Прикладная экономика для экономистов и менеджеров (стр. 21 )

Y2 Y = f(x1,x2,x3)

Производственная функция может быть рассчитана для региона или экономики страны

Например, считая выходной координатой экономики выработку национального дохода одним работающим, а производственными факторами фондовооруженность Ф и уровень «материализованных знаний»U, можно рассчитать соответствующую производственную функцию, характеризующую эластичности эксиенсивных и интенсивных факторов развития.

Фопф Р=НД / Nр руб/на чел. в год

U – уровень знаний, квалификации, отдачи образования.

P=f(Ф, U) Р = Фta, Ub

7.2 Расчет параметров ПФ на основе статистических данных

yi

Для функции Кобба-Дугласа

возможно применить линеаризацию

в виде:

Р = АФaLb xi

log p = logA+alogФ+blogL

p1=A1+aФ1+bL1

и для этой линейной функции рассчитать параметры на основе имеющейся статистики:

yi=a+bx1+ei

ei=yi-a-bxi

Zi = Sei2 = S(yi-a-bxi)2àmin

¶Z/¶a = 0 -2S(yi-a-bxi)=0

¶Z/¶b = 0 -2Sxi(yi-a-bxi)=0

Syi –na - bSxi = 0 (1) Нормальное уравнение МНК для простого

Sxiyi’ - aSxi - bSxi2 = 0 (2) уравнения yi=a+bxi+ei

y-a-b`x = 0

а=`y - b`x (2) =(S(xi-`x)(yi-`y)) / S(xi-`x)2 =cov(x, y)/

Для нашей задачи также можно построить систему нормальных уравнений:

Sp1= na0+aSx1+bSx2 x1 Sx1 Sx2

Sp1x1= a0Sx1+aSx21+bSx1x2 ¶ = Sx1 Sx12 Sx1x2

Sp1x2= a0Sx2+aSx1x2+bSx22 Sx2 Sx1x2 Sx22

a0= к¶a0ч / к¶ч

a= к¶aч / к¶ч

b= к¶bч / к¶ч

Sp1 Sx1 Sx2 Sp1 n Sx2

¶a0= Sp1x1 Sx21 Sx1x2 ¶a = Sp1x2 Sx1 Sx1x2

Sp1x2 Sx1x2 Sx22 Sp1x2 Sx Sx22

Спецификация определяется целью проводимого исследования.

Например, при необходимости учёта влияния на результаты работы фирмы разных категорий персонала можно построить многофакторную производственную функцию вида:

Q = AK1a1K2a2 Ч L1b1L2b2L3b3

MPK =¶Q / ¶K = aAKa -1Lb

EQ/K = (¶Q/¶K)(K/Q) = (aAKa -1LbK) / Q = (aAKaLb) / (aKaLb) = a

EQ/L = b

a+b>1 возрастает отдача факторов. Фирма развивается за счет их увеличения.

a+b=1 постоянная отдача факторов.

a+b<1 убывающая отдача факторов.

СТ = SCi Ci ® носит случайный характер.

pi Функции издержек могут иметь разный вид, например,

CV=C0+C1Q+C2Q2+C3Q3, тогда

ACV=C0/Q+C1+C2Q+C3Q2

Ci

` AC MC

 

CT CT MC AC

ACV MC

Q Q Q Q

CT = a0+a1Q+a2Q2+a3Q3

7.3 Оценка функции издержек

Функция полных издержек чаще всего описывается параболой третьего порядка.

При построении производственной функции важную роль играет объём выборки:

- линейная функция может быть построена при nі 5

- квадратичная функция при nі 20

- кубическая функция при nі 30

Амортизация

Модель линейной амортизации

 

Ссо

CL – остаточная стоимость

TL – срок амортизации

СL

TL

d = (C0-CL) / L - годовая норма амортизации

L – срок эксплуатации.

CL = C0(1-K)L

di = C0K

Dn = Co-Cn = Co-C0(1-k)n

Пример: определение оптимального размера вуза на основе построения и анализа функции средних издержек АС = f(Q, q). Оптимальным по размеру является вуз, имеющий минимальные средние издержки на обучение одного студента. Зафиксируем показатель качества подготовки на уровне требований государственного стандарта, q – качество подготовки, q – fix. Если функция средних издержек имеет вид:

AC = 10,3 – 0,4Q + 0,000012Q2

R2 = 0,56 56% отклонений АС объясняется количеством студентов. Оптимальный размер вуза соответствует минимуму средних издержек, который можно найти, приравняв производную нулю:

¶AC / ¶Q = - 0,4 + 0,000024Q = 0 Ю Q* = 1675 чел.

7.4 Двойственность соответствия ПФ и ПИ

Рассмотрим связь параметров производственной функции с функцией издержек. При известных ценах производственных факторов издержки можно рассчитать:

ПФ K, L ® ФИ

p1,p2 ® p1K + p2L

Условия оптимального выбора значений производственных факторов.

MPK / MPL = p1 / p2 Ю (aKa-1Lb) / p2 = (bKaLb-1) / p2 , откуда имеем

K = (p2aL) / bp1

¯

ПФ CT = p1K+p2L

CT = p1 (p2aL / bp1) +p2L = (a/b+1)p2L + p2L

Q=(p2aL /bp1)aLb = (p2a/bp1)aLa+b

La+b=Q / (p2a/bp1)a = Q(p2a/bp1)-a

CT= p2(a/b+1)[(ap2/bp1)-a/(a+b) ] Ч 1/Qa+b

CT= Q-a/(a+b)

Таким образом, возможно осуществить переход от функции издержек к производственной функции и наоборот, что является экономической задачей менеджера.

Вопросы

1.Как можно построить производственные функции для экономических систем разных уровней агрегирования показателей? Как будут выражаться используемые

производственные факторы?

2.В чём суть применения правила Крамера для расчёта параметров производственной функции на основе экспериментальных данных?

3.Для чего и как производится линеаризация функций?

4.В чем смысл двойственности отношения производственной функции и функции издержек?

5.Задача.

1. Диплом инженера дает зарплату 300 тыс. руб. в год. Инженер может вложить 500 тыс. руб. накоплений в банк под 7% годовых.

2. Инженер может арендовать помещение за 15 тыс. руб. в месяц и может получать доход 1 млн. 70 тыс. руб. в год.

Расходы:

реклама 50 тыс. руб.

аренда оборудования 100 тыс. руб.

налоги 50 тыс. руб.

зарплата 400 тыс. руб.

прочие расходы 50 тыс. руб.

аренда помещений 15 тыс. руб.

1. Какова годовая нетто прибыль?

2. Какова экономическая прибыль?

3. Сравнить расходы.

4. Какое решение следует принять, если инженер не будет арендовать помещение, а будет работать в совей квартире, выделив комнату?

Решение.

 

Брутто = доход - затраты на производство

Нетто = брутто - затраты на организацию дела

Экономическая прибыль = нетто - затраты - потенциальный доход (упущенные возможности)

Брутто пр. = 1070 тыс. руб.

а) Нетто прибыли = 1070 тыс. руб. - 650 тыс. руб. = 420 - аренда помещения = 15 тыс. руб. * 12 = 180 тыс. руб.

нетто прибыль = 420 - 180 = 240 тыс. руб.

б) Потенциальный доход = зарплата + 7% = 300 тыс. руб. + 35 тыс. руб. = 335 тыс. руб.

в) Экономическая прибыль = 240 - 335 = -95 тыс. руб.

г) Если выделить комнату в квартире:

Экономическая прибыль = 420 - 335 = 85 тыс. руб.

Себестоимость = прямые + косвенные затраты

Прямые затраты: стоимость материала + стоимость труда

Косвенные затраты: другие затраты.

Цена = себестоимость + прибыль (20-30%).

Для выпуска проекта:

Прямые затраты: - стоимость материала - 20 тыс. руб.

- трудовые затраты - 5 чел. /мес.

Косвенные затраты:

- затраты на помещение с оборудованием:

40 м2 * 2 тыс. руб. за 1 м2 в месяц = 80 тыс. руб.

- электроэнергия: 50 кВт/ч => в месяц

6 руб. на 1 кВт/ч => 300 руб./мес.

- копирование проекта - 1 стр. - 60 руб.

400 стр. - 24 тыс. руб.

- содержание офиса: телефон = 500 руб. в месяц.

Охрана = 900 руб. в месяц.

- финансовые операции (% кредит банка + налоги = 100 тыс. руб.) в сумме 237,5 тыс. руб.

Себестоимость = 235, 7 + 420 = 665, 7 тыс. руб.

запланированная прибыль = 20% от себестоимости = 665,7 *0,2 = 131,14 тыс. руб.

Цена = 131, 14 + 665,7 = 786,84 тыс. руб.

- чистая прибыль.

20% - 16,6% = 3,4% - процентная надбавка к цене.

6.Задача.

На выполненный комплект документации требуется 6 кг бумаги n = 600 руб./ кг. Тушь - 200 руб. Фломастеры - 6 штук по 1500 руб. штука. Рапидографы - 3 штуки по 4000 руб. штука.

Для работы по выполнению проекта строительства требуется:

2 архитектора должны работать 17 дней с зарплатой 700 тыс. рублей в месяц.

1 инженер - 1 месяц с зарплатой 90 тыс. руб. в месяц.

2 техника - 10 дней = 60 тыс. руб. в месяц.

Необходимо:выпускать 2 проекта в месяц.

Затраты:

Аренда помещения 30 м2 * 3,5 тыс. руб. в месяц.

Уборщица - 40 тыс. руб. в месяц.

Электроэнергия - 50 кВт/ч = 60 руб. кВт/ч.

Аренда персональной ЭВМ = 900 тыс. руб. в час на 1 проект= 6 час машинного времени

Налог = 32% с прибыли

Выплата - % за кредит - 100 тыс. руб. в месяц.

Определить:

1. Себестоимость выполнения одного проекта.