратность покупок в различных воз­растных группах респондентов (1 — младше 18 лет; 2 — 19-35 лет; 3 — 36-60 лет; 4 — старше 60 лет).

Диалоговое окно одномерного дисперсионного анализа запускается при помощи меню Analyze ► General Linear Model ► Univariate (рис. 3.9). Из левого списка всех до­ступных переменных переместите в поле для зависимой переменной Dependent Variable переменную q6 (Кратность покупок). Как видите, в качестве зависимой пере­менной в дисперсионном анализе выступает основание сегментирования респон­дентов по группам, то есть та переменная, которая и определяет различия между категориями независимой переменной. (Это замечание достаточно сложно осоз­нать, так как при проведении дисперсионного анализа как бы стираются границы в трактовке зависимых и независимых переменных — по крайней мере, по сравне­нию с другими видами статистического анализа, например регрессионного.)

В область для независимых переменных Fixed Factor(s) поместите Возраст (q4). Об­ратите внимание на разницу между областями Fixed Factor(s) (факторы с фиксиро­ванными эффектами) и Random Factor(s) (факторы со случайными эффектами). Фиксированными факторами называют переменные, уровни которых охватыва­ют все возможные состояния этой переменной. Например, пол может быть только мужской или женский, а возраст, например, младше 30 лет, от 30 до 60 лет и стар­ше 60 лет. Случайные факторы представляют переменные, уровни которых охватывают лишь часть из всего многообразия возможных состояний. Так как в нашем случае переменная q4 (Возраст) содержит все возможные возрастные группы рес­пондентов, мы поместили ее в область фиксированных факторов.

Рис. 3.9. Диалоговое окно Univariate

 

Если после этого вы щелкнете на кнопке ОК, то получите только одну таблицу, из которой можно узнать лишь о наличии/отсутствии значимых различий между воз­растными группами. Однако останется неизвестным, какие именно группы отли­чаются от других.

Для того чтобы определить это, существуют дополнительные статистические тес­ты, задаваемые при помощи кнопки Post Hoc. Соответствующее диалоговое окно представлено на рис. 3.10. Перенесите из области Factor(s) в область Post Hoc Tests for те независимые переменные (факторы), которые необходимо подвергнуть тес­тированию на предмет установления различий между их группами. В нашем слу­чае есть всего одна факторная переменная q4, которую и следует перенести в об­ласть тестирования. Далее укажите релевантные дополнительные тесты для указанной переменной. При этом, как видно на рисунке, SPSS выводит различные тесты для равных и неравных дисперсий (Equal Variances Assumed и Equal Variances Not Assumed соответственно).

Установить равенство/неравенство дисперсий позволяет тест Levene, вывод кото­рого на экран мы покажем ниже. В общем случае мы не знаем, равны ли дисперсии и, соответственно, какую группу статистических тестов следует использовать. По­этому рекомендуется сразу вывести тесты для равных и неравных дисперсий, что­бы сократить количество итераций при проведении дисперсионного анализа. SPSS предлагает много различных дополнительных тестов, помогающих определить различия между группами исследуемых переменных. Однако использовать их все нецелесообразно. Мы рекомендуем ограничиться наиболее популярным и универ­сальным тестом Scheffe для равных дисперсий и тестом Tamhane's T2 — для нерав­ных дисперсий. Теперь можно закрыть описываемое диалоговое окно щелчком на кнопке Continue.

Рис. 3.10. Диалоговое окно Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means

 

Выше мы упомянули о специальном тесте, позволяющем установить равенство/ неравенство дисперсий. На необходимость проведения данного теста (так же как и многих других) можно указать в диалоговом окне Options, вызываемом одноимен­ной кнопкой в главном диалоговом окне Univariate (рис. 3.11). Для однофакторного дисперсионного анализа можно ограничиться только одним тестом Levene на равенство дисперсий (параметр Homogeneity tests).

Рис. 3.11. Диалоговое окно Univariate: Options

 

Следует отметить, что если исследуемая независимая переменная имеет всего две ка­тегории (дихотомия), апостериорные тесты для нее не проводятся. Установить на­правление различия между категориями позволяет вывод средних значений зависи­мой переменной в каждой из двух категорий. Для этого перенесите исследуемую независимую дихотомическую переменную из области Factor(s) and Factor Interactions

в область Display Means for. В нашем случае единственная независимая переменная Воз­раст имеет больше двух категорий (4), и поэтому специально выводить для нее сред­ние значения нет смысла (они будут выведены в таблице Homogenous Subsets).

Остальные кнопки главного диалогового окна Univariate предназначены для мно­гофакторного анализа, рассматриваемого ниже. Теперь щелкните на кнопке О К, что­бы запустить процедуру дисперсионного анализа. В окне SPSS Viewer будут выве­дены результаты расчетов.

Первой практически значимой таблицей является результат теста на равенство дисперсий зависимой и независимых переменных Levene's Test of Equality of Error Variances (рис. 3.12). В столбце Sig. данной таблицы содержится единственное ин­тересующее нас значение — это статистическая значимость тестовой статистики F. Если значение в данном столбце показывает незначимость F — значит, дисперсии равны, и в дальнейшем мы будем анализировать результаты расчета теста Scheffe (предполагающего равенство дисперсий). В противном случае, если F-статистика значима, — дисперсии не равны, и при анализе различий между группами следует использовать тест Tamhane's T2 (предполагающий неравенство дисперсий). Как вы видите на рисунке, статистика F незначима (Sig. = 0,433) — и, следовательно, можно сделать вывод о равенстве дисперсий.

Рис. 3.12. Таблица Levene's Test of Equality of Error Variances

 

Следующая таблица — это Tests of Between-Subjects Effects (рис. 3.13). Данная таб­лица является центральной в выводимых результатах дисперсионного анализа и показывает наличие/отсутствие значимых различий между категориями исследу­емых переменных. Первое, на что следует обратить внимание при анализе описы­ваемой таблицы, — это величина R2, отражающая долю совокупной дисперсии в зависимой переменной, описываемой статистической моделью. Другими словами, это та часть вариации зависимой переменной, которую можно объяснить на осно­вании независимой переменной. Естественно, что чем меньше независимых пере­менных, тем меньше величина R2, и наоборот.