Прикладная экономика для экономистов и менеджеров (стр. 15 )

т. е. f (e) ® min

b0 - учитывает влияние неучтенных факторов. Параметры модели

b1 являются предельными величинами, показывающими, насколько изменяется выход у при изменении фактора х на единицу ¶х1=1 ® ¶у =b1; b1 = ¶у/¶х1 ; т. е. параметры модели характеризуют чувствительность выхода ко входам, что используется для решения задач управления.

Выводы

модель процесса может быть построена на основе гипотез и на основе реальных экономических данных;

необходимо учесть влияние различных факторов на конкретный экономический результат;

коэффицент модели в линейной форме - предельная величина, в мультипликативной форме - эластичность;

Модели строятся для прогнозирования, для понимания закономерностей.

Маркетинг - деловая деятельность, которая направляет поток товаров и услуг от производителя к потребителю или покупателю.

Производство®посредники®потребитель.

Графическое представление.

Р

Q

Модели маркетинга делятся на 3 вида:

- потребления потребителя (Q ; P)

функции отклика ( результат с маркетинговыми усилиями)

при этом реакция рынка на маркетинговые усилия (рекламу, продвижение товара и т. д.) сначала нарастает быстро (до точки перегиба), затем медленно до насыщения. Очевидно, что рационально затрачивать средства на маркетинг до насыщения.

- выработка стратегии.

Рынок

Старый	Новый
Изделие   Старое	Экспансия - т. е. развитие рынка
Новое   Стратегия разработки нового товара	Диверсификация

Вопросы

1.Менеджер собрал экспертов для оценки прогноза продаж в следующем месяце. После первого тура ряд экспертов сказали, что их оценки им кажутся весьма пессимистическими. Что должен сделать менеджер?

2.На рынок выпущен новый сорт сыра, но через месяц объём продаж упал. Принято решение прекратить производство нового сорта сыра. Правильное ли это решение?

3.Как можно рассчитать прогноз продаж, если известно линейное уравнение тренда?

Задание 4. Фирма имеет функции спроса и функцию предложения, заданные таблицами:

Функция спроса.

P	Q
10	108
20	98
30	88
40	68
50	48
60	28

Функция предложения.

P	Q
10	38
20	58
30	68
40	78
50	98
60	118

1. Построить графики этих функций;

2. Методом наименьших квадратов рассчитать модели рыночных функций;

3. Найти равновесный режим этого рынка;

4. Рыночная ситуация изменилась, спрос упал на 20% при сохранении цен, как изменится равновесия рынка и режим работы фирмы;

5. В связи с изменением налоговой политики спрос возрос на 30%, как изменится режим работы рынка.

6. Дать комментарий полученных результатов.

Решение 1. Построим графики функций спроса и предложения.

Используем данные функций спроса и предложения в системе координат РОQ построим графики.

 

2. Методом наименьших квадратов рассчитать модели рыночных функций.

2.1 Модель рыночной функции спроса.

Рыночная функция спроса представляет собой уравнение прямой вида Qспр. = Ао + А1р.

Найдем коэффициенты Ао, А1, используя систему нормальных уравнений

где Sр - сумма цен;

Sр2 - сумма квадратов цен.

п - количество представленный значений (P и Q), п = 6.

SQспр. = сумма количества единиц изделий;

Определим все суммы, представленные в системе (а)

Sр = 10+20+30+40+50+60 = 210;

Sр2 = 102+202+302+402+502+602 = 9100;

SQспр. = 108 + 98 + 88 + 68 + 48 + 28 = 438;

SQспр. р = 108*10 + 98*20 + 88*30 + 68*40 + 48*50 + 28*60 = 12480

Подставим найденные суммы в систему (а) и решим ее: умножим первое уравнение на (-35) и сложим его со вторым.

Получим 1750А1 = -2850 => А1 = -1,629.

Затем из первого уравнения найдем А0.

6А0 + 210*(-1,629) = 438 => А0 = 130.

Следовательно, модель рыночной функции спроса

Qспр. = 130 - 1,629р

2.2 Модель рыночной функции предложения.

Согласно таблиц заданных функций суммы цен спроса и предложения одинаковы, поэтому в системе нормальных уравнений имеем:

Sрспр. = Sрпредл. = 210; Sр2спр. = Sр2предл. = 9100; п = 6.

Системы нормальных уравнений функции предложения

Найдем:

SQпр. = 38 + 58 + 68 + 78 + 98 + 118 = 458;

SQспр. р = 38*10 + 58*20 + 68*30 + 78*40 + 98*50 + 118*60 = 18680

Подставив полученные значения в систему уравнений и решая ее получим: А1` = 2650 : 1750 = 1,514.

6Ao` + 210*1,514 = 458 => Ao` = 23,83

Таким образом, модель рыночной функции предложения имеет вид - Qпредл. = 23,33 + 1,514р.

3. Найдем равновесный режим этого рынка. Приравняем модели функции спроса и предложения: Qспроса = Qпредл

130 - 1,629р = 23,33 + 1,514р => p = 33,94.

Qспроса = Qпредл = 130 - 1,629*33,94 = 74,71.

Точка образования режима равновесия рынка: В(Q;p) = B (74,71;33,94)

4. Спрос упал на 20% при сохранении цен. как изменится равновесие рынка и режим работы фирмы.

Из условия задачи следует, что при той же цене спрос на количество товаров снизился на 20%. Тогда таблица спроса будет следующей:

P	Qспр.*(1-0,2)= Qспр.*0,8
10	108*0,8 = 86,4
20	98*0,8 = 78,4
30	88*0,8 = 70,4
40	68*0,8 = 54.4
50	48*0,8 = 38,4
60	28*0,8 = 22,4

С помощью метода наименьших квадратов найдем новую модель рыночного спроса.

Система нормальных уравнений будет:

(1)

Так как цены в новой функции спроса остались неизменными, то:

Sр = 210;

Sр2 = 9100;

SQспр. = 86,4 + 78,4 + 70,4 + 54,4 + 38,4 + 22,4 = 350,4;

SQспр. р = 86,4*10 + 78,4*20 + 70,4*30 + 54,4*40 + 38,4*50 + 22,4*60 = 9984

Решим новую систему нормальных уравнений, подставив полученные значения.

Получаем: 1750 A``1 = -2280 => A``1 = -1,3028

6A``0 + 210*(-1,3028) = 350,4 => A``0 = 104.

Итак, при уменьшении спроса на 20% модель рыночной функции спроса будет следующая.

Q`спр. = A``0 - A``1 p = 104 - 1,3028p

Вычислим координаты новой точки равновесия рынка, зная что функция предложения на рынке осталась неизменной, т. е. Qпредл. = 23,33 + 1,514р

Q`спроса = Qпредл 104 - 1,3028 = 23,33 + 1,514p => p = 28,64.

Q = 104 - 1,3028*28,64 = 66,7

Точка режима равновесия рынка:

B`(Q;P) = B`(66,7;28,64).

5. В связи с изменением налоговой политики спрос возрос на 30%. Как изменится режим работы рынка?

Согласно условию при неизменных ценах, количество запрашиваемых товаров увеличилось в 1,3 раза, поэтому таблица функции спроса, будет:

P	Q`спр. = Qспр.*1,3
10	108*1,3 = 140,4
20	98*1,3 = 127,4
30	88*1,3 = 114,4
40	68*1,3 = 88,4
50	48*1,3 = 62,4
60	28*1,3 = 36,4

Найдем новое уравнение рыночной функции спроса

Q``спр. = A```0 - A```1 p по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет в этом случае вид:

Так как цены остались неизменными, то:

Sр = 210; Sр2 = 9100; п = 6

SQ``спр. = SQспр * 1,3 = 438 * 1,3 = 569,4;

SQ``спр. р = 140,4*10 + 127,4*20 + 114,4*30 + 88,4*40 + 62,4*50 + 36,4*60 = 16224

Подставим в систему нормальных уравнений (1) полученные значения сумм и решим эту систему.

Получаем следующее уравнение: 1750 A```1 = -3705

A```1 = -2,117

6 A```0 + 210*(-2,117) = 569,4 => A```0 = 169

Таким образом, рыночная модель спроса, при увеличении ее на 30%, будет: Q``спр. = A```0 - A```1 p; Q``спр. = 169 - 2,117 * p

Координаты новой точки равновесия рынка при неизменной модели функции предложения на рынке, будут найдены из равенства: Q``спр. = Qпред.

169 -2,117р = 23,33 + 1,514р => p = 40,12.

Точка образования режима равновесия рынка: