Сборник задач по физике (стр. 14 )

Если температура выражена по шкале Цельсия, то закон Гей-Люссака имеет вид

,

где t – температура по шкале Цельсия, – объем газа при температуре , – объем газа при температуре t, – коэффициент объемного расширения газов (для идеальных газов ).

3. Закон Шарля. При изохорическом процессе ()отношение давления р данной массы газа к абсолютной температуре Т есть величина постоянная

.

В случае двух состояний

,

где р1 и Т1 – давление и температура газа в начальном состоянии, р2 и Т2 – давление и температура газа в конечном состоянии.

Если температура выражена по шкале Цельсия, то закон Шарля имеет вид

,

где – давление газа при температуре t=00 С, – давление газа при температуре t, – термический коэффициент давления (для идеальных газов).

4. Объединенный газовый закон. Произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа есть величина постоянная

.

В случае двух состояний

,

где р1, V1 и Т1 – параметры, определяющие начальное состояние, р2, V2 и Т2 – параметры, определяющие конечное состояние.

5. Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа):

,

где R – молярная газовая постоянная, – масса моля газа, m – масса газа.

6. Закон Дальтона. Давление р смеси различных газов равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь:

.

7. Масса моля смеси газов определяется по формуле

,

где – масса i-го газа, входящего в смесь, – число молей i-го газа, находящегося в смеси, n – число различных газов смеси.

2.2 Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Основные законы и формулы

1. Масса одной молекулы любого вещества равна массе моля этого вещества, деленной на число Авогадро :

.

2. Число молекул в единице массы вещества равно числу Авогадро N, деленному на массу моля вещества:

.

Число молекул N в данной массе m вещества равно числу Авогадро, умноженному на число v молей:

или

.

Число n молекул в единице объема вещества равно числу молекул в единице массы вещества , умноженному на плотность этого вещества :

.

3. Основное уравнение кинетической теории газов: давление р, производимое газом, численно равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул в единице объема (или двум третям объемной плотности энергии поступательного движения молекул):

,

где n – число молекул в единице объема (концентрация молекул), wП – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

4. Средняя кинетическая энергия wП поступательного движения одной молекулы пропорциональна абсолютной температуре Т:

,

где k – постоянная Больцмана .

5. Зависимость давления р от концентрации n молекул и абсолютной температуры Т:

.

6. Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы:

.

Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движений) одной молекулы:

,

где i – число степеней свободы.

Число i степеней свободы есть число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве. В зависимости от сложности строения молекулы i принимает следующие значения:

i=3 для одноатомных газов;

i=5 для двухатомных газов;

i=6 для трех - и многоатомных газов (если не учитывать колебаний частей молекул).

7. Скорость молекул:

а) средняя квадратичная

,

где m1 – масса одной молекулы, или

,

б) средняя арифметическая

,

или

;

в) наиболее вероятная

,

или

.

8. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:

,

где d – эффективный диаметр молекулы, n – число молекул газа в единице объема (концентрация молекул), – средняя арифметическая скорость молекул.

9. Средняя длина свободного пробега молекул газа:

.

10. Теплоемкость есть физическая величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания тела (системы) на один кельвин:

,

где – теплота, подведенная к телу при повышении его температуры на .

Молярная теплоемкость С есть физическая величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1 К.

Удельная теплоемкость с – величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания тела  массой 1 кг на 1 К.

11. Молярная теплоемкость С и удельная теплоемкость с связаны между собой соотношением

.

Теплоемкость газов различна в зависимости от процесса. В связи с этим различают теплоемкость газа при постоянном объеме и теплоемкость газа при постоянном давлении.

12. Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость газа при постоянном объеме выражается формулами:

,

,

где i – число степеней свободы молекул.

Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость газа при постоянном давлении выражаются формулами:

,

.

13. Отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к его теплоемкости  при постоянном объеме выражается формулой:

.