Прикладная экономика для экономистов и менеджеров (стр. 17 )

B0 = pVQ - CF - ACBЧQ ; Q(B0) = (CF + B0)/(pV - ACV)

Пример:

Дано: фирма выпускает ручки

pV = 20т. р./щт. ACV = 15т. р./шт. CF = 10т. р.

Найти: Q1 - ?

Q1 = CF/(pV - ACV) = 10000 /(20-15) = 2000 шт.

B0 = 20000 т. р. прибыли

Q = (20000 + 10000)/(20-15) = 6000 шт.

2 мертвые точки aQ - bQ2 = CF + ACVЧQ

- bQ2 + (a - ACV)Q - CF = 0

Q1, 2 = (-(a - ACV) ±Ö(a - ACV)2 - 4(-b)CF) /(-2b)

Пример: Фирма вложила CT = 73 000 т. р. в производство электрических чайников. ACV = 83 т. р./шт. , спрос pV = 180 - 0,02Q

Найти: обе мертвые точки, продажную цену рV, размер max прибыли (Bmax).

Решение: Найдем размер спроса на данном рынке на продукцию через функцию спроса

Q* = (180 - 83)/0,04 = 2425шт.

PV * = 180 - 0,02Ч2425 = 97т. р..шт.

B = TR - CT = 97Ч2425 - 73000Ч83:2425 = 44610т. р./шт.

Q1, 2 = (-97 ±Ц972 + 4Ч0,02Ч73000) /2Ч0,02 = (-97 ± 123) / 0,04

Q1 = 662шт. Q2 = 5250шт.

Эластичность прибыли.

ЕВ/СТ = % изменения прибыли / % изменения издержек

ЕВ/Q = % изменения прибыли / %изменения объема производства

ЕB/Q = (¶B/¶Q)Q/B = (Q(pv - ACV)) / (Q(pV - ACV) - CF) ;

Зависимость прибыли от характеристики рынка.

B = pVQ - CT

Bmax Bmax Выпуклая функция

¶В/¶Q = 0

pV = const Юрынок совершенной

конкуренции

Q* Q

pV = ¶CT /¶Q - условие получения max прибыли.

Основные принципы маргинального анализа.

Характеристики средних и предельных издержек (АС и МС) изображаются графиком:
Р MC

AC

pV

Q* Q

pV = MR = MC Ю фирма увеличит производство; Q > ® B >

pV < MC, Q < Ю B< Ю

Построение функции предложения фирмы.

Р

P1 MC pV = MC ; max B

P2 CT = f(Q); ¶CT/¶Q = MC

Функция предложения фирмы определяется

P3 с помощью функции предельных издержек фирмы.

Q

Парадоксальная функция спроса (а) характеризует парадокс Гиффена: рост цен ведет к росту потребления.

Р

а

Q

Функция предложения труда такого вида является парадоксальной, когда рост цены рабочей силы приводит к падению предложения труда.

Р

 

Q

5.6 Принятие решений при использовании рабочей силы

Эластичность использования рабочей силы выражается законом Оуэкена : увеличение на 1% безработицы по сравнению с фоновым уровнем приводит к падению на 2,5% национального дохода.

Неполная занятость ведет к естественным потерям. Но неполная занятость определяется экономическими решениями менеджеров.

Пусть фирма имеет функцию прибыли в зависимости от издержек на рабочую силу N:

B = pVQ(N) - WN ;

Q(N) - производственная однофакторная функция фирмы.

Выбор числа работников определяется условием максимума прибыли В:

Max В соответствует для выпуклой функции ¶B/¶N = 0 ;откуда

pV * (¶Q(N)/¶N) - W = 0

предельная отдача

¶Q(N)/¶N = W/pV ® реальная зарплата

Отдача работников должна быть равна их реальной зарплате, на этой основе менеджер набирает работников и руководствуется при этом законом убывающей отдачи.

Проблема распределения доходов

logN

Log Rmin log Rmax log R

C = f(Rg)

1)Распределение доходов по Вильфреду Парето.

N0 = n( r )dr ; nr - число семей имеющих доход r

Ci = n( r )dr ;

N( r ) = A/ra Ю lg N( r ) = lg A - a lg r - закон Парето

N( r ) = (A/(r - a)a) e-br ;

a = 1,38/1,49

2)Распределение доходов по Джини

100% A равномерное распределение дохода

реальное распределение дохода

B

0 100% накопленный доход

по вертикальной оси - накопленное число семей имеющих определенный уровень дохода;

по горизонтальной оси - накопленный доход;

g = S/S(OAB)

Коэффициент Джими - коэффициент неравномерности распределения доходов.

g = 0 , равномерное распределение

g = 1 , доход концентрируется в руках одной какой-нибудь группы, ограниченного числа семей.

Вопросы

1.Объясните понятие производственной функции. Достаточно ли знание производственной функции для выбора эффективной комбинации факторов и решения задач оптимизации объёма производства или прибыли?

2.Поясните закон изменения предельной отдачи фактора.

3.Каково различие решений по использованию производственных факторов в краткосрочном и долгосрочном планах?

4.В ряде стран введена почасовая оплата труда по фиксированной ставке. Как можно её связать с предельной тдачей фактора?

5.Дайте примеры замещаемых и дополнительных производственных факторов.

Задача 6.

Фирма имеет производственную функцию

Q = X0,3*Y0,7

P1 = 8

P2 = 2*8 = 16

Pv = 4*8 = 32

D = 20*8 = 160 - производственная возможность.

1. Построим изокванту для Q = 100.

2. Сформулировать две задачи управления фирмой.

3. Найти линию развития фирмы, перенести график.

4. Найти оптимальной значение Х*, У*, max Q.

5. Найти оптимальной значение Х*, У* для Д Vap

6. Найти max прибыль Bmax, У**, Х**.

7. Прокомментировать результаты.

Решение. Построим изокванту при Q=100. Уравнение изокванты имеет вид при Q=100: 100 = X0,3*Y0,7. Для построения изокванты выразим "У" через "Х".

У0,7 = 100/Х0,3

Дадим несколько значений Х, например, Х = 1, 2, 5, 10, 50, 100, 300, 600, ..., ¥; и найдем соответствующие значения У.

Х	1	2	5	10	50	100	300	500	¥
У=719,68/Х3/7	719,7	534,7	361,0	268,18	134,6	100	62,4	55,36	0

Построим изокванту.

 

Так как данная изокванта не имеет общих точек с осями координат, то оба фактора: и "х", и "у" необходимы для производства.

2. Сформулировать две задачи управления фирмой:

1 задача: Добиваться максимального выпуска продукции

Q = X0,3*Y0,7 -> max

2 задача: Суммарные затраты на выпуск продукции в установленных ценах р1 и р2 не должны превышать каптал Д, т. е.

8х +16у £ D = 160.

3. Найдем линию развития фирмы. Перенести ее на график. Решение предпринимателя должно соответствовать нулевым значениям производных Лагранжиана

L(x, y,l) = x0,3y0,7 + l(160-8x-16y)

Найдем частные производные по х и по у.

Разделим (1) на (2) => y = 7/6x

Итак, линия развития фирмы у = 7/6х

Построим эту линию в координатной системе х0у, давая значение х = 0, 1, 2, 6.

Х	0	1	2	6
у = 7/6х	0	7/6	7/3	7

4. Найдем оптимальное значение х*, у* и Qmax. Оптимальное значение х*, у* найдем из уравнения (3).

160 - 8х - 16*7/6х = 0 => x* = 6

Оптимальное значение x* = 6; тогда оптимальное значение у* = 7;

5. Найдем оптимальное значение х*, у* для Д = Var. По условию, значение Д - переменные, т. е. имеем уравнение вида Д - р1х - р2у = 0;

или Д - 8х - 16у = 0 (1).

Так как у = 7/6х, то подставляя его в (1) найдем

Д - 8х - 16*7/6*у = 0; Д = 80/3*х. Х* = 3Д/80; У* = 7/160Д.

Итак, оптимальные значение для Д = Var:

х* = 3Д/80; у* = 7/160Д;

6. Найдем максимальное значение прибыли при РV = 3 (удельная цена продукции). Чтобы программа (x*,y*) максимизировала прибыль B = PV*Q = 32*(x0,3y0,7) - 8x - 16y, необходимо найти частные производные от В по "х" и по "у" и приравнять к нулю:

Из уравнения (1`) найдем при у=7/6х

9,6х-0,7у0,7 = 8

9,6х-0,7*(7/6х)0,7 = 8

9,6*(7/6)0,7х0 =8.

Вариант 8. Задача №5.

Для функции задачи №4 Q = x0,3y0,7 и заданных цен Р1=8; Р2=16. Определить оптимальный размер фирмы для выпуска объема продукции Q = 250.

Решение. в задаче №4 найдены оптимальные значения х* и у* в зависимости от размера капитала Д: х* = 3Д/80; у* = 7Д/160.

Подставим эти значения в функцию Q = x0,3y0,7 при условии, что Q =250.

32490,09 = 1,39 *3,9 *Д => Д = 5993,4 ден. единиц.

Итак, размер фирмы должен быть Д = 5993,4 денежных единиц.