Прикладная экономика для экономистов и менеджеров (стр. 18 )

Вариант 8. Задача №6. Фирма работает с функцией спроса Q = 800 - 0,4PV; PV = 80; ACV - переменные издержки 6*8 = 48 тыс. руб./ шт. CF - постоянные издержки - 8000 тыс. руб.

1. В классической постановке найти мертвую точку;

2. Фирма планирует получить прибыль В = 20 млн. руб. при каком Q?

3. Какой Q* производства max TR полный доход на данном рынке.

4. Какой Qmax и прибыль В на данном рынке.

5. Построить функцию изменения этих функций TR, B, CF.

6. Рассчитать мертвые точки Q1, Q2, ограничивающие область существования прибыли.

7. Прокомментировать результаты.

Решение.

1. Найдем мертвую точку в классической постановке:

2. При каком объеме производства форма может получить прибыль (В) = 20 млн. руб.?

3. Какой объем производства должен быть, чтобы фирма получила максимальный доход на данном рынке Q = 800 -0,4PV

Из функции рынка найдем зависимость продажной цены от объема производства: 0,4РV = 800-Q; Pv = 800/0,4 - Q/0,4 = 2000 - 2,5Q

Доход фирмы TR = PV*Q = (2000 - 2,5Q)*Q = 2000Q - 2,5Q2.

Чтобы получить объем производства, при котором доход фирмы будет иметь максимальное значение, необходимо найти первую производную от функции дохода (TR) и приравнять к нулю

Отсюда 5Q=2000; Q* = 2000:5 = 400 ед. изделий.

При этом максимальный доход: Trmax = 2000Q - 2,5Q2 = 2000*400 - 2,5*4002 = 800000 - 400000 = 400000 = 400000 тыс. руб.

4. Определим, какой объем производства Q* максимизирует прибыль. Так как, прибыль фирмы представляет разность между доходами и затратами на производство продукции, то B = TR - CF - ACV*Q = (2000Q - 2,5Q2) - 8000 - 48Q = 1952Q - 2,5Q2 - 8000.

Чтобы рассчитать объем производства, при котором будем получена максимальная прибыль; необходимо найти первую производную от В и приравнять нулю.

Максимальная прибыль при этом будет:

Вmax = 1952*390,4 - 2,5*(390,4)2 - 8000 = 373030,4 тыс. руб.

5. Построим графики изменения функций TR, B, CT.

Для построения:

Найдем точки графика функции дохода TR = 2000Q - 2,5Q2, давая некоторые значения Q/

Q	0	100	200	300	400	450	600	800
TR	0	175000	300000	375000	400000	393750	30000	0

Найдем точки графика функции прибыли В = 1952Q - 2,5Q2 - 8000.

Q	0	100	200	300	400	450	600	800
B	8000	162200	282400	352600	373030	372800	133400	0

Найдем две точки графика затрат на производство продукции СТ = CF + ACV*Q = 8000 + 48Q

при Q = 0, CT = 8000.

При Q = 600, CT = 8000 + 48*600 = 36800.

По найденным точкам построим графики функций TR, B, CT.

 

6. Рассчитать мертвые точки Q1 и Q2, ограничивающие область существования прибыли.

Так как мертвая точка означает, что прибыль равна нулю, то приравняем функцию прибыли, т. е.

1952Q-2,5Q2-8000=0

Q1 = 4,12

Q2 = 776,7

Итак, мертвые точки: Q1 = 4,12, Q2 = 776,7

7. Прокомментировать результаты.

При Q1 = 4,12 ед. и Q2 = 776,7 ед. прибыль фирмы равна нулю. В промежутке между Q1 и Q2 все значения Q будут давать фирме прибыль. За пределами этого промежутка, т. е. при 4,12>Q>776,7 ед., фирма будет иметь убытки.

Максимальная прибыль будет при Q=390,4 ед. и равна 373030 тыс. руб.

Максимальный доход фирма получит при выпуске продукции Q = 400 ед. Он будет равен: TR = 400000 тыс. руб.

Задача. Рынок игрушечных автомобилей характеризуется функциями спроса и предложения:

D(р)=2000-250р.

О(р)=600+100р.

Малое предприятие «Робот» выпускает игрушечные автомобили, имея следующую производственную функцию:

Q=K0,5L0,5 тыс. шт.

Это малое предприятие организует производство в маленьких городках, где функция предложения рабочей силы

W=0,5L0,

где W – зарплата.

Если капитал фиксирован в 225 ден. ед., определите количество рабочих L, максимизирующий выход фирмы, объем производства и зарплату W для этого случая.

Решение.

1. Найдем равновесие рынка:

2000-250р.=600+100р. à 1400=350 èPe=4

Qe=1000 тыс. штук автомобилей

2. Для производства Q=106 шт. в равновесии рынка, когда прибыль максимальна, надо 1000=2250,5*L0,5

66,7èL=4450 чел.

3. Зарплата при этом W=0,5*4450=2225 д. ед./год

Есть много плоскостей причинности,

Но ничто не ускользает от закона

“Кубалион”

Тема 6. Управление издержками

6.1 Экономическая концепция издержек.

6.2 Формирование производственных издержек.

6.3 Функции краткосрочных издержек.

6.4 Функции долгосрочных издержек.

6.5 Закономерности связи прибыли и функции издержек.

6.1 Экономическая концепция издержек

Издержки – это денежное выражение затрат живого и овеществленного труда на производство и обращение продукции.

Счета предприятия ® Управленческие функции ® себестоимость продукции

(бух. учет) ® снижение издержек

Традиционный подход к издержкам основан на расчётах издержек по установившимся на стабильном рынке ценам ( ретроспективе).

Менеджерский подход предполагает расчёты издержек на основе прогнозов изменений рыночной ситуации и учёт динамики формирования издержек.

Менеджер определяет тенденции изменения цен на рынке, получает оценки будущих изменений и принимаемые решения основывает на проспективном анализе. Сейчас в практике расчёта себестоимости такой подход нашёл отражение в методике LIFO.

6.2 Формирование производственных издержек

СТ = CF + CV CT ® min

CT

CV

B

CF

Bmax

Q Q

Q1 Q2

Морфология издержек.

ACF=CF/Q

 

CF ACF

Чем больше объем производства Q, тем

меньше средние постоянные издержки.

Q Q

Издержки определяются потреблением и использованием ресурсов

(сырье, материалы, износ оборудования, зарплата, аренда помещений, капитал)

В менеджменте используется динамический анализ издержек, при котором накопление суммы издержек осуществляется по статьям расходов на разных этапах техпроцессов. Выделяя самый дорогостоящий по издержкам этап, менеджер далее анализирует способы снижения издержек. Этот метод использует идею АВС-анализа применительно к задачам уменьшения издержек.

K	L	Выход продукта	CF	CV	CT
10	1	1	10млн	0,5млн	10,5
10	2	3	-//-	1	11
10	3	5	-//-	1,5	11,5
10	4	7	-//-	2	12
10	5	9	-//-	2,5	12,5

Графически соотношение издержек имеет вид, представленный на графике.

АС MC AC ACV

ACV

MC

Q

Задача: Функция полных издержек фирмы имеет вид СT = 150 + 10Q – 0,9Q2 + 0,04Q3

Найти: Q* - который обеспечивает min себестоимость продукции.

Решение:

Решение таких задач нужно начинать с концептуального уровня- определения главного принципа поиска решения. В данном случае известно, что средняя и предельная функции издержек пересекаются в точке, соответствующей минимальным издержкам. Эту закономерность используем для решения задачи.