Прикладная экономика для экономистов и менеджеров (стр. 16 )

Найдем Q = 169 - 2,117 * 40,12 = 84,07

Точка режима равновесия рынка В`` (84,07;40,12)

Дадим комментарии к полученным результатам. Для этого построим графики режима работы фирмы.

 

При падении спроса на 20% точка режима равновесия рынка В` смещается влево от точки В, при этом и цена, и выпуск продукции снижаются.

При росте спроса на 30%, в то время как функций предложения остается неизменной, точка режима равновесия В`` смещается вверх и вправо, т. е. цена и выпуск продукции увеличиваются.

Не скажете ли мне, по какой дороге

Мне отсюда идти?

- Это сильно зависит от того, куда

Вы хотите придти.

Л. Кэрролл

Тема 5. Теория производства

5.1 Производственная функция фирмы.

5.2 Производство с одним переменным фактором.

5.3 Производство с двумя переменными факторами.

5.4 Задача максимизации прибыли предприятия.

5.5 Анализ работы фирмы методом «мертвых точек » (Break Even

Analysis).

5.6 Принятие решений менеджером при использовании рабочей

силы.

5.1 Производственная функция фирмы

Сырье V произ-ва

 

матер. Фирма TR

энергия B

производственные факторы(K, L)

K - оборудование, количество станков;

L - труд, количество работников

Производственные факторы - ресурсы различного вида, используемые фирмой для организации производства.

Ресурсы 2 видов: - замещаемые (станки);

- дополнительные;

Требования к производственной функции:

- производственные факторы должны быть измеримы;

- производство без введенных в производство факторов невозможно;

- ограничение величин влияет на объем производства;

- производственная функция должна быть непрерывна и дифференцируема;

n производственные факторы должны иметь экономический смысл;

К развитие

Изокванта (линия равного количества)

Комбинации факторов, дающие одинаковый выход продукции, лежат на изоквантах Q1=const, Q2=const, Q2>Q1.

Q2

Q1

L

 

совершенное дополнение

замещение факторов

К

С/Р1 изокоста

 

С/Р2 L

К = р1 ; L = p2 ; C = p1K + p2L < D; D - финансовые возможности фирмы;

K = D/P1 + (P2/P1)L – уравнение изокосты.

Q = b Ф ; Ф - объем ОПФ – при линейной однофакторной производственной функции.

Q1 = b(Ф + ¶Ф)

¶Q = Q1 - Q = bФ - bФ + b¶Ф = b¶Ф, т. е. прирост отдачи в этом случае постоянен.

¶Q / ¶Ф = b = const При линейной производственной функции мы имеем постоянную отдачу.

5.2 Производство с одним переменным фактором

 

Q

d

n, числ. раб.

AQ, MQ

Q = bФ2 , Ф - объем ОПФ, ¶Ф

Q1 = b(Ф + ¶Ф)2 = bФ2 + 2bФ¶Ф + b¶Ф2

¶Q = Q1 - Q = b¶Ф(2Ф + ¶Ф)

¶Q/¶Ф = b(2Ф + ¶Ф) – при квадратичной производственной функции отдача зависит от величины ОПФ Ф и их прироста

5.3 Производство с двумя переменными факторами

y рациональный режим

Q3

Q2

Q1

x

Отдача или полезность факторов определяется предельными величинами.

MPk = dQ/dK ; MPL = dQ/dL - предельная производительность

APK = Q/K ; APL = Q/L ; EQ/K = MPK/APK ;

Замещение:

¶У = (- (¶Q/¶x)/(¶Q/¶y))¶x Ю x=K ;y=L ; TRS = MPx/MPy

TRS - коэффицент замещения; если ¶х®¶R, при котором Q=const.

Q = AKa Lb;

A - выход фирмы, который зависит от других факторов кроме K и L.

a и b - эластичности этих факторов.

a: K® Q чем больше a или b, тем

b: L ® Q больше результат.

TRSxy =(a/b)(y/x) ; TRSyx = (b/a)(x/y) ;

MPK = dQ/dK = aAKa-1Lb ; MPL = dQ/dL = bALb-1Ka ;

Оптимальное использование двух производственных факторов показывает точка пересечения изокванты и изокосты. Решим эту задачу геометрически и аналитически. Задача менеджера:

 

L max Q(K, L) Найти K*,L*

при

p1K+p2L<D

Q3

L* Q2

Q1

 

K* K

 

Решение: b точка касания TRS = MPK/MPL ; K = (p1/p2)ЮTRS = p1/p2 ;

Пример: ПФ : Q = 100K0,5L0,5

MPK = dQ/dK = 50ЦK/L Ю MPL/MPK = (50ЦL/K)(50ЦK/L)

MPL = dQ/dL = 50ЦL/K K = (P2 / P1)L

Оптимальное использование производственных факторов определяется:

MPK/MPL = P2/P1 MPL/P2 = MPK/P2 соотношение отдач к ценам должны быть равны.

Итоги:

·  эффективное производство возможно в точке пересечения изокванты и изокосты;

·  отношение предельных отдач факторов к их ценам равны;

·  если условие эффективного производства не выполняется, то нужно заменить дорогостоящий фактор на менее дорогой (замещение);

·  прибыль фирмы будет расти при получении прироста дохода в соответствии с ценами; предельная отдача факторов к доходу равна цене;

5.4 Задача максимизации прибыли предприятия

Это вторая задача менеджера фирмы:

B(K, L)=PV* AKa Lb-P1K-P2LЮmax

при ограниченных PV, P1, P2.

max Q(L, K) ; p1K + p2L Ј D; K = (P2/P1)L

Переход от одной оптимальной точки в другую - увеличение объемов.

Получаем линии развития. А,В, С - уравнение линии развития.

max Q(K, L); p1K + p2L Ј D

Z(K, L,l) = Q(K, L) + l(D - p1K - p2L) Оптимальный режим работы фирмы

dZ/dK=0 ; dQ/dK - lp1 = 0 (1) обеспечивается этими условиями

dZ/dL = 0 ; ¶Q/¶L - lp2 = 0 (2)

dZ/dl = 0 ; D - p1K - p2L = 0 (3)

(1)/(2) = (¶Q/¶K)/(¶Q/¶L) = p1/p2 соотношение предельных отдач производственных факторов равно соотношению цен этих факторов.

Условие max Q = равенство соотношений.

(¶Q/¶K)/p1 = (¶Q/¶L)/p2

Q = AKa Lb; ¶Q/¶K = aAKa-1 Lb; ¶Q/¶L = bAKa Lb-1

aAKa-1 Lb/b AKa Lb-1= p1/p2 ;

aL/bK = p1/p2 Ю aLp2 = bKp1 Ю K = aLp2 /bp1

D - p1K - p2L = 0 ; (K*;L*) – находятся из третьего уравнения (3).

Пример: Пусть фирма имеет производственную функцию Q = 100K0,5L0,5,

K* - ? ; L* - ?; Найти предельную отдачу MPK и MPL

MPK = 50; MPL = 50;

MPK/MPL = p1/p2 Ю K = (p2/p1)L - уравнение линии развития фирмы.

Если p1 = p2 = 1; p2 = 2p1 = 1 ; линия развития - биссектриса(45°)

R = 2L линия развития направлена в сторону увеличения труда.

Q =100 ЦKL ; K* - ? ;L* - ? ; неизвестные величины K*, L*, Q

Нужно задаться объемом производства Q, тогда:

Q = 1000 ; p1 = 4 ; p2 = 2 ;

Решение: 1000 = 100ЦKL и K = 0,5L Ю 10 = Ц0,5L2

10 = LЦ0,5 ; L* = 10/Ц0,5 = 10Ц2 »14

K* = 0,5L* = 7 станков.

При изменении цен факторов, меняются их использование, как и замещение. Развитие фирмы можно прогнозировать на основе расчета уравнения линии развития.

5.5 Анализ работы фирмы методом «мертвых точек» (Break Even Analysis)

B = TR – CT TR = pVQ

TR - полный доход ; CT - полные издержки ;

Спрос pV = Q - bQ или Q = (a - pV)/b ;

TR

Bmax B

убытки 2-го

убытки

Q1 Q** Q* Q2 Q

TR = Q(a - bQ) = aQ - bQ2 ;

max TR Ю ¶TR/¶Q = 0 Ю a - 2bQ = 0 Ю Q* = a/(2b) - Решение опреде-ляется параметрами функции спроса

B = Q(a - bQ) - (CF + CV) ;

Для поиска точки безубыточности B = pVQ - [CF + ACVЧQ] = 0 ;

Q1 = CF/(pV - ACV): определяет положение точки безубыточности и определяется компенсацией постоянных издержек удельной прибылью.

CT CT

CV

CT = CF + CV

CF

Q

Постоянный капитал (начальный) является фактором риска.