Прикладная экономика для экономистов и менеджеров (стр. 26 )

4.  Игровая модель

5.  Издержки «плюс»

2. Фирмы выбирают лидера среди своих кругов

3. Все фирмы договариваются о цене все вместе

4. Можно рассматривать ситуации с помощью игровых моделей

P MC AC

PV

B

D

PR

Q

MR

График показывает получение прибыли при тайном сговоре фирм-олигополистов об уровне цены продаж.

10 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО «ПРИКЛАДНОЙ ЭКОНОМИКЕ»

Приведенные задачи даны для проверки усвоения инструментария решения прикладных экономических задач. Вариант исходных данных зависит от номера студента в списке. Рассчитав свои исходные данные, студент может решить задачи и сдать их на проверку преподавателю. Желаем успехов.

Задание 1

Фирма работает на рынке с функцией спроса: ACV =8n руб./шт.

P Q

10n 25n+5

20n 21n+7

30n 15n+10

1) Построить функцию спроса и рассчитать модель этой функции;

2) Вывести условие максимизации предельного дохода и прибыли;

3) Построить графики решения к п.2;

4) Рассчитать аналитически решение;

5) Дать комментарии полученных результатов.

Решение

1) n=13 ACV=104руб./шт.

P Q функция спроса: Pv = a - bQ

330 130 = a – b330 b=2,6

280 260 = a – b280 a=988

205

Pv = 988-2,6Q

TR Pv

100000

1000 TRmax

50000

500

Q(P)

10000

100

200 Q

2)TR=PvЧQ

Pv= a-bQ ЮTR=(a-bQ)Q=aQ-bQ2

¶TR/Q=a-2bQ=0; Q*=a/2b=988/5,22=190 ед.

B=TR-CF-ACVЧQ; TR=190(988-2,6Ч190)=93860д. ед.

B=(aQ-bQ2)-CF-ACVЧQ ®max

¶B/¶Q**=a-2bQ-ACV=0; Q**=a-ACV/2b

Q**=988-104/5,2=170ед.

TR=PvЧQ**

TR*=(988-2,6Ч170)170

TR*=92820д. ед.

Таким образом, при объеме производства 190 единиц продукции фирма будет иметь максимальный доход, а при объеме 170 единиц-максимальную прибыль.

При выпуске 190 изделий доход фирмы будет 93860рублей; при выпуске 170изд. Прибыль будет максимальной, доход фирмы составит 98820 рублей.

Условие максимизации прибыли:

Bmax = TR* - CF - ACVЧQ

Задание 2

Построить модель рынка и найти точку равновесной цены; равновесного объема.

D(p)=ap-b Pe - ?

O(p)=cpd Qe – ?

D(p)=O(p)

D(p)=O(p) ap-b=cpd

Pb+d=a/c Pe=(a/c)1/b+d Qe=c(a/c)c/c+d

 

P

5

O(P)

2

D(P)

0 2 4

При значениях : а-8; b-1; c-2; d-1;

Pe=(8/2)1/2=2; Qe=4

При заданных значениях равновесие будет в точке (4;2)

Задание 3

Фирма производит электрические чайники в количестве 850шт./месяц.

CF=10+n тыс. руб.; ACV=100тыс./шт.; n=13; CF=23тыс. руб. Pv* - ?

P Q

100 655 Q=c1+c2Pv – функция спроса

80 865 Pv=a’-b’Q

60 1065 B=(c1+c2Pv)(Pv-ACV-ACV(Q))

40 1265 ¶B/¶Pv=0 B=c2Pv2+c1Pv-c1ACV-

20 1565 - c1ACV(a)

10 2065 - c2PvACF-c2PvACV(Q)

2c2Pv+c1`*c2ACF-c2ACV(Q)=0

Pv*=(c2ACF+c2ACV-c1)/2c2

655=c1+c2100 c1=1705

865=c1+c280 c2=-10,5 Q=1705-10,5Pv

Из данной модели можно сделать вывод: если увеличить цену на 2,000рублей, то это приведет к потери спроса на 21 изделие.

ACF=CF/Q; 23000/850Ч12=2,25т. р.

Pv*= -10,5Ч2,25-10,5Ч100-1705/(-10,5Ч2)=130руб./шт.

Pv*®Q* Q*=1705-10,5Ч130=340шт.

TR*=Pv*Q*=130Ч340 = 44200руб.

B*=TR*-ACFЧQ*-ACVЧQ* = 44200-2,25Ч340-100Ч340=9435 руб.

Таким образом, на данном рынке возможно продать 340 изделий; при этом доход составит 44200рублей, а прибыль 9435 рублей;

Необходимый объем дополнительного сегмента ¶Q=850-340=510 изделий.

Задание 4

1.Построить графики функций D(p) и О(p);

2.Рассчитать простые линейные уравнения этих функций;

3.Рассчитать параметры этих функций МНК;

4.Сравнить точность моделей, построенных двумя методами;

5.Найти равновесие этого рынка;

6.Если спрос на рынке возрос на 10%, как изменится его равновесие?

7.Если спрос уменьшится на 15%, к каким изменениям это приведет?

8.Прокомментировать результаты.

Спрос		Предложение
P	Q		P	Q
100	500 + 5n		100	1500 + 10n
80	800 + 5n		80	1200 + 10n
60	1000 + 5n		60	1100 + 10n
40	1200 + 5n		40	800 + 10n
20	1500 + 5n		20	500 + 10n
10	2000 + 5n		10	300 + 10n

Решение

n = 13

е(xi – `x) (yi – `y)

b = ѕѕѕѕѕѕѕ

е(xi – `x)2

cov (yi x) a = `y - b`x

ѕѕѕ е li2 / n – 2 = s2

s2 x

Спрос

P	Q	(1) Pi - `P	(2) Qi - `Q	(1)*(2)	(Pi - `P)2	Q		s	s
100	655	48	-592	-28416	2304	1967	1312	655	0
80	865	28	-582	-16296	784	1669	804	973	108
60	1065	8	-182	-1456	64	1371	306	1285	220
40	1265	-12	18	-216	144	1073	-192	1597	332
20	1565	-32	318	-10176	1024	775	-790	1909	344
10	2065	-42	818	-34356	1764	626	-1439	2065	0

А51,6 1246,6 S 90916 6084 1

Lср=1/6=0,1(6) sср=167,3 r1=0,02(7) r2=27,8 r2>>r1

Предложение

P	Q	(1) Pi - `P	(2) Qi - Q	(1)*(2)	(Pi - P)2	Q		s	s
100	1630	48	600	28800	2304	410	-1219	1630	0
80	1330	28	300	8400	784	666	- 633	1363	33
60	1230	8	200	1600	64	922	- 307	1095	-135
40	930	-12	-100	1200	144	1178	984	829	-101
20	630	-32	-400	12800	1024	1438	804	563	- 67
10	430	-42	-600	25200	1764	1562	1132	430	0

А 51,6 1030 S 78000 6084 5

Lср=5/6=0,8(3) sср= - 45 r1=0,13(8) r2=7,5 r2>>r1

Спрос Предложение

b= -90916/6084= -14,9 c=78000/6084=12,8

a=1246,6 – 14,9Ч51,6 d=1690,48

a=477,76

Q=477,76+14,9pi O=1690,48-12,8pi

655= a+100b 1630= a+100b

2065= a+10b 430= a+10b

a=2221,6 a =297

b= -15,6 b=13,3