Прикладная экономика для экономистов и менеджеров (стр. 14 )

U=x2qb, тогда оптимальные решения потребителя будут:

P	15	20	30	, что даст точки функции спроса (рис.)   50
Q	3,6	3	2,1	1

Вопросы

1.Какова эластичность потребления хлеба в Ростовской области, по Вашей оценке? Объясните.

2.Если рынок товаров фирмы имеет единичную эластичность, как менеджер может увеличить доход своей фирмы?

3.Какие наборы указанных благ замещаемые, какие дополняющие:

а)автомобиль и бензин

б)горные лыжи и слаломные ботинки

г)мясо и рыба

д)рис и картофель

е)отбивная и горчица

4.Постройте таблицу своих предпочтений для набора значимых для Вас благ (потребление рыбы и мяса, например) и с её помощью:

*определите кривые безразличия для Ваших выборов

*найдите предельные полезности в нескольких точках

*рассчитайте замещение этих благ в нескольких точках и сравните их.

5.Функция полезности двух благ х и у определена в виде

U= x3/2y3/4

Найти полезность благ при х=4, у=1.

Найти прирост полезности при увеличении х на единицу.

Рассчитать предельную полезность и сравнить с предыдущей величиной.

Рассчитать замещение благ в двух точках, сравнить, сделать выводы.

Цены благ р1=1, р2=2 и доход потребителя В=10. Найти уровни потребления благ, макисмизирующие его удовлетворение.

Доход потребителя вырос до В=18.Как изменятся его решения.?

Цена р2 уменьшилась до 1,5,Как изменится спрос потребителя на это благо?

Задача 6

Для функции спроса, заданной в задаче №2 построить модель показательной функции вида Q(p) = a*p-b, используя метод логарифмического преобразования.

Для точек P1 и Р2 функции спроса рассчитать эластичность српоса ЕQ1/P1; ЕQ2/P2. Дать комментарий.

Решение. Найдем значение коэффициентов а и b показательной функции Q(p) = a*p-b. Прологарифмируем ее lgQ(p) = lga - lgp-b

Используя функцию спроса задачи №2 ,найдем функцию спроса в виде: lgQ и lgp

lg Q	lg p
lg 108 = 2,033	lg 10 = 1,0
lg 98 = 1,991	lg 20 = 1,301
lg 88 = 1,9445	lg 30 = 1,477
lg 68 = 1,8325	lg 40 = 1,602
lg 48 = 1,681	lg 50 = 1,699
lg 28 = 1,477	lg 60 = 1,778

Найдем коэффициенты а и b показательной функции методом наименьших квадратов, где сравнивая решения в задаче №2.

A0 ~ lg a; A1 ~ - b; p ~ lg p; Q ~ lg Q.

Составим систему нормальных уравнений для определения коэффициентов lg a и - b.

по данным таблицы спроса п = 6.

Найдем суммарные значения:

Slg p = 1,0 + 1,301 + 1,477 + 1,602 + 1,699 + 1,788 = 8,857

Slg Q = 2,033 + 1,991 + 1,9445 + 1,8325 + 1,681 + 1,477 = 10,929.

S(lg p)2 = (1,0)2 + 1,3012 + 1,477 + 1,602 + 1,699 + 1,788 = 13,488

Slg Q lg p = 2,033*1 + 1,991*1,301 + 1,9445*1,477 + 1,8325*1,602 + 1,681*1,699 + 1,477*1,778 = 15,86

Подставим найденные суммы в систему нормальных уравнений и решим эту систему, умножая первое уравнение на (-8,857/6). Получаем следующее уравнение:

(13,0744 - 13,488)*b = -0,273 => b = 0,66

6 lg a - 0,66*8,857 = 10,929 => lg a = 2,7958 => a = 625

Таким образом, функция спроса в показательной форме следующая:

Q = a*p-b = 625*p-0,66 ; Q = 625*p-0,66

2. Для двух точек р1 = 10 и р2 = 60 рассчитаем эластичность функции спроса:

Q1(p1) = 625 * 10-0,66 = 136,74

Q2(p2) = 625 * 60-0,66 = 41,92

Эластичность функции спроса определим по формуле:

Так как EQ/p = -0,66 < 0, то функция спроса неэластичная.

Е = -0,66 показывает, что с увеличением цены на 1%, спрос снижается на 0,66%.

Какая польза человеку, если он приобретет мир, а душе своей повредит

Матф.,16:26

Тема 4. Изучение товарного рынка

4.1 Источники информации.

4.2 Выделение трендов и сезонных колебаний.

4.3 Эконометрические методы анализа.

4.1 Источники информации

В изучении рынка всегда существует неопределенность, знания рынка основываются на доступной информации. Существует четыре основных источника получения сведений о рынке:

1.  Анкетный анализ: почему; по какой цене покупаются товары ; какое качество требуется; в чём недостатки;

2.  Коммерческий обзор: оценка системы; тенденции;

3.  Экспертная оценка функций спроса и предложения: математические ожидания показателей, дисперсия, коэффицент корреляции;

4.  Рыночные эксперименты (Qi ;Pi)

Pi

 

Qi

4.2 Выделение трендов и сезонных колебаний.

Q

временной ряд

 

t

Чаще всего экономические показатели представляются в виде временных рядов. Временной ряд можно представить в виде суммы четырех компонент:

Q = T +S + C + A

Где Т - тренд, главная тенденция изменений ряда,

S - сезонная составляющая, показывающая регулярное изменение, например, объёма продаж внутри временного периода,

С - цикличекая составляющая, характеризующая систематические колебания объём оа продаж,

А-случайная составляющая.

Чтобы понять механизм изменений процесса во времени, ряд нужно разложить на составляющие. Для выделения тренда используются графический метод (проводится линия через точки, соответствующие средним на интервалах значениям ряда) и аналитический (строится уравнение тренда или применяется фильтр).Например, фильтр Буйо основан на расчётах средних значений по годам и месяцам, последовательность среднегодовых величин характеризует тренд, средних по месяцам - сезонные изменения. Для построения уравнения тренда выбирается y = f (x) спецификация, она может быть линейной

y = a ± bx или степенной функцией

yn = y0 (1 + r)n ; где r - темп изменения. Это уравнение может быть линеаризовано путем логарифмирования:

Log yn = log y0 + n Ч log(1+ r)

S - сезонные колебания связаны с неоднородностью какого-либо процесса, можно найти период сезонных колебаний либо графически методом «наложения эпох», либо с помощью расчётов индексов сезонности (отношений среднемесячной средней к общей средней процесса).

4.3 Эконометрические методы анализа

Эконометрический анализ позволяет выделить знания из наборов статистических данных и представить их в форме модели.

Данные Эконометрия Модель(знания)

f(x); e ; y = f(x) + e ; - модель состоит из систематической составляющей и ошибки е. Чем меньше величина ошибки, тем выше качество модели.

Основой построения модели являются данные: у, х. в виде выборки.

Для определения взаимосвязанных величин рассчитываются коэффициенты корреляции:

rxy = (`xy -`x`y)/xЧy Коэффицент корреляции может иметь положительное и отрицательное значение в зависимости от характера связи двух случайных величин - если рост х приводит к росту у, то корреляция положительная, если роост х ведет к уменьшению у- корреляция отрицательная:

x>®y> 0; rxy > 0

x>®y< 0 ; rxy < 0 -1 Ј rxy Ј 1

При влиянии многих факторов строится уравнение множественной регрессии:

y = b0 + b1x1 + b2x2 +ј+bnxn + e ; параметры которого рассчитываются

МНК - методом наименьших квадратов; или ММП - методом максимума правдоподобия. МНК является в соответствии с теоремой Гаусса-Маркова более эффективным, обеспечивающим линейность, несмещенность, эффективность и сходимость получаемых оценок параметров модели,