Прикладная экономика для экономистов и менеджеров (стр. 10 )

2. Определить положение целевой функции.

3. Найти х*1 и х*2 оптимального плана.

Решение 1. Построим ограничения задачи:

1.2 Ограничения по расходу обивки на изготовление планируемых гарнитуров.

Необходимо найти такое количество выпусков гарнитуров (х1, х2), чтобы количество обивки на эти гарнитуры не превысили 492 м2, т. е.

9,2х1 + 14,2х2 < 492

1.2 Ограничения по расходу древесины на изготовление гарнитуров. Этот расход не должен превышать 42 м3 древесины, т. е. второе ограничение по аналогии будет:

0,7х1 + 1,7х2 < 42

1.3. Значения х1 и х2 не должны принимать отрицательных значений, т. е.

х1>0, x2>0

Итак, получили систему ограничений, для оптимального оешения задачи:

9,2х1 + 14,2х2 < 492

0,7х1 + 1,7х2 < 42

х1>0, x2>0

1.4 Построим каждое ограничение в системе координат х10x2.

Первому ограничению 9,2х1 + 14,2х2 < 492 на плоскости х10x2 соответствует полуплоскость, ограниченная прямой 9,2х1 + 14,2х2 = 492 (а). Найдем две точки этой прямой:

Пусть х1=0; тогда 14,2х2=492 х2=492:14,2=34,64, т. А (0; 34,64);

Пусть х2=0; тогда 9,2х2=492 х1=53,45, т. В (53,45; 0);

Построим прямую (а), штрихами отметим сторону полуплоскости.

Второму ограничению 0,7х1 + 1,7х2 < 42 на плоскости х10x2 соответствует полуплоскость с граничной прямой.

0,7х1 + 1,7х2 = 42 (б). Найдем две точки этой прямой

Пусть х1=0; тогда 1,7х2=42 х2=24,7, т. С (0; 24,7);

Пусть х2=0; тогда 0,7х1=42 х1=60, т. Д (60; 0);

Построим прямую СД и штрихами от нее покажем сторону полуплоскости.

Построим также и ограничения х1>0, x2>0

2. Определим целевую функцию.

Цель фирмы – получить наибольшую прибыль при изготовлении гарнитуров. Зная цены каждой марки гарнитуров, можно записать целевую функцию:

F = C1x1 + C2x2 -> max, т. е. F = 4,2x1 + 7,2x2 -> max,

3. Найдем оптимальное количество выпускаемых гарнитуров т. е. (х*1 и х*2), при которых целевая функция примет максимальное значение. На плоскости х10x2 найдем множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют системе ограничений:

9,2х1 + 14,2х2 < 492

S = 0,7х1 + 1,7х2 < 42

х1>0, x2>0

На чертеже №1, построенных прямых и полуплоскостей, получим множество допустимых таких точек, представляющих собой четырехугольник СКВО.

В одной из вершин этого четырехугольника, их координаты являются оптимальным решением задачи.

Для определения вершины с оптимальными координатами, дадим определенное значение функции цели 4,2х1+7,2х2=h=43,2 (1). Построим эту прямую. Построим вектор-нормаль М к прямой, который имеет координаты М (4,2; 7,2). Продолжим этот вектор по его направлению.

Перемещая найденную прямую (1) параллельно самой себе в направлении вектора М до самой удаленной точки множества АКВО, видим, что последней параллельная прямая касается в точке К. Координаты этой точки К принимают оптимальные значения х*1 и х*2. Найдем координаты точки К, решая систему уравнений:

9,2х1 + 14,2х2 < 492

0,7х1 + 1,7х2 < 42

Решая эту систему уравнений получаем оптимальное решение:

х*1 = 41,98 ~42; х*2.=7,42

Выводы: для того чтобы из имеющихся у фирмы материалов (в1 и в2), получить максимальную прибыль F = 4,2*41,98 + 7,2*7,42 = 229,74 млн. руб., необходимо изготовить 41,98~42 единиц гарнитуров "Диана" и 7,42 ~ 7,5 единиц гарнитуров "Моцарт".

Новые типы отношений в прикладной экономике вводятся с помощью функций специфического характера:

- полная функция y = f(x)

- средняя функция y = f(x)/x - описывающая производительность труда; средний расход материалов, средние издержки, ей можно дать графическое изображение и можно интерпретировать.

Ay=средняя функция - определяется углом наклона линии, соединяющей начало координат с любой точкой f(x).

Предельная величина MP= ¶Q/¶n определяет скорость изменения выхода - какой прирост выхода результата будет иметь место, если увеличить использование ресурса еще на одну единицу.

МР-отдача ресурса. Ю tga равна тангенсу угла наклона касательной в данной точке полной функции.

Итоги

1) Для полной функции f(x) существуют средняя и предельная функции.

2) АР - отражает удельный результат, определяется углом наклона линии соединяющей начало координат с точкой на

3) МР - опред. tg угла наклона кривой к данной точке; показывает прирост использования ресурса на У.

4) МР пересекает АР в точке ее максимума, обращается в ноль в точке максимума полной функции.

5) При МР>0 результат Q растет, если МР<0 Q убывает.

6) Q = Qmax при МР=0

 

- функция эластичности

EQ/n = (¶Q/Q)/(¶n/n) показывает процентное изменение выхода при 1% изменении входа.

Рынок - игровая модель уравновешивания противоположных интересов. Ограничение эффективности рыночного механизма определяется соотношением двух временных характеристик: t1 - периода сменяемости продукции, t2 - времени переходных процессов и установления рыночного равновесия. Так как рыночный механизм эффективен, когда рынок находится в равновесии, то при t1-малом Јt2-большой величине рынок непрерывно колеблется и является неравновесным. Процессы регулирования становятся невозможными, роль рыночных механизмов и их эффект становится малым.

Р

tе t

Рынок работает на основе закона больших чисел.

Рыночный спрос: бывает индивидуальным, когда индивид может и хочет купить; локальным, в пределах города; района, и глобальным, отражающим спрос на определенные блага в масштабе государства;

Спрос является аддитивным, для трёх индивидов он равен сумме:

Между благами существуют отношения замещения или дополнения, и
блага делятся на замещаемые и дополнительные. Для двух основных функций спроса и предложения можно построить аналитическое описание спроса: D(p): Q = f1(p) ; p = f2(Q) и таким же образом функцию предложения.

P

P Q A(Pe;Qe)

P1 Q1

P2 Q2

Pe точка равновесия

спрос

Qe Q

Рисунок 2.11

B прибыль

 

Qe объём производимой продукции

Рисунок 2.12

Прибыль фирмы зависит от принимаемых менеджером экономических решений, в точке равновесия рынка прибыль максимальна.

Модель рынка состоит из трёх уравнений:

D(P) = a - bp Pe = (a-c)/(b+d)

Q(P) = c + dpЮ a - bp = c + dp Qe = c + d(a-c/b+d)

D(P) = Q(P) Если функции сложные:

1) D(P) = ap-e

O(P) = cp Ю Pei ;Qe

Построить модель рынка и определить его равновесие можно на основе экспериментальных данных, в модели помимо цены можно ввести и другие факторы. Рисунок отражает статическую модель рыночных процессов. В динамике рынка существует сдвиг (запаздывание) между спросом и предложением, что приводит к описанию модели рынка дифференциальным уравнением второго порядка (осциллятор Самуэльсона) и возможности возникновения колебательных неустойчивых процессов. Динамика рынка отражает процесс изменения рыночной ситуации во времени.

Паутинообразная модель фирмы

 

Р 1. - рост цен с увеличением спроса;

O(P) 2. - увеличение производства;

Pe2 ¶р2 - падение цены;

Pe1 3. - уменьшение производства;

Qe1 Q

Р

Ре2 t

Ре1 Ре2 - точка устойчивого

переходный период равновесия

Рынок эволюционирует во времени, до 1975 г. была эра товара, когда главной задачей было произвести товар, к 1975 г. рынки были насыщены, и наступила эра рынка, когда главной задачей стало реализовать товар. Поэтому в этот период была создана концепция маркетинга.

 

Эра рынка:

конкуренция ® качество

Рынок в наиболее простом случае имеет линейную функцию спроса:

D

D

D

D

y

yi = a + bxi + ei; ei - ошибка.

yi min ei = yi - `yi

`

x

Для построения простой модели рынка используется метод наименьших квадратов, позволяющий рассчитать параметры модели

a;b a =`y - b`x ; b = S(xi -`x)(yi -`y)/S(xi -`x)2;

Прибыль фирмы имеет три вида :

Валовая прибыль B = TR - CT;

Чистая прибыль B1 = (TR - CT) – H, где Н-выплата налогов,

Экономическая прибыль: рассматривает размер прибыли с учетом упущенных возможностей.

Резюме

1.Регрессионный анализ позволяет определить наилучшее приближение модели к имеющимся экспериментальным данным.

2.Оценку качества модели можно получить с помощью непараметрических оценок (коэффициента детерминации и F-отношения Фишера) и параметрических оценок.

3.Регрессионные модели рынка позволяют понять рыночные закономерности и рассчитать прогнозы изменений.

4.Рыночный механизм оказывается эффективным регулятором, когда он позволяет определить равновесное состояние, при котором все потребители, имеющие возможности, удовлетворяют потребности в определенных благах, а производители получают максимальную прибыль.